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浙江省绍兴市2026年中考数学一模考试模拟卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 5
较易 12
适中 4
较难 2
困难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比；求位似图形的对应坐标
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；四边形其他综合问题
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 绝对值的几何意义；求一个数的绝对值；有理数的减法运算
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；根据等边对等角证明
20 0.85 求众数；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.85 求一个数的算术平方根；利用算术平方根的非负性解题；估计算术平方根的取值范围；求不等式组的解集
22 0.65 解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；方位角问题(解直角三角形的应用)
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；根据一元二次方程根的情况求参数
24 0.15 解直角三角形的相关计算；根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式机密★启用前
浙江省绍兴市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D C C D C B
1．A
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
解：的相反数是：．
故选A．
2．D
直接根据平行线的性质进行解答即可．
解：∵ ，，
∴；
故选D．
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．
3．B
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
．
故选B．
此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
本题主要考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，即可得出答案．
解：奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是，
故选：．
5．D
利用反比例函数的图象的性质解决问题．
解：∵k=-2＜0，
图象分布在第二、四象限，A正确；
当x<0时，y随x的增大而增大，B正确；
当x=1时，y=-2，故图象经过点（1，﹣2），C正确；
若x＞1，则0＞y>-2，故D错误；
故选择D．
本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内．
6．C
本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似变换的性质是解答本题的关键．
根据位似变换的性质计算，即可解答．
解：∵①号图形“”与②号图形“”位似，位似中心是原点，且①号图形“”的面积是②号图形“”面积的4倍．
号“”与号“”的相似比为，
∵点在①号图形“”上，
点在号“”上的对应点的坐标为，即，
故选：C．
7．C
利用路程速度时间，结合“若同向而行，小亮5小时追上小明；若相向而行，3小时后两人相遇”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
解：若同向而行，小亮5小时追上小明，
；
若相向而行，3小时后两人相遇，
．
根据题意可列方程组．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．D
根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数可判断选项A；选择“陶艺”课程的学生数除以总人数再乘以可判断选项B；用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数可判断选项C；用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比可判断选项D．
解：A．参加问卷调查的学生人数为（名），故此选项不符合题意；
B．陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是，故此选项不符合题意；
C．剪纸的人数为（名），故此选项不符合题意；
D．估计选择刺绣课程的学生有（名），故此选项符合题意．
故选：D．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．C
先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答案．
解：由勾股定理可知斜边长为：，
∴斜边上的中线长为6.5，
故选：C．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
10．B
从F点向CB的延长线交于点G，由题知∠ C=，可证CE=FB=x，从而求出FG，算出的面积关系式即可
如图所示：从F点向CB的延长线交于点G，在CD上找一点H，使EH=EC，连接EH；
由题知∠ C=，EH=EC；
∴△ECH为等边三角形；
∴DH=BE=4-x，∠ DHE=∠FBE=120°，
∴∠ BEF+∠DEC=120°，∠CDE+∠ DEC=120°，
∴∠ BEF=∠ CDE，
∴△ FBE≌△EHD，
∴BF=x，则FG=
∴y=，故选B.
此题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理和锐角三角函数．
11．0
先去绝对值，再作减法．
解：|-|-=-=0，
故答案为：0．
本题考查了有理数的减法，绝对值，属于基础知识，要掌握运算法则．
12．
根据不等式的解法，先分别求解两个不等式，然后根据不等式组解集的确定方法解题即可．
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
此题主要考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
13．60
过C作于C，利用三角函数求出长度及，的长度即可．
如图，过C作于C，
则，
在中，米，
∴米，
∴ (米)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ （米），
同理：（米），
∴（米），
即观光塔的高度为50米．
故答案为：60．
