(共7张PPT)
浙江省金华市2026年中考数学一模考试模拟卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 5
较易 12
适中 4
较难 2
困难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
9 0.65 含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 估计算术平方根的取值范围；求一个数的绝对值
12 0.85 在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；多项式除以单项式
18 0.85 加减消元法；解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形的外角的定义及性质；利用平行四边形的性质证明
20 0.85 求一组数据的平均数；求中位数；运用中位数做决策；求众数
21 0.85 求一个数的算术平方根；利用算术平方根的非负性解题；估计算术平方根的取值范围；求不等式组的解集
22 0.65 解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；已知正切值求边长
24 0.15 利用菱形的性质证明；勾股定理与折叠问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；平移综合题(几何变换)机密★启用前
浙江省金华市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将射线沿射线平移得到射线，将射线沿射线平移得到射线．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．数26000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．的值随值的增大而减小
C．图象位于二、四象限 D．图象关于原点中心对称
6．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的比是（ ）
A． B． C． D．
7．为丰富同学们的校园生活，某校教务处计划制作一面文化墙，具体工作是在墙上绘制风景和人物（绘制风景和绘制人物的面积相同）．已知每名同学只负责绘制风景或绘制人物，完成文化墙的制作一共需要7名同学．若设绘制风景的同学名，绘制人物的同学名，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人
C．扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，选绘画课人数占比为
9．如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．2
10．如图，在菱形中，连接，，，垂直于的直线从点出发，按的方向平移，移动过程中，直线分别交，，于点，，，直到点与点重合，记直线的平移距离为，的面积为，则随变化的函数图象大致为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分）
11．下列数字中，绝对值最大的是（ ）．
A． B． C．1 D．
12．关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．
13．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为_____．（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）
14．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.
15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是______________．
…… ……
16．如图，在正方形中，是上的一点，且，连接，是的中点，，则的值为______．
三、解答题
17．计算题：
(1)
(2)
18．解下列方程(组):
(1) (2)
19．如图，在平行四边形的边、上分别截取、，使得，连接，点M、N是线段上两点，且，连接、.
(1)求证：；
(2)若，，求的大小.
20．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，收集数据（百分制）进行整理如下：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩是：74，79，80，83，88，88，90，90，90，98．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 中位数 众数
七年级 87 b
八年级 a 90
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)分别求七年级、八年级这10名学生的竞赛成绩的平均数，并根据已有统计数据分析你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）
21．一个数值转换器如图所示：
(1)满足输入条件的x的取值范围是_________；
(2)输出y的最小值是_________；
(3)若，求满足题意的x值．
22．如图，是⊙的直径，切⊙于点，，交⊙于点，交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求线段，的长．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）当时，直接写出点，，，的坐标：
______，______，______，______；
（2）如图1，直线交轴于点，若，求的值和的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．
①用含的代数式表示；
②设，求的最大值．
24．如图1，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，对角线交于点O，CF垂直AB交AB的延长线于点F，过点B作BE∥AC交FC于EF．
（1）求BE的长：
（2）如图2，在OB上有一动点P，将△AOB绕A点顺时针旋转90°至△AOB'，P点的对应点为P′，现有一动点Q从P点出发，沿着适当路径先运动到O′点，再沿O′A运动至A点，再从A点沿适当的路径运动至P′点．求Q点的最短运动路径的长；
（3）若△ABO以每秒2个单位长度的速度沿射线AB向右平移，得到三角形△A1B1O1，当A1与点F重合时停止移动，设运动时间为t，在这个过程中，点O1关于直线BC的对称点为O″，当O″，F，C三点构成的三角形为等腰三角形时，直接写出t的值．机密★启用前
浙江省金华市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B A B D A
