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17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十七章
课题 17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，进一步深化对平行四边形概念的理解，熟练掌握平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的核心性质，能准确区分性质的文字语言、图形语言和符号语言，明确性质的适用场景和使用条件。能灵活运用平行四边形的边、角性质，解决各类基础计算（边长、角度、周长）和简单几何推理问题，提升几何运算的准确性和几何推理的严谨性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
教材分析 从教材编排逻辑来看，本节课承接上一节课平行四边形的定义和边、角性质的探究与证明，核心任务是通过一系列有梯度、有针对性的练习，帮助学生实现“从理解性质到熟练应用性质”的过渡，破解新授课中出现的“性质记忆不牢固、应用不灵活、推理不规范”等问题。教材在编排上遵循“由浅入深、先算后证、先基础后综合”的原则，既设置了基础计算题，帮助学生巩固性质的直接应用，也设计了简单推理题和变式题，引导学生综合运用性质解决问题，贴合八年级学生几何学习的认知规律。
学情分析 本节课的授课对象是八年级下册学生，结合上一节课的学习情况和学生的整体几何基础，进行全面细致的学情分析，学生已在新授课中掌握平行四边形的定义和边、角性质（对边相等、对角相等、邻角互补），能初步运用性质解决简单的计算问题，但对性质的理解不够透彻，应用不够熟练，尤其是在复杂条件下，难以快速筛选出适用的性质。同时，学生已掌握全等三角形、平行线的相关知识，具备初步的几何推理能力，但推理过程不够规范。
核心素养目标 1.进一步深化对平行四边形概念的理解，抽象出平行四边形边、角性质的本质特征，能准确区分性质的适用条件，建立“条件—性质—应用”的逻辑关联，提升抽象概括能力。2.能借助平行四边形的图形特征，快速分析题目中的已知条件和隐含条件，准确识别图形中的对边、对角、邻边、邻角，借助图形梳理解题思路，发展几何直观素养。3.能熟练运用平行四边形的边、角性质，进行规范的几何推理和证明，做到推理有据、步骤完整，提升合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养严谨的数学思维习惯。
教学重点 熟练运用平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质，解决基础计算（边长、角度、周长）和简单几何推理问题，做到准确应用、快速解题。
教学难点 在多条件综合题、变式题（如折叠背景、角平分线结合）中，能快速梳理条件，准确选择适用的平行四边形性质，梳理清晰的解题思路，避免思路混乱。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 上节课我们学行四边形边、角的性质，我们一起来复习一下，平行四边形的边和角都有哪些关系 1.平行四边形的对边平行.2.平行四边形的对边相等.3.平行四边形的对角相等.4.平行四边形的邻角互补. 积极思考，主动回答教师的提问，准确说出平行四边形的定义和边、角性质。 快速口答，快速检测学生的旧知掌握情况，及时发现问题、补充讲解，避免学生带着知识漏洞进入练习环节
二、探究 探究平行四边形边、角性质相关的计算【例3】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长相差4. 求该平行四边形相邻两边的长.【分析】先根据平行四边形周长公式列出方程，再求解方程得到相邻两边的长度。思路：1.设未知数设较短的相邻边长度为x，因为相邻两边相差4，所以较长的相邻边长度为x+4.2.确定等量关系平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍，已知周长是24，因此等量关系为：2×(较短边十较长边)=周长.3.列方程将未知数和已知数据代入等量关系，得到方程:2 (x+x+4)=24.4.解方程x=4.5.求较长边长度较长边长度为x+4=4+4=8.解:如图，设边AB的长为x，则边BC的长为x+4.根据已知，可得2(AB +BC)=24，即2(x +x +4)=24，4x +8=24，解得x=4.x+4=8.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.【方法技巧】在平行四边形中，已知其周长和两邻边之间的数量关系时，可通过设其中一边的长，列方程求出其他边的长，这是方程思想的具体体现.【例】在平行四边形ABCD中，AD=9，AB=7，BE平分∠ABC，则 DE的长为多少？解：∵AD∥ BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE= ∠CBE= ∠AEB，∴△ABE为等腰三角形，∴AE=AB=7，∴DE= AD - AE=9 - 7=2.探究平行四边形边、角性质相关的证明【例4】如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.【分析】本题主要利用平行四边形的性质和角平分线的性质来证明线段之间的关系。通过证明三角形ADE为等腰三角形，进而得出线段AE与BC相等，最终证明BE+BC等于CD。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的对边平行).∴∠CDE = ∠AED.又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE. ∴∠ADE = ∠AED.∴AD=AE.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)，∴AE=BC.∴BE + BC= BE + AE=AB = CD. 独立解题，规范书写：在练习本上独立完成基础题组，认真审题，准确运用平行四边形的边、角性质，尝试规范书写解题步骤，标注解题依据。