本题主要考查锐角三角函数的应用，能够熟练地利用三角函数的计算线段长度是解题关键．
14．
先根据题意画出树状图确定所有等可能结果数，以及九年级学生代表到社区进行义务文艺演出可能数，然后用概率公式计算即可．
解：根据题意画树状图如下：
则共有6种等可能结果，其中九年级学生代表到社区进行义务文艺演出可能数有2种，九年级学生代表选择到社区进行义务文艺演出的概率为．
故答案为．
本题主要考查了用画树状图求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．
15．3
先给原式乘以，利用题中规律得出原式等于，再根据2的指数幂的末位数字的规律即可得出结论．
解：
＝
＝，
∵，
∴2的指数幂的末位数字是以2、4、8、6为循环的，
∵1006÷4=251…2，
∴的末尾数字是4，的末尾数字是3，
故答案为：3．
本题考查探索与表达规律，多项式乘以多项式．本题的难点有两个：①是能给原式乘以化为与题例相同格式；②是找到2的指数幂的末尾数字的规律．
16．3
由作图知，平分，得到，根据平行线的性质得出，求得，得到，作于，根据等腰三角形的性质得出，，根据相似三角形的判定与性质计算即可得出答案．
解：由作图知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
如图，作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质，正确地作出辅助线是解此题的关键．
17．(1)
(2)
（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
本题考查单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键．
18．（1）；（2）
本题主要考查了解分式方程：
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
解：（1）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
19．证明见解析
根据等腰三角形的性质得出，进而利用证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
证明：是等腰三角形，
，
在与中，
，
，
．
此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用证明与全等．
20．(1)17.5，18
(2)
(3)估计获得奖品的人有35人．
本题考查众数定义，中位数定义，频数分布直方图，平均数定义，解题的关键是根据得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法．
（1）根据众数定义及中位数定义即可得到答案；
（2）根据频数分布直方图中的数据即可求解；
（3）利用样本估计总体求解即可．
（1）解：组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，
18出现次数最多，众数为：18，
中位数为：，
故答案为：17.5，18；
（2）解：（分；
（3）解：（人，
答：估计获得奖品的人有35人．
21．(1)，且x为整数
(2)
(3)22、23
本题考查了算术平方根，解一元一次不等式，解决本题的关键是熟记算术平方根．
（1）根据算术平方根的非负性求解即可；
（2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可；
（3）根据题意得到，然后求解即可．
（1）∵
∴，且x为整数；
（2）
∴
∴
∵，且x为整数；
∴当时，y有最小值
∴
∴输出y的最小值是；
（3）∵
∴
∴
∴
∵x为整数
∴，23．
22．(1)米
(2)小育哥哥先到达点E
本题考查了方位，等腰直角三角形，含的直角三角形，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握特殊的直角三角形的性质，以及勾股定理，
（1）利用等腰直角三角形的性质即可求解；
（2）利用直角三角形的性质和勾股定理可求出，在根据时间=路程÷速度，即可求解；
（1）解：依题意得：，于点F，
，
（米）
（2）解：小育哥哥先到达点E，理由如下：
易知：
，
点E在点C的北偏东方向，
,
在中，
由勾股定理可得：
即：,
解得：，
，
分，分，
小育到达点E所花总时间为：分，
小育哥哥到达点E所花总时间为：分，
则小育哥哥先到达点E．
23．(1)
(2)
(3)2或4
本题考查绝对值函数的恒成立问题、函数的定义与方程无解的条件、二次函数与复合方程根的个数问题，解题关键是运用分类讨论思想，结合函数单调性、方程解的分析及换元法进行求解．
（1）根据绝对值的定义化简函数，再根据函数恒成立，分离参数进行讨论即可；
（2）根据函数的定义，在函数中给定的自变量，只有唯一确定的与之对应，即可解答；
（3）根据一元二次方程的根与判别式的关系，即可解答．
（1）①当时，，则，
此时恒成立，故；
②当时，，则，
若，即
令为对勾函数，在上单调递减，所以，
故；
③当时，若，则，同②符合题意成立；
若，则，同①符合题意成立．
综上所述，的取值范围为．
（2）由条件①得，当时，，
即，
当时，，
即，
又因为关于的方程无实数解，
且，
．
（3）①若函数有两个相等的实数根，
则，得，实数根，
令，则，
当时，，此时，有2个解；
②若函数有两个不相等的实数根，
则，得，此时两个实数根分别是，
而，
即在时成立，
此时，有4个解；
综上所述，集合有2个或4个元素．
24．（1）；（2）的最大值为，此时；（3）或．
（1）先根据直线的解析式求出点B、C的坐标，再利用待定系数法求解即可得；
（2）如图（见解析），先根据三角形的面积公式可得，再利用抛物线的解析式求出点A的坐标，从而解直角三角形可得AG的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，又利用二次函数的性质求出DF的最大值，从而可得的最大值，由此即可得出答案；
（3）分点落在x轴上和点落在y轴上两种情况，先求出直线的解析式，从而可得线段中点的坐标，再利用点坐标的规律可得点P的坐标，最后代入抛物线的解析式求解即可得．
（1）对于
当时，，解得，则点B的坐标为
当时，，则点C的坐标为
将点、代入抛物线的解析式得：
解得
则抛物线的解析式为；
（2）如图，过点D作于点E，过点A作于点G，轴交BC于点F
对于
当时，，解得或
则点A的坐标为，
在中，
在中，
解得
当DE取得最大值时，也取得最大值
轴
又
解得
则当DF取得最大值时，DE也取得最大值
设点，则点，且
由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为2
的最大值为
的最大值为
此时，
则点D的坐标为
故的最大值为，此时点D的坐标为；
（3）由题意，分以下两种情况：
①当点落在x轴上时，设点的坐标为
设直线的解析式为
将点代入得：，解得
则直线的解析式为
联立，解得
则与BC的交点，即的中点为
设点P的坐标为
则，解得
则
将代入抛物线的解析式得：
解得或
当时，