1．A
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可解答．
解：的相反数是．
故选：A ．
2．C
本题考查了平移的性质，根据对应线段平行（或共线）且相等，可得，，进而根据两直线平行同位角相等可得，，再由平角定义即可求解．
解：由平移可得：，，
∴，，
∴，
故选C．
3．D
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
解：．
故选D．
此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
5．D
本题考查反比例函数的图象与性质．
根据反比例函数的性质逐一分析选项即可．
解：∵反比例函数为，
∴，
∵当时，，
∴图象经过点，而非，故A错误；
时，仅在每个象限内y的值随x值的增大而减小，选项B未限定象限，故B错误；
∵，
∴反比例函数图象位于第一、三象限，故C错误；
反比例函数的图象均关于原点中心对称，故D正确；
故选：D．
6．B
本题考查位似比等于相似比．根据题意利用位似比等于相似比即可得到本题答案．
解：∵与位似，点O为位似中心，已知，
∴，
故选：B．
7．A
本题考查列二元一次方程组，根据共7名同学可得，根据绘制风景和绘制人物的面积相同，可得，由此可解．
解：共有7名同学，
，
绘制风景和绘制人物的面积相同，
，
可列方程组为，
故选A．
8．B
本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．
解：∵，
∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；
（人），
即估计选篮球课大约有300人，故选项B说法错误，符合题意；
扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是，故C选项不符合题意；
被调查的学生中，选绘画课人数占比为，故D选项不符合题意；
故选：B．
9．D
根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE，根据勾股定理求出BE，求出CE=BE，根据勾股定理求出BC即可．
∵BE⊥AC，
∴∠CEB=90°，∠AEB=90°，
∵点D是AB中点，DE=2，
∴AB=2DE=4，
∵∠ABE=30°，
∴AE=AB=2，
由勾股定理得：BE===2，
∵在△BEC中，∠BEC=90°，∠C=45°，
∴∠EBC=∠C=45°，
∴CE=BE=2，
由勾股定理得：BC===2，
故选：D．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
10．A
本题考查动点问题的函数图象，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是根据三角形的面积公式列出函数解析式．
连接交于，勾股定理得出，分两种情况，①当在左侧时，②当在右侧时，由三角形的面积公式列出关于的函数解析式即可，
解：连接交于，
，是菱形的对角线，
，，
，
①当在左侧时，如图所示：
，
，
，
，
，
，
当时，图象是开口向上的抛物线，且随的增大而增大；
②当在右侧时，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
当时，图象是开口向下的抛物线，且随的增大而增大．
故选：A．
11．D
本题考查了求绝对值，先求出各数绝对值，再比较即可.
，，，
∵
∴
故选D
12．
本题考查解一元一次不等式组、数轴．根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集．
解：由题意得：．
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
13．286m
分别解直角三角形求出OM和ON的长即可得到答案．
解：由题意得：，，，，
∴，，
∴，
故答案为：286m．
本题主要考查了解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的方法．
14．
先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.
解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，
由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .
故答案为：
本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.
15．2018
分析观察所给式子可知，含的项是的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，的展开式的第二项的系数等于n，由此即可得答案.
观察题中所给式子可得：
（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n，
∴的展开式中含有的项的系数是2018.
故答案为：2018.
“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.
16．
此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．过点作于点，交于点，则，根据四边形是正方形得到，，证明四边形是矩形，得到，证明,求出，得到，即可求出答案．
解：过点作于点，交于点，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵是的中点， 是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：
17．(1)
(2)
（1）把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可；
（2）把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
本题考查的是单项式乘以多项式，多项式除以单项式，掌握“整式的乘法与除法运算的运算法则”是解本题的关键．
18．（1）；（2）．
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程整理成同分母的方程后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1），
①+②得：，解得：，
把代入到②中得：，
∴方程组的解为；
（2）分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴分式方程的解是．
本题考查了解二元一次方程组和分式方程，熟练掌握各自的解法是解决本题的关键．
19．(1)证明见解析
(2)
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质证得是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质可得，从而证得，即可得出结论；
