华东师大版（2024）八下17.1.3 平行四边形对角线的性质 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下17.1.3 平行四边形对角线的性质 学案（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 804.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 17.1.3 平行四边形对角线的性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.理解平行四边形对角线的定义和“互相平分”的本质特征，能准确区分对角线性质与边、角性质的区别与联系，抽象出平行四边形对角线的核心规律，建立“对角线—边—角”的内在关联，提升抽象概括能力。 2.通过观察平行四边形的图形、测量对角线的长度，直观感知对角线互相平分的性质，能借助图形梳理条件、分析问题，发展几何直观素养，实现“数形结合”的解题思想。 3.能运用全等三角形的知识证明平行四边形对角线互相平分的性质，提升合情推理能力和初步的演绎推理能力，做到推理有据、步骤完整，培养严谨的数学思维习惯。
重点 1. 理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能准确运用性质的文字语言、图形语言和符号语言进行表达。 2. 能运用平行四边形对角线的性质，结合边、角性质，解决简单的几何计算、推理和证明问题。
难点 整合平行四边形的边、角、对角线性质，解决综合性的几何推理和证明问题，做到思路清晰、步骤规范。
教学过程
导入新课 【想一想】 1.什么是平行四边形？ 2.平行四边形的边、角各有什么性质？ 3.平行四边形的对角线有什么性质呢？
新知讲解 探究：平行四边形对角线的性质 在□ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180°. 你观察到OA与OC、OB与OD各有什么关系？ 怎样证明这个结论？ 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 求证：OA=OC，OB=OD. 总结归纳 由此可得：平行四边形的性质定理3： 数学语言： 【例5】如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 【例6】 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF. 观察图形，OE与OF分别属于哪两个三角形？ [探究]平行四边形中的相关计算 【例7】如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2. 求边AB和BC的长. 总结归纳 相邻三角形周长差与邻边差的关系： 【做一做】 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，△COB的周长比△AOB的周长多3cm，则AD的长为( ) A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 【例8】如图，在□ABCD中，对角线AC =21 cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm. 求AD与BC之间的距离.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知BC=8， BD=12，AC=6，则△OBC的周长为( ). A.13 B.17 C.20 D.26 2. 如图，在□ABCD中，AB⊥AC，点E是AD 中点，作 EF⊥BD 于点F，已知AB=4，AC=6，则EF的长为( ). A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.0.6 3. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F. 若AB=5，AD=6，OE=3，则四边形ADFE的周长为( ). A.14 B.15 C.16 D.17 4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，分别作 DE∥AC，CE∥BD，则四边形OCED的周长为( ). A.16 C.12 B.14 D.7 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在平行四边形ABCD中，OB=2.5，AD=12，AB=13，求平行四边形ABCD的面积. 6. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD，CE于点M、N，∠A= ∠F，∠C=∠D，DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 【综合拓展类作业】 7. 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E点，且DE= 5，EC=8. （1）求□ABCD的周长. (2)连结AC，若AC=12，求ABCD的面积.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1cm，则四边形BCFE的周长为________. 2. 如图，点E是□ABCD内一点，若S△EBC=6，S△ECD=2，则S△ACE的值为( ). A.5 B.4 C.3 D.2 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若平行四边形 ABCD的周长为34，且 ，AF=8.则平行四边形 ABCD的面积为_______. 4. 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF. 【综合拓展类作业】 5. 在平行四边形ABCD中，周长等于48. （1）已知一边长12，求各边的长； （2）已知AB=2BC，求各边的长； （3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10. 求各边的长.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知BC=8，
BD=12，AC=6，则△OBC的周长为( B ).
A.13
B.17
C.20
D.26
2. 如图，在□ABCD中，AB⊥AC，点E是AD 中点，作 EF⊥BD 于点F，已知AB=4，AC=6，则EF的长为( A ).
A.1.2
B.2.4
C.3.6
D.0.6
3. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F. 若AB=5，AD=6，OE=3，则四边形ADFE的周长为( D ).
A.14
B.15
C.16
D.17
4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，分别作 DE∥AC，CE∥BD，则四边形OCED的周长为( B ).
