(共6张PPT)
第二单元 认识三角形和四边形 单元测试·过关卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.85 三角形三边关系
2 0.85 三角形的内角和；三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
3 0.85 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
4 0.65 平行四边形的概念及特点；正方形的概念及特点；长方形的概念及特点
5 0.65 平行四边形的概念及特点；数图形；三角形的概念及表示方法
6 0.65 三角形的内角和；多边形的内角和；长方形、正方形、三角形和圆的初步认识
7 0.65 三角形的分类
8 0.65 三角形的稳定性及应用
三、知识点分布
二、选择题
9 0.85 长方形的概念及特点；用同样的图形拼接；平行四边形的初步认识
10 0.85 三角形三边关系
11 0.85 多边形的内角和
12 0.85 三角形的稳定性及应用
13 0.65 三角形的内角和；直角、钝角、锐角的认识及特征
14 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；一位小数的进位加法、退位减法；三角形的周长
15 0.65 三角形的分类
16 0.65 三角形的稳定性及应用
三、知识点分布
三、判断题
17 0.94 平行四边形的概念及特点
18 0.94 三角形的稳定性及应用
19 0.85 平行四边形的概念及特点；三角形三边关系
20 0.85 三角形的内角和；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
21 0.85 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
四、作图题
22 0.85 三角形的分类
23 0.65 三角形的内角和；三角形的分类
三、知识点分布
五、解答题
24 0.85 三角形的内角和；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
25 0.65 梯形的周长
26 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形的周长
27 0.65 四边形、五边形及多边形的初步认识；三角形的稳定性及应用
28 0.4 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系保密★启用前
2025-2026学年四年级数学下学期单元测试卷
第二单元 认识三角形和四边形单元测试·过关卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共42分）
1．如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。
2．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。
3．我会填。
(1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
(2)三角形中的三个角都相等，这个三角形是( )三角形，又是特殊的( )三角形。
4．( )和( )都是平行四边形，( )组对边分别平行。
5．数一数。
(1)有( )个三角形。
(2)有( )个四边形。
6．淘气用一张长方形纸剪图形（如下图）。请你填出每次剪出的图形形状，并写出长方形和剪出图形的内角和的度数。
长方形 ( )形 ( )形
内角和( )° 内角和( )° 内角和( )°
7．数一数，填一填。
上图中有( )个锐角三角形，( )个钝角三角形和( )个直角三角形。
8．在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有______，也象征着三方合作的稳固。
二、选择题（每题2分，共16分）
9．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形
10．一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（ ）。
A．17厘米 B．2厘米 C．4厘米
11．如图，一个四边形可以分成2个三角形，一个五边形可以分成3个三角形，一个六边形可以分成4个三角形……，依此规律，一个n边形可以分成（ ）个三角形。
A．n B．n＋2 C．n＋3 D．n－2
12．学校传达室的门坏了，下面（ ）种修理方案可以使这扇门最牢固。
A． B． C． D．
13．在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
14．图形的认识。用图可以分析图形的特征。如下图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指的位置。下面说法错误的是（ ）。
A．这个三角形的周长是6厘米 B．这个三角形是等腰三角形 C．这个三角形的三条边长度都不相等
15．有一个角是钝角的三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
16．一把椅子有些摇晃，你认为选项（ ）的加固方式最科学。
A． B． C． D．
三、判断题（每题2分，共10分）
17．平行四边形的两组对边互相平行。( )
18．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。( )
19．用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。( )
20．有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( )
21．等边三角形也是钝角三角形。( )
四、作图题（每题4分，共8分）
22．按要求在图形内画一条线段。
两个直角三角形 一个锐角三角形和一个直角三角形
23．一个锐角三角形，其中一个内角为20°。先画出这个三角形，再标出每个角的度数。
五、解答题（24分）
24．爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？
25．王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？
26．王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。
27．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
