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2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第二单元 长方体（一）单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共25分）
1．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，高是( )分米。
2．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？（在合适的括号里画“√”）
（ ） （ ） （ ） （ ）
3．如下图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，这个长方体的棱长之和是( )cm。( )面和( )面长5cm、宽3cm。
4．把若干个1立方分米的小正方体摆成2层放在墙角处（如图所示），我们能看到的图形是它的( )面，看到图形是它的( )面，看到图形是它的( )面。这个立体图的体积是( )立方分米。
5．用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
6．如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是( )cm2，比分别包装节约( )cm2的包装纸。（接口处不计）
7．如图是正方体的展开图，数字1的对面是数字( )，数字( )的对面是数字6。
8．用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是（ ）厘米。（损耗和接口处忽略不计）。
二、选择题（每题2分，共16分）
9．观察正方体的展开图，与“校”字所在面相对的字是（ ）。
A．美 B．丽 C．平 D．安
10．在阅读节颁奖典礼上，学校为获奖同学准备了奖品（如图），每盒奖品长8cm、宽7cm、高2cm。要将4盒包装在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B．
C． D．
11．把一个棱长是分米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）平方分米。
A． B． C． D．无法确定
12．王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．132 C．120 D．126
13．如图，将4个长10厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体盒子用彩纸包在一起，下面4种包装，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B． C． D．
14．为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（ ）。
A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm
15．下面小棒不能搭成一个长方体框架的一组是（ ）。
A． B．
C． D．
16．某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（ ）。
A．一部手机 B．一台笔记本电脑
C．一台微波炉 D．一台冰箱
三、判断题（每题2分，共10分）
17．如图的图形折叠后可以围成一个正方体。( )
18．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( )
19．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
20．将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。( )
21．一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是12厘米。( )
四、作图题（每题4分，共8分）
22．请你在下面的长方体上分别标出两组长、宽、高。
23．骰子有六个面，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。
五、解答题（41分）
24．有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？
25．一间教室长12米、宽8米、高3.5米，现要用乳胶漆粉刷这间教室的四面墙壁和顶部（除去门窗和黑板的面积共15.5平方米），如果每平方米需要0.2千克乳胶漆，那么共需要多少千克乳胶漆？
26．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
27．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。
（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？
（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？
28．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。
（1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？
（2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？(共6张PPT)
第二单元 长方体（一）单元测试·培优卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.65 正方体的特征；长方体的认识及特征
2 0.65 长方体的展开图
3 0.85 长方体的认识及特征；长方体有关棱长的应用
4 0.65 物体三视图的认识；从不同位置观察单个物体
5 0.65 正方体表面积的应用；正方体有关棱长的应用
6 0.65 长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
7 0.65 正方体的展开图
8 0.65 正方体的特征；分数的意义；分数与除法的关系；正方体有关棱长的应用
三、知识点分布
二、选择题
9 0.85 正方体的展开图
10 0.65 长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
11 0.65 正方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
12 0.65 正方体表面积的应用；组合体的表面积（长方体、正方体）；长方体表面积的应用
13 0.65 长方体表面积的应用
14 0.65 长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
15 0.65 长方体的认识及特征；长方体有关棱长的应用
16 0.65 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算；长方体的认识及特征
三、知识点分布
三、判断题
17 0.85 正方体的展开图
18 0.65 正方体表面积的应用；正方体有关棱长的应用
19 0.65 长方体表面积的应用
20 0.65 正方体的特征；长方体的认识及特征；长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
21 0.65 长方体有关棱长的应用
四、作图题
22 0.94 长方体的认识及特征
23 0.65 正方体的展开图
三、知识点分布
五、解答题
24 0.65 长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
25 0.7 小数与小数的乘法；长方体表面积的应用
26 0.65 正方形的面积；长方体表面积的应用；正方体的特征；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