模仿规范步骤：认真观察教师的示范步骤，对比自己的书写，找出差距，在练习本上修改完善自己的解题步骤，掌握规范的书写格式。认真审题，分析思路：结合教师的引导，分析例题的已知条件和所求问题，梳理解题思路，尝试独立完成解题过程。 基础题组的设计，贴合学生的知识基础，聚焦性质的直接应用，让全体学生都能动手解题，获得成就感，夯实基础知识，同时兼顾计算能力的训练。步骤示范，针对性解决学生“书写不规范”的问题，让学生明确几何计算题的书写格式，为后续的推理题书写奠定基础。教师精讲，引导学生梳理解题思路，让学生不仅“会做”，还“会想”，培养学生的分析问题能力，同时强化转化思想的应用，让学生掌握“四边形转化为三角形”的解题方法。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ B ）.A.140° B.110° C.70° D.35°2. 在平行四边形中ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形的周长是( C ).A.4 B.6 C.8 D.103.如图：已知，平行四边形ABCD中，DE⊥BC，E为垂足，如果∠B=124°，则∠CDE的度数是（ C ）.A.24°B.30°C.34°D.56°4.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E. 求证：AB=AE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FAE=∠D，∠E=∠DCF. ∵点F是AD中点，∴AF =FD,∴△AEF≌△DCF (AAS)，∴AE=CD，∴AB=AE.【知识技能类作业】选做题：5. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( D ).A. 70°B. 110°C. 120°D. 125°6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处，若∠1=∠2=50°，则∠A的度数为（C ）.A. 130°B. 120°C. 105°D. 100°【综合拓展类作业】7.如图，在□ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E.求证：BE=FC；证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC.∴∠DAF =∠BFA.∵AF 平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠BFA，∴AB=BF，同理 DC=CE，又∵AB=CD，∴BF=CE，∴BE=CF. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.进一步巩固了平行四边形的边、角性质.2.掌握了平行四边形问题的解题思路:计算类：利用性质直接求解或列方程求解；证明类：转化为三角形全等，体会了转化思想. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 17.1.2 平行四边形的边、角性质的应用平行四边形边、角性质相关的计算平行四边形边、角性质相关的证明 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，□ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝35°，则∠D＝( B ).A．45° B．55° C．65° D．75°2.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E.若AD＝3，DE＝2，则DC＝__5______.【知识技能类作业】选做题：3.若□ABCD的周长为36，两邻边的长度差为4，则平行四边形较短边长为___7_____.4. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E在BD上(不与端点重合)，已知AD＝CE＝DE，∠A＝63°，则∠BDC＝____39____°.【综合拓展类作业】5. 在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，分别交CD于点E，F，AE，BF交于点G. 求证：AE⊥BF；证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF.
教学反思 本节课注重学生主体地位，强化互动探究。设计了小组讨论、同桌互查、展示分享等多种互动环节，让学生主动参与解题、交流思路、分享成果，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的合作交流能力、独立思考能力和表达能力，同时激发了学生的学习兴趣，提升了课堂氛围。注重思想方法渗透，提升核心素养。在教学过程中，始终强调“转化思想”的应用，引导学生将平行四边形问题转化为三角形、平行线相关问题来解决，同时培养学生“数形结合”的解题思想，让学生不仅掌握知识，更掌握解题方法，提升了学生的几何直观和逻辑推理素养。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第十七章
课标要求 1. 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的本质特征，能准确识别平行四边形。2. 探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理，能运用定理进行简单的推理、计算和作图。3. 经历观察、猜想、验证、证明的完整过程，培养几何推理能力、逻辑思维能力和动手操作能力，体会数形结合、转化的数学思想。4. 能运用平行四边形的性质和判定知识解决生活中的简单实际问题，感受几何图形在生活中的广泛应用，提升数学应用意识和创新意识。5. 通过图形的变换（平移、旋转、轴对称）探究平行四边形的性质与判定，理解图形的对称性，培养空间观念。
