机密★启用前
浙江省宁波市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D A A D D C
1．D
本题考查科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义与求法，熟记科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义与求法是解决问题的关键．结合科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义逐一分析各选项即可得到答案．
解：A、万，科学记数法应为，而选项中写为错误，不符合题意；
B、绝对值非负，的绝对值为，而选项写为错误，不符合题意；
C、倒数是指乘积为的数，的倒数为，而选项写为错误，不符合题意；
D、的相反数是正确，符合题意；
故选：D．
2．D
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．平行线的性质推出，即可求出．
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：．
3．B
本题主要考查科学记数法的知识，解题关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案．
解：．
故选：B．
4．C
本题考查三视图的知识，解题的关键是学会观察图形的三视图，进行解答，即可．
解：A、B、D选项的主视图均为矩形，C选项的主视图为三角形，
故选：C．
5．D
根据所给函数图象，对四个选项中的内容依次进行判断即可． 本题考查坐标与图形变化-旋转及函数的图象，能根据所给函数图象得到函数的性质是解题的关键．
解∶由函数图象可知，，
所以选项不符合题意．
因为，即，
所以函数图象与直线无交点．
所以B选项不符合题意．
因为，
所以函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．
因为函数的图象关于点成中心对称，
所以函数的图象关于点成中心对称．
故选项不符合题意．
由函数图象及上述过程可知，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
所以选项符合题意．
故选∶．
6．A
本题考查了位似变换，利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质解决问题．
∵与位似，点为位似中心．
，，
∴的周长：的周长，
∴的周长为．
故选：A．
7．A
根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．
解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，
根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：
.
故选A.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．
8．D
A.用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数；
B.用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果；
C.用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果；
D.用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果．
A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意；
B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：
，故B正确，不符合题意；
C.家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：
，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意；
D.八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：（人），故D错误，不符合题意．
故选：D．
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，是解题的关键．
9．D
本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，由直角三角形斜边中线的性质推出等边再推出等角是解题关键．
先利用直角三角形斜边中线性质得斜边，再用勾股定理算出，接着由 推出，最后用锐角余弦函数定义得．
解：，是边上的中线，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
10．C
利用开始为0，到最大值为，也就是P到达B点时，即,从而求得边长，由点E是边的中点可知,即当点P在点E时，点P的运动路程为，，再由勾股定理可求得,最后求得y即可解答
解：根据图2可知，
当点P到A点时，，
当点P到B点时，，，即则
当点P到E点时，点P的运动路程为,，由勾股定理可得,则
所以点Q的坐标为
故选：C．
本题主要考查了正方形中的动点问题，找到图中的关键点及对应的关键数是解题的关键．
11．
本题主要考查了两个负数比较大小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
解：，，，
，
故答案为：．
12．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，直接利用关于原点对称点的性质得出A点位置，再结合第三象限内点的坐标特点得出答案．
解：点关于坐标原点对称的点位于第一象限，
点A在第三象限，由第三象限内点的坐标特点，横坐标、纵坐标都为负数，
，
解得：．
故答案为：．
13．
先根据题意得出AD的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义求出DE的长，由CE=CD+DE即可得出结论．
解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC=15m，AB=1.5m，
∴BC=AD=15m，AB=CD=1.5m，
在Rt△ADE中，∠EAD=30°，AD=15m，
∴DE=AD tan∠EAD=15×=（m），
∴CE=CD+DE=（m）．
故答案为：．
本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，含30°的直角三角形等，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
14．
本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可．
解：洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点分别用A、B、C、D表示，由题意，列表如下：
小成小都 A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
共16种等可能的结果，其中小成和小都选择同一景点的情况有4种，
∴；
故答案为：
15．21
根据已知图形，找出数字变化规律，再将展开，从而求解．
解：由题意，第8行的8个数为：1；7；21；35；35；21；7；1，
∴＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a3b4＋21a2b5＋7ab6＋＋b7，
∴a5b2项的系数是21，
故答案为：21．
此题主要考查了完全平方公式的应用，以及数字的变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．
16．15
根据□ABCD易得，再根据BE∶AB＝2∶3得出，从而转化面积得出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∴
又∵BE∶AB＝2∶3
∴
∴
又∵△BEF的面积为4
∴
故答案为：15
本题考查平行四边形的性质与相似结合，转化相关的线段与面积是解题关键．
17．(1)
(2)
本题考查单项式乘以多项式法则和因式分解，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先用单项式乘以多项式法则化简，再运用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提公因式，再运用平方差公式因式分解即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
18．(1)
(2)
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程两边同乘去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为；
（2）
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
19．证明见解析
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出．
根据可得，再根据即可证明．
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
20．(1)；
(2)，
(3)估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人
（1）根据得2分的人数和所占的百分比求出总人数，再用3分的人数除以总人数，即可得出m的值；
（2）利用众数、中位数定义求解即可；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
（1）解：人，，
故答案为：；．
（2）由于样本数据中分的人数最多，
∴众数为分，
从小到大排列后居于中间的两个数为分和分，
∴中位数为分，
故答案为：，；
（3）解：人，
答：估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人．
此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（1）S=13，边长为 ；（2）6
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13，边长为，
(2)由于，
所以，
所以a=3，b=-3，
原式=．