28．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？保密★启用前
2025-2026学年四年级数学下学期单元测试卷
第二单元 认识三角形和四边形单元测试·过关卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B C D C C C C D
1． 15 3
根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。
（厘米）
（厘米）
3厘米＜第三边＜15厘米
所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。
2．等腰直角
先根据等腰三角形两底角相等的性质求出另一个底角的度数，再用三角形内角和定理求出顶角的度数，最后根据角的度数判断三角形的类型
等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是45°，因此另一个底角的度数与已知底角相同，为45°，三角形的内角和是180°，用内角和减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。
有一个角是90°的三角形是直角三角形，而这个三角形原本是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。
一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是等腰直角三角形。
3．(1) 锐角 直角 钝角
(2) 等边 等腰
三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形。
三角形中三个角都相等，即这个三角形三条边长度也都相等，是等边三角形；根据等腰三角形的定义：至少有两条边长度相等的三角形可知：等边三角形是特殊的等腰三角形。据此解答。
（1）根据分析可知：
三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（2）根据分析可知：
三角形中的三个角都相等，这个三角形是等边三角形，又是特殊的等腰三角形。
4． 长方形 正方形 两
长方形和正方形都具有平行四边形的特征，即两组对边分别平行且相等，所以长方形和正方形都是平行四边形，且它们都有两组对边分别平行。
由分析可知，长方形和正方形都是平行四边形，两组对边分别平行。
5．(1)10
(2)3
（1）三角形是由三条线段首尾相接组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的三角形；
（2）四边形是由四条边组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的四边形。
（1）从最小的三角形数起：由一个小三角形组成的有4个，由两个小三角形组成的有3个，由三个小三角形组成的有2个，由四个小三角形组成的有1个，，所以一共有10个。
有10个三角形。
（2）由1个小四边形组成的有2个，由2个小四边形组成的有1个，，所以一共有3个。
有3个四边形。
6． 三角 三角 360 180 180
观察长方形，因为长方形的四个角都是直角，根据直角＝90°，所以长方形的内角和＝4×90°＝360°。第二个图形有三条边，由三条线段首尾相连围成，根据三角形的定义，它是三角形，即三角形的内角和是180°，第三个图形同样有三条边，由三条线段首尾相连围成，根据三角形的定义，所以它也是三角形，即三角形的内角和是180°。
淘气用一张长方形纸剪图形（如下图）。请你填出每次剪出的图形形状，并写出长方形和剪出图形的内角和的度数。
7． 1 5 2
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。
图中有1个锐角三角形，5个钝角三角形和2个直角三角形。
8．稳定性
当三角形的三条边长度确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质被称为三角形的稳定性。三角形的稳定性意味着一旦三角形的三边长度固定，其形状和大小就不能改变。这种特性使得三角形在建筑和其他工程领域中非常有用，因为它能够提供稳定和支持。例如，三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架和钢架桥等结构都利用了三角形的稳定性。
根据分析可知，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有稳定性，也象征着三方合作的稳固。
9．B
每个平行四边形有四条边，不能拼成三角形，长方形四个角是直角，不能通过平行四边形拼出。据此解答。
两个完全一样的平行四边形，不能拼出三角形，也不能拼出长方形，能拼成平行四边形。
故答案为：B
10．C
根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断，据此解答。
（厘米）
（厘米）
所以3厘米＜第三边＜17厘米， 所以，它的第三边最长是16厘米，最短是4厘米.
故答案为：C
11．D
根据图示可知：
一个四边形可以分成2个三角形，
一个五边形可以分成3个三角形，
一个六边形可以分成4个三角形，
……
分成的三角形的个数比边数少2，据此解答。
根据分析，一个n边形可以分成（n－2）个三角形。
故答案为：D
12．C
三角形具有稳定性，这是其独特的性质，在生活中有诸多应用，比如建筑结构加固等。它的三条边相互制约，一旦三边长度确定，其形状和大小就固定下来，不易变形，只需在选项中找到三角形即可。
A．是长方形结构，容易变形。
B．也是长方形结构，容易变形。
C．中有三角形，符合稳定性的要求。
D．是长方形结构，容易变形。
所以选项C中的修理方案可以使这扇门最牢固。
故答案为：C
13．C
三角形的内角和是180°，如果有两个内角的和小于90°，那么第三个内角的度数就等于180°减去这两个内角的和，其结果一定大于90°，大于90°小于180°的角是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。
因为三角形内角和为180°，设两个内角和为a，且a<90°，则第三个角为180° a，由于a<90°，所以180° a>90°，即第三个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
14．C
由图可知，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指的位置是6厘米。这个6厘米就是三角形的周长；用周长6厘米减去1.8厘米和2.4厘米，即可求出三角形的第三边的长度，即可解题。