内容分析 《平行四边形》是华师大版八年级下册第17章的核心内容，是“图形与几何”领域的重要单元，承接七年级下册三角形、全等三角形的知识，是对平面图形性质和判定的进一步拓展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形、梯形、多边形的重要基础。本单元以平行四边形为核心，围绕“性质”和“判定”两大主线展开，形成“探究—证明—应用”的知识逻辑，既注重图形性质的直观感知，也强调逻辑推理的规范训练，是培养学生几何推理能力、规范表达能力的关键单元，同时渗透的数学思想和方法，对学生后续几何学习具有重要的指导意义。
学情分析 八年级学生已熟练掌握全等三角形的判定与性质，能进行简单的几何推理和作图；同时，在小学阶段已初步认识过平行四边形，对平行四边形有直观的感知，能识别简单的平行四边形图形，但未从几何逻辑的角度理解其性质和判定，也未掌握规范的几何证明方法。同时八年级学生思维已从具象思维向抽象思维过渡，具备一定的观察、猜想、探究能力，能通过动手操作（如折叠、测量、平移）发现平行四边形的特征，但逻辑推理能力和规范表达能力仍较弱，对“猜想—验证—证明”的几何探究过程不够熟悉，容易出现推理不严谨、步骤不完整的问题。
单元目标 （一）教学目标1. 掌握平行四边形的概念，理解其本质特征，能准确识别平行四边形。2. 熟练掌握平行四边形的性质定理（边、角、对角线）和判定定理（边、角、对角线），能运用定理进行线段相等、角相等、平行等问题的推理和计算。3. 能区分平行四边形的性质与判定，灵活运用其解决相关几何证明、计算问题和简单实际问题。4. 能规范进行几何证明的书写，掌握“已知—求证—证明”的基本步骤，做到逻辑清晰、论据充分。5. 能运用平行四边形的知识进行简单的作图（如作平行四边形），解决生活中的简单测量和作图问题。（二）教学重点、难点重点1. 平行四边形的性质定理和判定定理的探究与证明。2. 能熟练区分平行四边形的性质与判定，灵活运用其解决相关推理、计算和证明问题。3. 掌握几何证明的规范步骤，能清晰、准确地表达推理过程。难点1. 平行四边形判定定理的灵活运用（尤其是多条件组合判定、性质与判定的双向运用）。2. 在复杂几何情境中，运用平行四边形的知识进行综合推理和计算，体会数形结合、转化思想的应用。3. 几何证明的规范性，能准确书写已知、求证、证明过程，逻辑清晰、论据充分，尤其是判定定理的规范应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1平行四边形的性质平行四边形边、角的性质；平行四边形对角线的性质.417.2平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的性质与判定的综合应用三角形的中位线4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1平行四边形的性质1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并会进行有关的论证.能说出平行四边形的定义和边、角性质，能解决基础计算题任务一：讲解平行四边形定义，使学生形成初步认知。任务二：理解平行四边形的边角性质1.熟练运用平行四边形的边角性质进行相关的计算和证明.2.培养学生观察、分析及合作交流的能力.能灵活运用边、角性质解决综合推理题，能主动探究性质的拓展应用任务一：平行四边形边、角性质的运用。任务二：例题讲解。理解平行四边形是中心对称图形的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.任务一：讲解平行四边形对角线互相平分的性质。。任务二：例题讲解。1.熟练运用平行四边形的性质进行相关的计算.2.培养学生观察、分析及合作交流的能力.综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.任务一：平行四边形性质的应用.任务二：例题讲解。17.2平行四边形的判定1.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题.能记住判定定理，能运用定理解决简单的判定问题，证明步骤基本完整任务一：讲解平行四边形的各类判定定理（能准确表述、区分性质与判定）；任务二：判定定理的应用。1.理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.培养用类比、逆向思考及运动的思维方法来研究问题.掌握平行四边形的第3判定方法，并且能熟练应用.任务一：讲解平行四边形的第3判定方法.任务二：例题讲解。1.熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理.2.能综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决问题.能熟练区分性质与判定，能根据条件灵活选择判定定理，证明步骤规范，能解决简单综合问题。任务一：能灵活运用数学思想解决实际应用问题.任务二：例题讲解。1.了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别.2.掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用.能识记三角形的中位线定义、定理，三角形中位线定理的灵活运用.任务一：能灵活运用三角形中位线定理.任务二：例题讲解。
《平行四边形》大单元教学设计
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第十七章 平行四边形
17.1.2 平行四边形边、角性质的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
进一步深化对平行四边形概念的理解，抽象出平行四边形边、角性质的本质特征，能准确区分性质的适用条件。
01
能借助平行四边形的图形特征，快速分析题目中的已知条件和隐含条件，准确识别图形中的对边、对角、邻边、邻角，借助图形梳理解题思路。
02
能熟练运用平行四边形的边、角性质，进行规范的几何推理和证明，做到推理有据、步骤完整，提升合情推理能力和初步的演绎推理能力。
03
02
新知导入
上节课我们学行四边形边、角的性质，我们一起来复习一下，平行四边形的边和角都有哪些关系
1.平行四边形的对边平行.