：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
22．．
先添加辅助线构造直角三角形，再利用锐角三角函数的定义求出相关联线段，最后进行计算即可求解．
延长，分别与直线交于点和点，如图，
则，， ，
在中，，，
∴（），
在中，，
∴，设，
则有：，( )，
在中，，
∴，解得：（），即（），
∴（）
∴（），
∴楼与 之间的距离的长约为米．
此题考查了解直角三角形的应用一俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．（1）等腰；（2）；（3）
本题考查了二次函数的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的性质等知识，会运用等腰直角三角形、等边三角形和矩形的性质建立等量关系，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．
（1）根据抛物线的轴对称性判断即可；
（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．
（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形，那么必须满足，结合（1）的结论，得出这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，用p表示出、的长，通过这个等边三角形来列等量关系求出p的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．
解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点关于抛物线的对称轴对称，
∴“抛物线三角形”是等腰三角形；
故答案为等腰；
（2）∵
∴顶点为，
∵“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴，
∴（负值舍去）；
（3）存在．
∵，
∴顶点坐标为，
如图，作△与△关于原点中心对称，
则四边形为平行四边形，，
当时，平行四边形为矩形．
又∵，
∴△为等边三角形．
作，垂足为H．
∴．
∴．
∴（负值舍去）
∴，．
∴，．
设过点三点的抛物线，则
，
解得
∴所求抛物线的表达式为．
24．(1)
(2)点的坐标为
(3)存在，点的坐标为或或
（1）直接运用待定系数法即可解答；
（2）先说明，设，则．再根据对称性求得、、，再求得直线的解析式，再令代入即可解答；
（3）分平行四边形为、、三种情况，分别画出图形结合平行四边形的判定和点与坐标的关系即可解答．
（1）解：设直线的解析式为，
将，代入中，
得，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：与轴交于，与轴交于，
∴．
∵，
设，则．
将代入中，解得，即，．
设关于直线的对称点为，连接，则．
设直线的解析式为，将，代入，
得，解得，
∴的解析式为．
令，得，
∴点的坐标为．
（3）解：存在，点的坐标为或或．
①如图1，当，时，四边形是平行四边形；
由（2）得，
∴，
∴，
∴．
②如图2，当，时，四边形是平行四边形；
∵，
∴．
③如图3，当，时，四边形是平行四边形；
过点作轴，垂足为，
过点作轴，垂足为．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∴点的纵坐标为．
将代入中，解得，
∴．
综上所述，的坐标为或或．
本题主要考查了求一次函数解析式、轴对称的性质、一次函数的性质、平行四边形的判定等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．机密★启用前
浙江省宁波市2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．“342万”科学记数为 B．3的绝对值为
C．3的倒数是 D．3的相反数是
2．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明根据已有的函数学习经验，利用绘图软件绘制了函数的图象如图所示，以下判断错误的是（ ）
A． B．图象与直线无交点
C．图象关于点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小
6．如图，与位似，点是位似中心，若，的周长为3，则的周长为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．27
7．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件 设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为( )
A． B．
C． D．
8．为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
9．如图，在中，，是边上的中线．若，，则是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．用“”、“”、“”号填空：_____．
12．已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是___________．
13．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m，AB为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是__________m．(≈1.732，结果用四舍五入法精确到0.1)．
14．重庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为________．
15．我国著名数学家华罗庚说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上有过无比睿智的成就”．其中杨辉（或贾宪）三角就是一类，杨辉三角的两腰上都是1，其余每个数为它上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着展开式中各项的系数．利用这个三角形，可知的展开式中，项的系数是______．
16．如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交直线BC于点F，若BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则△ADF的面积为______．
三、解答题
17．因式分解：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，已知，，，求证：．
20．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m的值为____________；
(2)本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________；
(3)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
21．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
22．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活．如图，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：）
23．【问题情景】
数学活动课上．张老师给出如下定义：如果一条抛物线在x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请同学们回答“抛物线三角形”一定是 三角形：
【展示交流】
（2）“善思数学小组”提出问题：若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形．请同学们求出b的值：
拓展探究】
（3）数学张老师继续提出问题：如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
24．综合与探究
如图，直线分别交轴，轴于点，过点A作直线分别交轴，轴于点，．
(1)求直线的解析式．
(2)在轴左侧作直线轴，分别交直线，于点．当时，过点作直线轴，交轴于点．能否在直线上找一点，使的值最小，求出点的坐标．
(3)为直线上一点，在（2）的条件下，轴上是否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．(共7张PPT)
浙江省宁波市2026年中考数学一模考试模拟卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 5
较易 12
适中 4
较难 2
困难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 倒数；用科学记数法表示绝对值大于1的数；相反数的定义；求一个数的绝对值
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；从函数的图象获取信息
6 0.85 求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所在的频率区间估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；求角的余弦值；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的绝对值；有理数大小比较
12 0.85 求不等式组的解集；求关于原点对称的点的坐标
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
16 0.65 相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）
20 0.85 求众数；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.85 实数的混合运算；估计算术平方根的取值范围；求算术平方根的整数部分和小数部分；算术平方根的实际应用
22 0.65 解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；根据中心对称的性质求面积、长度、角度；特殊四边形(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)
24 0.15 一次函数与几何综合；根据成轴对称图形的特征进行求解；求一次函数解析式；求与已知三点组成平行四边形的点的个数