27 0.65 正方体表面积的应用；长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
28 0.65 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算；长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用保密★启用前
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第二单元 长方体（一）单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B D C C B A A C
1． 6 2 2
三个小正方体拼成长方体，只有一种拼法，即一字排列；拼成的这个长方体长为（3×2）分米，宽和高则都等于原来小正方体的棱长，据此解答。
3×2＝6（分米）
1×2＝2（分米）
1×2＝2（分米）
因此把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是6分米，宽是 2分米，高是2分米。
2．（√）（√）（）（√）
长方体展开图是由6个长方形组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开；如折叠起来后没有重叠的面或缺少的面就可以折叠成长方体。
由左到右，第一个、第二个、第四个符合长方体展开图特征，能折成长方体；第三个折叠后没有完全重合，不可以折成长方体。
3． 10 5 3 72 左 右
先确定长方体的长，宽，高，根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长，宽，高。由图可知，长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长10cm，宽5cm，高3cm计算即可；
在长方体中，相对的面完全相同，所以长5cm，宽3cm的面是左面和右面。
（cm）
所以长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，这个长方体的棱长之和是72cm。左面和右面长5cm、宽3cm。
4． 前 右 上 7
从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后判断观察的方向。判断出这个图形由几个正方体组成即可确定其体积。
把若干个1立方分米的小正方体摆成2层放在墙角处（如图所示），从前到后共两排，第一排有2个小正方体，第二排有两层，第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，所以2＋3＋2＝7（个）
每个小正方体体积是1立方分米，所以这个立体图的体积是7立方分米。
我们能看到的图形是它的前面，看到图形是它的右面，看到是它的上面。这个立体图的体积是7立方分米。
5． 7 294
根据题意，84厘米就是这个正方体框架的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，据此用84除以12即可求出正方体的棱长。求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数计算即可。
84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
则这个框架的棱长是7厘米；如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。
6． 248 360
已知4个完全一样的长方体盒子的长、宽、高，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装一个这样的长方体盒子所需包装纸的面积，再乘4，即是分别包装4个这样的长方体所需包装纸的总面积；
把这4个长方体盒子如图中包成一包，则组成新长方体的长是10cm、宽是6cm、高是（1×4）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装后的表面积；
再用分别包装所需包装纸的总面积减去包在一起所需包装纸的面积，即是包在一起比分别包装节约包装纸的面积。
分别包装的表面积之和：
（10×6＋10×1＋6×1）×2×4
＝（60＋10＋6）×2×4
＝76×2×4
＝152×4
＝608（cm2）
包在一起的高：1×4＝4（cm）
包装后的表面积：
（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
节约：608－248＝360（cm2）
包装后的表面积是（248）cm2，比分别包装节约（360）cm2的包装纸。
7． 3 5
根据正方体的展开图“相对不相邻”可知，1和3相对；2和4相对；5和6相对，由此解答。
由分析可知：
数字1的对面是数字3，数字5的对面是数字6。
8．；6
根据正方体的特征，正方体有12条棱长，这12条棱的长度相等，求正方体框架的每条棱长是这根铁丝的几分之几，用1÷12解答；求每条棱的长度，用铁丝的长度÷12解答。
1÷12＝
72÷12＝6（厘米）
用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是6厘米。
本题考查分数与除法的关系，明确正方体的12条棱的长度都相等是解题的关键。
9．B
正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。
“校”字和“丽”字位于“Z”字两端处，所以与“校”字所在面相对的字是“丽”。
故答案为：B
10．D
A．包装起来的长（8×2）cm，宽7cm，高（2×2）cm；
B．包装起来的长（8×4）cm，宽7cm，高2cm；
C．包装起来的长（8×2）cm，宽（7×2）cm，高2cm；
D．包装起来的长8cm，宽7cm，高（2×4）cm。
据此分别确定包装起来的长宽高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算并比较即可。
A．8×2＝16（cm）、2×2＝4（cm）
（16×7＋16×4＋7×4）×2
＝（112＋64＋28）×2
＝204×2
＝408（cm2）
B．8×4＝32（cm）
（32×7＋32×2＋7×2）×2
＝（224＋64＋14）×2
＝302×2
＝604（cm2）
C．8×2＝16（cm）、7×2＝14（cm）
（16×14＋16×2＋14×2）×2
＝（224＋32＋28）×2
＝284×2
＝568（cm2）
D．2×4＝8（cm）
（8×7＋8×8＋7×8）×2
＝（56＋64＋56）×2
＝176×2
＝352（cm2）
352＜408＜568＜604
最省包装纸的方法是。
故答案为：D
11．C
正方体的表面积公式为：S＝6a2（S是表面积，a是棱长），所以原正方体的表面积是6a2平方分米。把正方体任意截成两个长方体，会增加两个正方形的面，正方形面积公式为：S＝a2（这里a为正方体的棱长），所以每个面的面积是a2平方分米，所以增加的表面积是2×a2＝2a2平方分米。两个长方体的表面积之和等于原正方体的表面积加上增加的表面积，用6a2加上2a2即可。
原正方体表面积：6a2（平方分米）
增加两个正方形的面积：
a2×2＝2a2（平方分米）
6a2＋2a2＝8a2（平方分米）
所以这两个长方体的表面积之和是8a2平方分米。
故答案为：C
12．C
根据题意，正方体与长方体粘在一起，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，那么正方体的底面积是长方体底面积的一半；因为正方体的6个面完全相同，用正方体的底面积乘6，即可求出正方体的表面积；
所以这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－正方体底面积的2倍；据此解答。
正方体的底面积：12÷2＝6（平方分米）
正方体的表面积：6×6＝36（平方分米）
96＋36－6×2
＝96＋36－12
＝120（平方分米）
这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：C