A.16
C.12
B.14
D.7
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在平行四边形ABCD中，OB=2.5，AD=12，AB=13，求平行四边形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD=2OB=5.
∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=90°.
∴S□ABCD=AD · BD=60.
6. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD，CE于点M、N，∠A= ∠F，∠C=∠D，DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为（ B ）.
A.2
B.3
C.4
D.5
【综合拓展类作业】
7. 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E点，且DE= 5，EC=8.
（1）求□ABCD的周长.
解：在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAE = ∠AED.
∵AE平分∠DAB，∴∠DAE = ∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，∴AD=ED=5.
则□ABCD的周长为2×(AD+DE+EC)=2×(5+5+8)=36.
(2)连结AC，若AC=12，求ABCD的面积.
解：∵AD=5，DC=5+8=13，AC=12，∴AD2+AC2=DC2，
∴△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°，
∴□ABCD的面积为AD×AC=60.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1cm，则四边形BCFE的周长为____9cm____.
2. 如图，点E是□ABCD内一点，若S△EBC=6，S△ECD=2，则S△ACE的值为( B ).
A.5
B.4
C.3
D.2
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若平行四边形 ABCD的周长为34，且 ，AF=8.则平行四边形 ABCD的面积为___56____.
4. 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
证明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4，OA=OC，
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形对边相等).
∴AB-AE=CD-CF. 即 BE=DF.
【综合拓展类作业】
5. 在平行四边形ABCD中，周长等于48.
（1）已知一边长12，求各边的长；
解：48÷2=24，24 - 12=12.
∴各边的长分别为12，12，12，12.
（2）已知AB=2BC，求各边的长；
解：∵AB+BC=48÷2=24.
又∵AB=2BC，∴2BC+BC=24，∴BC=8，AB=16.
∴各边的长分别为16，8，16，8.
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10. 求各边的长.
解：∵OB=OD，
∴(OA+OD+AD)-(OB+OA+BA)=10，
即AD-BA=10. 而AD+BA=24，∴ AD=17，BA=7.
∴各边的长分别为 17，7，17，7.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
分课时学案
课题 17.1.3 平行四边形对角线的性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.理解平行四边形对角线的定义和“互相平分”的本质特征，能准确区分对角线性质与边、角性质的区别与联系，抽象出平行四边形对角线的核心规律，建立“对角线—边—角”的内在关联，提升抽象概括能力。 2.通过观察平行四边形的图形、测量对角线的长度，直观感知对角线互相平分的性质，能借助图形梳理条件、分析问题，发展几何直观素养，实现“数形结合”的解题思想。 3.能运用全等三角形的知识证明平行四边形对角线互相平分的性质，提升合情推理能力和初步的演绎推理能力，做到推理有据、步骤完整，培养严谨的数学思维习惯。
重点 1. 理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能准确运用性质的文字语言、图形语言和符号语言进行表达。 2. 能运用平行四边形对角线的性质，结合边、角性质，解决简单的几何计算、推理和证明问题。
难点 整合平行四边形的边、角、对角线性质，解决综合性的几何推理和证明问题，做到思路清晰、步骤规范。
教学过程
导入新课 【想一想】 1.什么是平行四边形？ 2.平行四边形的边、角各有什么性质？ 3.平行四边形的对角线有什么性质呢？
新知讲解 探究：平行四边形对角线的性质 在□ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180°. 你观察到OA与OC、OB与OD各有什么关系？ 怎样证明这个结论？ 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 求证：OA=OC，OB=OD. 总结归纳 由此可得：平行四边形的性质定理3： 数学语言： 【例5】如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 【例6】 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF. 观察图形，OE与OF分别属于哪两个三角形？ [探究]平行四边形中的相关计算 【例7】如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2. 求边AB和BC的长. 总结归纳 相邻三角形周长差与邻边差的关系： 【做一做】 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，△COB的周长比△AOB的周长多3cm，则AD的长为( ) A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 【例8】如图，在□ABCD中，对角线AC =21 cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm. 求AD与BC之间的距离.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知BC=8， BD=12，AC=6，则△OBC的周长为( ). A.13 B.17 C.20 D.26 2. 如图，在□ABCD中，AB⊥AC，点E是AD 中点，作 EF⊥BD 于点F，已知AB=4，AC=6，则EF的长为( ). A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.0.6 3. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F. 若AB=5，AD=6，OE=3，则四边形ADFE的周长为( ). A.14 B.15 C.16 D.17 4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，分别作 DE∥AC，CE∥BD，则四边形OCED的周长为( ). A.16 C.12 B.14 D.7 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在平行四边形ABCD中，OB=2.5，AD=12，AB=13，求平行四边形ABCD的面积. 6. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD，CE于点M、N，∠A= ∠F，∠C=∠D，DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 【综合拓展类作业】 7. 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E点，且DE= 5，EC=8. （1）求□ABCD的周长. (2)连结AC，若AC=12，求ABCD的面积.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1cm，则四边形BCFE的周长为________. 2. 如图，点E是□ABCD内一点，若S△EBC=6，S△ECD=2，则S△ACE的值为( ). A.5 B.4 C.3 D.2 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若平行四边形 ABCD的周长为34，且 ，AF=8.则平行四边形 ABCD的面积为_______. 4. 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF. 【综合拓展类作业】 5. 在平行四边形ABCD中，周长等于48. （1）已知一边长12，求各边的长； （2）已知AB=2BC，求各边的长； （3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10. 求各边的长.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知BC=8，
BD=12，AC=6，则△OBC的周长为( B ).
A.13
B.17
C.20
D.26
2. 如图，在□ABCD中，AB⊥AC，点E是AD 中点，作 EF⊥BD 于点F，已知AB=4，AC=6，则EF的长为( A ).
A.1.2
B.2.4
C.3.6
D.0.6
3. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F. 若AB=5，AD=6，OE=3，则四边形ADFE的周长为( D ).
A.14
B.15
C.16
D.17
4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，分别作 DE∥AC，CE∥BD，则四边形OCED的周长为( B ).
A.16
C.12
B.14
D.7
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在平行四边形ABCD中，OB=2.5，AD=12，AB=13，求平行四边形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD=2OB=5.
∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=90°.
∴S□ABCD=AD · BD=60.
6. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD，CE于点M、N，∠A= ∠F，∠C=∠D，DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为（ B ）.
A.2
B.3
C.4
D.5
【综合拓展类作业】
7. 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E点，且DE= 5，EC=8.
（1）求□ABCD的周长.
解：在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAE = ∠AED.
∵AE平分∠DAB，∴∠DAE = ∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，∴AD=ED=5.
则□ABCD的周长为2×(AD+DE+EC)=2×(5+5+8)=36.
(2)连结AC，若AC=12，求ABCD的面积.
解：∵AD=5，DC=5+8=13，AC=12，∴AD2+AC2=DC2，
∴△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°，
∴□ABCD的面积为AD×AC=60.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1cm，则四边形BCFE的周长为____9cm____.
2. 如图，点E是□ABCD内一点，若S△EBC=6，S△ECD=2，则S△ACE的值为( B ).
A.5
B.4
C.3
D.2
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若平行四边形 ABCD的周长为34，且 ，AF=8.则平行四边形 ABCD的面积为___56____.
4. 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
证明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4，OA=OC，
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形对边相等).
∴AB-AE=CD-CF. 即 BE=DF.
【综合拓展类作业】
5. 在平行四边形ABCD中，周长等于48.
（1）已知一边长12，求各边的长；
解：48÷2=24，24 - 12=12.
∴各边的长分别为12，12，12，12.
（2）已知AB=2BC，求各边的长；
解：∵AB+BC=48÷2=24.
又∵AB=2BC，∴2BC+BC=24，∴BC=8，AB=16.
∴各边的长分别为16，8，16，8.
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10. 求各边的长.
解：∵OB=OD，
∴(OA+OD+AD)-(OB+OA+BA)=10，
即AD-BA=10. 而AD+BA=24，∴ AD=17，BA=7.
∴各边的长分别为 17，7，17，7.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)