2.平行四边形的对边相等.
3.平行四边形的对角相等.
4.平行四边形的邻角互补.
03
新知探究
探究
平行四边形边、角性质相关的计算
【例3】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长相差4. 求该平行四边形相邻两边的长.
【分析】先根据平行四边形周长公式列出方程，再求解方程得到相邻两边的长度。
03
新知探究
1.设未知数
设较短的相邻边长度为x，因为相邻两边相差4，所以较长的相邻边长度为x+4.
2.确定等量关系
平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍，已知周长是24，因此等量关系为：2×(较短边十较长边)=周长.
【例3】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长相差4. 求该平行四边形相邻两边的长.
03
新知探究
3.列方程
将未知数和已知数据代入等量关系，得到方程:2 (x+x+4)=24.
【例3】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长相差4. 求该平行四边形相邻两边的长.
4.解方程x=4.
5.求较长边长度
较长边长度为x+4=4+4=8.
03
新知探究
解:如图，设边AB的长为x，则边BC的长为x+4.根据已知，可得2(AB +BC)=24，
即2(x +x +4)=24，4x +8=24，
解得x=4.
x+4=8.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
【例3】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长相差4. 求该平行四边形相邻两边的长.
总结归纳
【方法技巧】
在平行四边形中，已知其周长和两邻边之间的数量关系时，可通过设其中一边的长，列方程求出其他边的长，这是方程思想的具体体现.
03
新知探究
【例】在平行四边形ABCD中，AD=9，AB=7，BE平分∠ABC，则 DE的长为多少？
解：∵AD∥ BC，∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE= ∠CBE= ∠AEB，
∴△ABE为等腰三角形，
∴AE=AB=7，
∴DE= AD - AE=9 - 7=2.
03
新知探究
探究
平行四边形边、角性质相关的证明
【例4】如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.
求证：BE+BC=CD.
【分析】本题主要利用平行四边形的性质和角平分线的性质来证明线段之间的关系。通过证明三角形ADE为等腰三角形，进而得出线段AE与BC相等，最终证明BE+BC等于CD。
03
新知探究
【例4】如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.
求证：BE+BC=CD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥CD(平行四边形的对边平行).
∴∠CDE = ∠AED.
03
新知探究
【例4】如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.
求证：BE+BC=CD.
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE. ∴∠ADE = ∠AED.
∴AD=AE.
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)，
∴AE=BC.
∴BE + BC= BE + AE=AB = CD.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ ）.
A.140°
B.110°
C.70°
D.35°
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 在平行四边形中ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形的周长是( ).
A.4
B.6
C.8
D.10
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图：已知，平行四边形ABCD中，DE⊥BC，E为垂足，如果
∠B=124°，则∠CDE的度数是（ ）.
A.24°
B.30°
C.34°
D.56°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交
BA的延长线于点E. 求证：AB=AE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FAE=∠D，∠E=∠DCF. ∵点F是AD中点，∴AF =FD,
∴△AEF≌△DCF (AAS)，∴AE=CD，∴AB=AE.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( ).
A. 70°
B. 110°
C. 120°
D. 125°
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处，若∠1=∠2=50°，则∠A的度数为（ ）.
A. 130°
B. 120°
C. 105°
D. 100°
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，在□ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E.
求证：BE=FC；
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC.∴∠DAF =∠BFA.
∵AF 平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠BFA，∴AB=BF，同理 DC=CE，又∵AB=CD，∴BF=CE，∴BE=CF.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.进一步巩固了平行四边形的边、角性质.
2.掌握了平行四边形问题的解题思路:
计算类：利用性质直接求解或列方程求解；
证明类：转化为三角形全等，体会了转化思想.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，□ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝35°，则∠D＝( ).
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E.
若AD＝3，DE＝2，则DC＝________.
5
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.若□ABCD的周长为36，两邻边的长度差为4，则平行四边形较短边长为________.
7
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E在BD上(不与端点重合)，已知AD＝CE＝DE，∠A＝63°，则∠BDC＝________°.
39
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，分别交CD于点E，F，AE，BF交于点G. 求证：AE⊥BF；
证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，分别交CD于点E，F，AE，BF交于点G. 求证：AE⊥BF；
∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，
∴∠BAE＋∠ABF＝90°，
∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF.
Thanks!
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