（2）由（1）可得，从而可得，利用三角形外角的性质求得，即可求解．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)88，87
(2)七年级竞赛成绩的平均数为86，八年级竞赛成绩的平均数为86，八年级学生数学文化知识较好，见解析
本题考查了中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b；
（2）从中位数、众数的角度比较得出结论．
（1）解：被抽取八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，
排在中间的两个数分别为88，88，
故中位数，
在被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩中，87分出现的次数最多，
故众数，
故答案为：88，87；
（2）七年级这10名学生的竞赛成绩的平均数，
八年级这10名学生的竞赛成绩的平均数，
八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为平均成绩一样，但八年级学生成绩的中位数和众数均高于七年级，所以八年级学生数学文化知识较好．
21．(1)，且x为整数
(2)
(3)22、23
本题考查了算术平方根，解一元一次不等式，解决本题的关键是熟记算术平方根．
（1）根据算术平方根的非负性求解即可；
（2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可；
（3）根据题意得到，然后求解即可．
（1）∵
∴，且x为整数；
（2）
∴
∴
∵，且x为整数；
∴当时，y有最小值
∴
∴输出y的最小值是；
（3）∵
∴
∴
∴
∵x为整数
∴，23．
22．(1)见解析
(2)、的长分别为，
本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据题意和图形，可以得到，，然后通过角的转化，即可得到，从而可以得到结论成立；
（2）根据勾股定理和锐角三角函数，可以求得和的长．
（1）证明：∵切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设
∵，，，
∴，
即，
解得，
作于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
23．（1），，，；（2）；；（3）①；②．
（1）求出时，x的值可得点A、B的坐标，求出时，y的值可得点C的坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可得点D的坐标；
（2）先求出顶点D的坐标，从而可得DK、OK的长，再利用正切三角函数可得EK、OE、OC的长，从而可得出点C的坐标，然后将点C的坐标代入二次函数的解析式可得a的值，利用勾股定理可求出CE的长；
（3）①如图，先利用待定系数法求出直线AN的解析式，从而可得点F的坐标，由此可得出PF的长，再利用待定系数法求出直线CE的解析式，从而可得点J的坐标，由此可得出FJ的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得FH的长，最后根据的定义即可得；
②先将的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得．
（1）当时，
当时，，解得或
则点A的坐标为，点B的坐标为
当时，
则点C的坐标为
将化成顶点式为
则点D的坐标为
故答案为：，，，；
（2）如图，作轴于点
将化成顶点式为
则顶点D的坐标为
∴，
在中，，即
解得
在中，，即
解得
，
将点代入得：
解得；
（3）①如图，作与的延长线交于点
由（2）可知，，
∴
当时，，解得或
∴，
为OC的中点
∴
设直线AN的解析式为
将点，代入得：，解得
则直线AN的解析式为
∵
∴
∴
由（2）知，
，
设直线CE的解析式为
将点，代入得：，解得
则直线CE的解析式为
∴
∴
∵，轴
∴，
∴
∴，即
解得
∴
即；
②将化成顶点式为
由二次函数的性质可知，当时，随t的增大而增大；当时，随t的增大而减小
因此，分以下两种情况：
当时
在内，随t的增大而增大
则当时，取得最大值，最大值为
又当时，
当时
在内，随t的增大而增大；在内，随t的增大而减小
则当时，取得最大值，最大值为
综上，的最大值为．
本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、正切三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）①，通过作辅助线，构造相似三角形求出的长是解题关键．
24．（1）8；（2）1212；（3）t＝2或2或6s
（1）根据菱形的性质和已知边、已知角，可证得△BCF、△BEF均是一角为30°的直角三角形，继而可求BE的长；
（2）根据菱形的性质，连接CO′交BD于Q，连接AQ，可得Q点的最短路径＝QO′+O′A +AP′＝CQ+QO′+AO＝CO′+AO′，再根据勾股定理即可求解；
（3）①当点B1与F重合时，如图3所示，点O1在BC的中点，△O″FC为等腰三角形，可得t2s；②如图4所示，当FC＝FO″时，△O″FC为等腰三角形，易证四边形HO1B1F是平行四边形，t2s；③如图5所示，当点A1与F重合时， CF＝CO″，△O″FC为等腰三角形，t＝6s．
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AB＝BC＝8，∠BAC＝∠BCA＝30°，
∵BC∥AD，BE∥AC，
∴∠CBF＝∠DAB＝60°，∠BCA＝∠CBE＝30°，
∵CF⊥BF，
∴∠F＝90°，
∴∠BCE＝∠EBC＝30°，
∴BE＝EC，
在Rt△BCF中，BFBC＝4，
在Rt△BEF中，cos30°，
∴BE＝＝8．
（2）如图2中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，
∴A、C关于BD对称，
连接CO′交BD于Q，连接AQ，此时Q点的运动路径最短，
最短路径＝QO′+O′A+AP′＝CQ+QO′+AO＝CO′+AO′12＝1212．
（3）①如图3中，当点B1与F重合时，点O1在BC的中点，易知AA1AB＝4，
∴t2s．
②如图4中，当FC＝FO″时，设FO″交BC于H，易证四边形HO1B1F是平行四边形，
FHBC＝4，HO″＝HO1＝B1F＝12﹣4，
∴AA1＝12，t2s．
③如图5，当点A1与F重合时，CF＝CO″，此时AA1＝12，t＝6s．
综上所述，当t＝2或2或6s时，△CFO″是等腰三角形．
本题主要考查菱形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题、几何变换的综合问题，难点在于几何变换的综合问题，涉及到的知识点较多，综合运用平移变换、对称变换方面的知识是解题的关键．
