(共7张PPT)
浙江省杭州市2026年中考数学一模考试模拟卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 5
较易 12
适中 4
较难 2
困难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 y=ax +bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性
6 0.85 求两个位似图形的相似比；相似三角形的判定综合；位似图形的识别
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；判断三边能否构成直角三角形；三角形内角和定理的应用
10 0.4 动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的绝对值；有理数大小比较
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 求两个位似图形的相似比；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；计算多项式乘多项式；计算单项式除以单项式；计算单项式乘单项式
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 两直线平行内错角相等；用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
20 0.85 求中位数；运用中位数做决策；求众数；根据方差判断稳定性
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；求算术平方根的整数部分和小数部分；平方根概念理解；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数；运用完全平方公式进行运算
22 0.65 解直角三角形的相关计算；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理
24 0.15 解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形机密★启用前
浙江省杭州市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A C B C D D
1．B
本题考查了相反数的定义，结合只有符号不同的两个数互为相反数进行求解，即可作答．
解：依题意，3的相反数是，
故选：B．
2．A
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等、同位角相等”是解决本题的关键．
直接利用平行线的性质和邻补角的意义求解即可．
解：
∵，
∴，
∵与互为邻补角
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3．B
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
解：．
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．A
此题考查了三视图．根据从物体上方看到的图形是俯视图进行解答即可．
解：由上向下看是三个同心圆，其中最外面的大圆能看见，用实线表示，中间和最里面的圆看不见，用虚线表示．
故选：A．
5．A
本题主要考查反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据反比例函数、一次函数及二次函数的性质进行排除选项即可．
解：A、由可知：，所以该函数其图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；故符合题意；
B、由可知：开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，故不符合题意；
C、由可知：，不经过第三象限；故不符合题意；
D、由可知：，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故不符合题意；
故选A．
6．C
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点（位似中心），并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形；先证明再根据定义逐一分析即可得到答案.
解： ，
而的对应点的连线交于点
所以：两个三角形是位似图形，点是两个三角形的位似中心，点与点、点与点是对应位似点；
故A，B，D正确，A，B，D都不符合题意；
的位似比是 故C符合题意；
故选C
本题考查的是相似三角形的判定与性质，位似图形的概念，位似比的含义，掌握位似图形的含义是解题的关键.
7．B
试题分析：根据“王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元， 只要5元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元”即可列出方程组.
由题意可列方程组为
故选B.
考点：根据实际问题列方程组
：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程组.
8．C
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，正确读取统计图中的信息是解题的关键．
根据统计图中的信息逐项判断即可．
解：人，
这次调查的样本容量是50，
故选项A正确，不符合题意；
人，
九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人，
故选项B正确，不符合题意；
，
被调查的学生中，想去莫高窟的人数最多，
故选项C错误，符合题意；
人，
被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人，
故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
9．D
利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
解：A、∵三个内角之比为，三角形内角和为
∴最大角为，
∴此时三角形是直角三角形，
故不符合题意；
B、如图，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵三边之长为9、40、41，
∴，
∴三角形为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵三边之比为，
∴设，
∴，
∴，
∴三角形不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
10．D
分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可得出y（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．
根据题意，分两种情况讨论：
（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；
（2）当点P在BC上移动时．△ADP的面积不变，
为
又∵
∴y（3＜x≤6）．
综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选D．
本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．
11．
本题主要考查了有理数的比较大小，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．
先求出绝对值，再比较负数和正数的大小，负数小于正数．
解：∵，且，
∴，
故答案为：．
12．
本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
13．
此题考查了解直角三角形仰角的定义，注意方程思想与数形结合思想的应用．根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．
解：在点处测得塔顶的仰角为，
，
，
，
故答案为：．
14．/0.2
根据折线图可知摸到红球的概率为0.2，然后可得不透明袋子中球的个数，进而根据列表法可进行求解．
解：由折线图可知摸到红球的概率为0.2，
∴不透明袋子中球的个数为（个），
∴黑球的个数为5-1-2=2（个），
列表如下：
红 白1 白2 黑1 黑2
红 / √ √ √ √
白1 √ / √ √ √
白2 √ √ / √ √
黑1 √ √ √ / √
黑2 √ √ √ √ /
由表可知随机摸出两个球的可能性有20种，摸出两个球为一红一白的可能性有4种，则摸出两个球为一红一白的概率为，
故答案为：．
本题主要考查概率及用频率估计概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
15．
本题考查的是有关探究规律的题目．根据“杨辉三角”的特点可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和；依据规律可得的各项系数依次为、、、、，据此即可完成本题．
解：根据题意可知图中第五行的数字依次为，，，，，
由此可得的各项展开式的系数除首尾两项外都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，
依规律可得的各项系数依次为：、、、、，
因为它的每一行的数字正好对应了为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，
所以．
故答案为：．
16．9：4
先根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算即可得到答案．
解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵BC：EF＝3：2，
∴ ，
故答案为：9：4．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积之比等于对应边比的平方是解题的关键．
17．(1)
(2)
（1）根据单项式乘以单项式，积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，进行计算即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
本题考查了整式的乘法，单项式除以单项式，幂的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
18．该分式方程的解为
先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
解：
两边同乘最简公分母：，
得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴该分式方程的解为．
本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤与方法是解本题的关键．