则此时点P的坐标为，恰好与点B重合，不符题意，舍去
当时，
则此时点P的坐标为
②当点落在y轴上时，设点的坐标为
设直线的解析式为
将点代入得：
则直线的解析式为
联立，解得
则与BC的交点，即的中点为
设点P的坐标为
则，解得
则
将代入抛物线解析式得：
解得或
当时，
则此时点P的坐标为，恰好与点C重合，不符题意，舍去
当时，
则此时点P的坐标为
综上，点P的坐标为或．
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论，并熟练运用轴对称的性质是解题关键．机密★启用前
浙江省绍兴市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．19 D．
2．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．若，则的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．据国家统计局官网发布的“中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展经费支出30870亿元，比上年增长，将30870用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限 B．当x<0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2） D．若x＞1，则y>-2
6．如图，在平面直角坐标系中，①号图形“”与②号图形“”位似，位似中心是原点，且①号图形“”的面积是②号图形“”面积的4倍．其中，点在①号图形“”上，则点在②号图形“”上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．小明和小亮两人分别从相距24千米的A、B两地同时匀速出发，若同向而行，小亮5小时追上小明；若相向而行，3小时后两人相遇．设小明、小亮两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．下列说法正确的是（ ）
A．参加问卷调查的学生人数为名
B．陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是
C．条形图中的剪纸人数为名
D．若该校七年级一共有名学生，则估计选择刺绣课程的学生有名
9．在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）
A．13 B．12 C．6.5 D．6
10．如图，已知在边长为4的菱形中，，是边上一动点(与点，不重合).连接，作，交于点，设，的面积为.下列图象中，能大致表示与的函数关系的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分）
11．计算：|-|-=______．
12．不等式组的解是__________．
13．如图，某山的山顶E处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角为，山高为120米，点C距山脚A处180米， ，交于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角为，则观光塔的高度是_____米．
14．3月5日是“学雷锋活动日”，这天我校安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与学雷锋活动：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出（要求每个年级的学生代表只选择一项活动内容且年级各不相同），则九年级学生代表选择到社区进行义务文艺演出的概率为_________．
15．观察下列各式，找到规律后做题．
……
则21005+21004+21003……+2+1的最后结果的末位数字是_________________．
16．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，过作交延长线于．若，，则______．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）解方程：；
（2）解方程：．
19．如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
20．蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：
(1)若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是 分，众数是 分；
(2)求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）
(3)若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．
21．一个数值转换器如图所示：
(1)满足输入条件的x的取值范围是_________；
(2)输出y的最小值是_________；
(3)若，求满足题意的x值．
22．为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球． 经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站点E在点D的正北方，点E在点C的北偏东方向．（参考数据： ，）
(1)求的长度；(结果精确到1米)
(2)周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合． 小育的路线为A—C一E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时 2分钟(小育上车和下车时间忽略不计)． 哥哥的路线为B—D—E，全程步行，他从点B经过点 D 买水(买水时间忽略不计)再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为 100米每分钟． 请问小育和哥哥谁先到达点E呢 说明理由．
23．利用数形结合解决问题．
(1)已知函数 若对任意 恒成立，求：实数 a 的取值范围．
(2)设 若存在定义域为 R 的函数 f(x)同时满足①、②两个条件，求a 的取值范围．
①对于任意 的值为 或 ；
②关于 x 的方程 无实数解．
(3)已知函数 若方程 有实根，求：集合 的元素的可能个数．
24．如图，直线与y轴交于点C，与x轴交于B，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A.
⑴求抛物线的解析式；
⑵若点D是直线BC上方抛物线上一点，连接AD交BC于点Q,连接BD,记的面积为S1，的面积为S2，求的最大值及此时D的坐标．
⑶点P为抛物线上一动点（P不与B，C重合），点P关于直线BC的对称点P′ 落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标．