13．B
给长方体盒子用彩纸包在一起，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积公式＝，分别代入各选项长方体的长宽高计算，哪个表面积最小，哪个最省纸。
A．该长方体的长＝20厘米，宽＝4厘米，高＝2厘米，
表面积
（平方厘米）
B．该长方体的长＝10厘米，宽＝4厘米，高＝4厘米，
表面积
（平方厘米）
C．该长方体的长＝20厘米，宽＝8厘米，高＝1厘米，
表面积
（平方厘米）
D．该长方体的长＝40厘米，宽＝4厘米，高＝1厘米，
表面积
（平方厘米）
408＞376＞256＞192
故答案为：B
14．A
已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长；
如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。
8×12＝96（dm）
96÷4－6－6
＝24－6－6
＝12（dm）
这个长方体灯笼框架的高为12dm。
故答案为：A
15．A
长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱，且每组中的4条棱长度相等。当长和宽、长和高或宽和高相等时，则只需2组，其中有8条棱长度相等。要判断小棒能否搭成长方体框架，需看是否有3组，每组有4根且长度相等；或2组小棒，是8根和4根且长度相等。
A．有2组小棒，每组数量有6根，不能搭成长方体框架。
B．有2组小棒，其中短的1组有8根长度相等，长的1组有4根，共8＋4＝12（根），可搭成长方体框架。
C．有3组小棒，每组数量有4根且长度相等，共4×3＝12（根），可搭成长方体框架。
D．有2组小棒，其中长的1组有8根长度相等，短的1组有4根，共8＋4＝12（根），可搭成长方体框架。
所以不能搭成一个长方体框架的一组是选项A中的小棒。
故答案为：A
16．C
1厘米＝10毫米，所以包装尺寸：457毫米×395毫米×271毫米，也就是45.7厘米×39.5厘米×27.1厘米，然后根据实际情况判断这个产品即可。
A．一部手机的典型尺寸约为长15厘米、宽7~8厘米、厚0.7~1厘米，远小于给定尺寸；
B．一台笔记本电脑的典型尺寸约为长30~50厘米、宽20~30厘米、厚1~3厘米，厚度远小于给定尺寸；
C．一台微波炉的典型尺寸约为长30~50厘米、宽30~50厘米、高20~30厘米，与给定尺寸接近；
D．一台冰箱的典型尺寸约为长50~60厘米、宽50~60厘米、高150~180厘米，高度远大于给定尺寸。
故答案为：C
17．√
是正方体展开图的“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。
据此解答即可。
折叠后可以围成一个正方体。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。假设小正方体的棱长为a，已知大正方体棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长为a×4＝4a。小正方体的表面积：6a2，对应使用1罐防锈油。大正方体的表面积为：6×（4a）2＝6×16a2＝16×6a2。由此可知，大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，据此计算解答即可。
假设小正方体的棱长为a；
大正方体棱长：a×4＝4a
小正方体的表面积：6a2
大正方体的表面积：
6×（4a）2
＝6×16a2
＝16×6a2
1×16＝16（罐）
所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备16罐防锈油，原说法错误。
故答案为：×
19．×
由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
20．√
根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体棱长总和等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
8×12÷4－16－4
＝96÷4－16－4
＝24－16－4
＝8－4
＝4（dm）
将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。
原题干说法正确。
故答案为：√
根据正方体棱长总和公式，长方体棱长总和公式进行解答，关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。
21．×
长方体棱长总和÷4＝一组长、宽、高之和，据此列式计算。
36÷4＝9（厘米）
一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是9厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．
底面长的棱为长，短的棱为宽，垂直地面的棱为高。据此即可作图。
此题考查了长方体的特征，属于基础知识，需熟练掌握。
23．见详解
骰子相对的两面点数之和为 7，1 点和 6 点相对，2 点和 5 点相对，3 点和 4 点相对。再通过正方体展开图形找相对面的方法，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。
如下图：
（答案不唯一）
24．7厘米
根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。
（9＋4＋8）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：围成的正方体的棱长是7厘米。
25．44.1千克
要粉刷这间教室的四面墙壁和顶部，则长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后减去门窗和黑板的面积得到实际粉刷的面积，最后用实际粉刷的面积乘0.2解答。
（平方米）
（平方米）
（千克）
答：共需要44.1千克乳胶漆。
26．126平方厘米
根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积；
用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高；
最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。
36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原长方体的长、宽都是3厘米；
原长方体的高：3×3＝9（厘米）
原长方体的表面积：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
27．（1）7厘米；（2）294平方厘米
（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。
（1）（9＋6＋6）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：围成的正方体的棱长是7厘米。
（2）7×7×6＝294（平方厘米）
答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。
28．（1）420厘米
（2）35厘米
（1）求制作这个长方体框架至少需要木条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
（2）已知用同样长的木条制作一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这些木条的长度之和，即上一题中长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求解。
（1）4分米＝40厘米
（40＋23＋42）×4
＝105×4
＝420（厘米）
答：制作这个长方体框架至少需要420厘米木条。
（2）420÷12＝35（厘米）
答：正方体框架的棱长是35厘米。