19．(1)见解析
(2)
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理：
（1）先由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明；
（2）先由三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)，，；
(2)见解析（答案不唯一）．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差，折线统计图，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据平均数、中位数、众数的定义可得答案；
（）根据方差和中位数来看即可得出答案．
（1）解：∵甲同学的决赛成绩为，，，，，，，，
∴从小到大排序为：，，，，，，，，
∴中位数为第个之和的平均值，
∴，
∵乙同学的决赛成绩为，，，，，，，，
∴，
∵出现次，次数最多，
∴众数，
故答案为：，，；
（2）解：甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从方差来看，甲成绩的方差为，小于乙成绩的方差为3.94，所以甲认为自己能够担任播音主持；
乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从中位数来看，乙的成绩的中位数为分，大于甲的成绩的中位数分，所以乙认为自己能够担任播音主持．
21．（1）；（2）
（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据立方根的定义列式求出b的值，然后根据算术平方根的定义进行计算即可得解；
（2）由于2＜＜3，由此可得的整数x的值；由此可得小数部分y的值，进而求出的值．
（1）∵的平方根是，
∴ 2a-1=(±3)2，
∴a=5
∵的立方根是3，
∴=33，
∵a=5
∴b=2
∵是的算术平方根, a=5，b=2
∴m=
（2）∵的整数部分是x=2
∴小数部分y= -2
∴= (-2-2)2
=
=
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)2
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
（1）连接．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出，由已知，得到，则，再由，得到，根据切线的判定即可证明为的切线；
（2）连接．解直角三角形即可得到结论．
（1）证明：连接．
∵，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
．
23．(1)点D的坐标为
(2)；
(3)抛物线上存在点使
（1）连接，作于E，利用切线的性质求得，利用坐标与图形的性质结合三角函数的定义求得，，，据此求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）先求得与x轴的另一个交点为，连接，，，证明点在抛物线上，且，得到点F为所求点P，据此即可求解．
（1）解：连接，作于E，
∵，，
∴，，，
∵直线切于D点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴点D的坐标为；
（2）解：∵抛物线过点，，，
∴设抛物线的解析式为，
∴，
解得，
∴所求抛物线的解析式为；
（3）解：由题意得，与x轴的另一个交点为，连接，，，
∵直线切于D点，
∴，
∵，为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵当时，，
∴点在抛物线上，
故点F为所求点P，
∴抛物线上存在点使．
本题主要考查运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与几何综合，切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
24．(1)
(2)①6；②或3或或
（1）解直角三角形求出PD即可解决问题．
（2）①求出两种特殊位置的长即可解决问题．②分四种情形：当点Q与D重合时，．如图4中，当时，．构建方程求解．如图5中，当点P运动到的中点时，作于H，可以证明．如图6中，当时，设交于T，可得．构建方程求解即可．
（1）解：如图1中，
在中，∵，
∴，
在中，，
∴．
（2）解：①如图2中，当点P与A重合时，设交于J．
在中，，
∵，
∴，,
∵，
∴，
∴，
∴；
如图3中，当点P是的中点时，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
由轴对称的性质可得，
∴，即，
∴在经过点D且与直线垂直的直线上运动，
∴当点P从点A运动到的中点时，点从图2中的的位置运动到图3中的位置，
∴点的运动路径长为6．
②当点Q与D重合时，，此时，
∴．
如图4中，当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
过点作于T，在上取一点H，使得，连接，则四边形是矩形，设，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得；
如图5中，当点P运动到的中点时，作于H，则此时，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
如图6中，当时，设交于T，可得．
同理可证，
∵，，
∴，
∴，
解得，
综上所述，满足条件的t的值为或3或或．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，轴对称等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．机密★启用前
浙江省杭州市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图，， ，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过党员的第一大政党．用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图为公园中一款休闲桌的示意图，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数的图像在第三象限随x的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，则关于与，下列说法中不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点是两个三角形的位似中心
C．是位似比 D．点与点、点与点是对应位似点
7．在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元， 只要5元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元．若设馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次方程组可表示题目中的数量关系？（ ）
A． B．
C． D
8．甘肃是一个非常适合旅游的地方，有着丰富的文旅资源．某校准备组织九年级学生进行研学旅行活动，周老师随机抽取了其中一些学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）．下列说法错误的是（ ）
A．这次调查的样本容量是50
B．九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人
C．被调查的学生中，想去麦积山石窟的人数最多
D．被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人
9．下列三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．三个内角之比为 B．其中一边上的中线等于这一边的一半
C．三边之长为9、40、41 D．三边之比为
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分）
11．比较大小： ______ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．不等式组的解集是______．
13．如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为______________m（用含α的式子表示）．
14．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为______．
15．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．
；
；
；
；
根据上述规律，__．
16．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝_____．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：．
19．如图，点在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持．
数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图：
数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析：
同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差
甲
乙
请认真阅读以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________．
(2)甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可）
21．已知的平方根是，的立方根是3，是的算术平方根．
（1）填空：a= 、b= 、= ．
（2）若的整数部分是，小数部分是y，求的值
22．如图，为的直径，C，D为上不同于A，B 的两点，，连接， 过点C作，垂足为E，直径与的延长线相交于F点．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
23．如图，已知、为直角坐标系内的两点，点C在x轴的负半轴上，且，以A为圆心，为半径作圆A，直线切圆A于D点，连接．
(1)求点D的坐标；
(2)求经过三点的抛物线的解析式；
(3)判断在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标？若不存在，请说明理由．
24．如图，在中，，射线．点P从点A出发，沿以每秒的速度向终点B运动．过点P作交射线于点Q，以为一边向上作正方形，设点P的运动时间为t（秒）：
(1)如图1，当点Q与点D重合时，求正方形的面积；
(2)如图2，作点D关于直线的对称点，连接．
①当点P从点A运动到的中点时，求点的运动路径长；
②当与的边垂直或平行时，直接写出t的值．