由分析可知：
A．将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指的位置是6厘米。这个6厘米就是三角形的周长，该选项正确；
B．6－1.8－2.4
＝4.2－2.4
＝1.8（厘米）
三角形有两条边相等，所以这个三角形是个等腰三角形，该选项正确；
C．这个三角形是个等腰三角形，有两条边相等，该选项错误。
故答案为：C
15．C
根据题意，三角形的分类依据是角的大小来分类的。锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。直角三角形：有一个角是直角（90°）。 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°）。题目中明确“有一个角是钝角”，根据定义可直接判定为钝角三角形。
根据分析可知：
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
故答案为：C
16．D
三角形具有稳定性，要想让摇晃的椅子增加稳定性，可以增加三角形结构。据此分析解答。
A．观察图形，发现增加之后是四边形，不具有稳定性，选项错误；
B．观察图形，发现增加之后是四边形，不具有稳定性，选项错误；
C．观察图形，发现增加之后是四边形，不具有稳定性，选项错误；
D．观察图形，发现增加之后是三角形，具有稳定性，选项正确。
故答案为：D
17．√
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如下图：
由图可知，平行四边形的两组对边互相平行。
由分析可知，平行四边形的两组对边互相平行。
故答案为：√
18．√
三角形的稳定性是指当三角形三边长度固定时，其形状和大小保持不变的性质。生活中有许多应用实例，如建筑结构、支架设计等。题干中“照相机的三角支架”通过三条边构成三角形结构，符合稳定性原理。由此可做出判断。
照相机的三角支架由三条边组成一个三角形，三角形具有稳定性，能有效防止支架晃动或变形，原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
根据三角形三边关系，三角形任意两条边之和大于第三边，因此，用3根长度均为5厘米的小棒能围成三角形。另外，再根据三角形的稳定性，当三边长度固定时，三角形的形状和大小唯一确定。根据平行四边形的不稳定性，当四边长度固定且相等时，可以围成无数个形状不同的平行四边形。
根据分析，用3根5厘米的小棒围成三角形时，三边长度相等，只能围成一个形状唯一的等边三角形。用4根5厘米的小棒围成平行四边形时，所有边长度相等，可围成无数个形状不同的平行四边形。
故答案为：√
20．√
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。若一个三角形中有两个角均为40°，则第三个角为。等腰三角形的定义为：有两条边相等，或有两个角相等（等角对等边）。本题中两个40°的角相等，因此该三角形一定是等腰三角形。
已知三角形中有两个角均为40°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为：。
由于两个角均为40°，即这两个角相等，根据等腰三角形的定义（有两个角相等的三角形是等腰三角形），该三角形一定是等腰三角形。
故答案为：√
21．×
等边三角形：三条边都相等的三角形，且等边三角形的三个内角相等；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。三角形的内角和是180°，先用180°除以3求等边三角形的角的度数，再分析钝角三角形的角的度数，据此解答。
180°÷3＝60°
所以等边三角形的三个内角均为60°，即三个角均为锐角，也是锐角三角形；
钝角三角形有一个角大于90°且小于180°，是钝角三角形。
因此，等边三角形也是钝角三角形的说法错误。
故答案为：×
22．图见详解
对于左边的三角形：从三角形的一个顶点（比如最上面的顶点）向对边作一条垂直的线段，这样就把原来的三角形分成了两个直角三角形。因为直角三角形的定义是有一个角为直角（90°）的三角形，作的垂直线段与对边形成直角，从而得到两个直角三角形。
对于右边的四边形：从四边形左上角的顶点向右下角的顶点画一条线段，这样就把四边形分成了一个锐角三角形（三个角都小于90°）和一个直角三角形（有一个角是90°）。
左边三角形从一个顶点向对边作垂线可分成两个直角三角形；右边四边形从左上角顶点向右下角的顶点画线段使其可分成一个锐角三角形和一个直角三角形。
（答案不唯一）
23．见详解
根据锐角三角形的三个内角都小于90°。已知一个内角为20°，先画出一条线段作为三角形的一边，然后以一端点为顶点，利用量角器画出20°的角，再在角的另一条边上任取一点，连接该点与线段的另一个端点，形成三角形。由于是锐角三角形，另外两个角的度数和为 180°－20°＝160°，且这两个角都要小于90°，比如可以取80°和80°，合理即可，答案不唯一。
由分析作图如下：
（答案不唯一）
24．56°
等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。
答：这个三角形钢架的顶角是56度。
25．64米
观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。
18＋20＋26
＝38＋26
＝64（米）
答：至少要用篱笆64米。
26．13米
本题需要确定等腰三角形的底边和腰长，计算两种可能情况的周长，选择较小的周长作为答案。
底边长为5米时：（米）
底边长为4米时：（米）
答：至少要用13米长的铁丝网。
27．1根；2根；3根；（n－3）根。
根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发与和它不相邻的点的连线的条数，即可确定需要再钉上几根木条，可以使该图形不变形。
如图：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上（n－3）根木条。
28．19分米
先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。
等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度；
情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。
情况一：木条的总长度为：
（分米）
情况二：木条的总长度为：
（分米）
答：王叔叔至少需要19分米的木条。
先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。
