华东师大版（2024）八下17.2.1 平行四边形的判定定理1、2 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下17.2.1 平行四边形的判定定理1、2 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 786.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 17.2.1 平行四边形的判定定理1、2 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过探究平行四边形判定定理的过程，抽象出判定定理的本质特征，理解判定定理与性质定理的互逆关系，提升抽象概括能力。 2.借助动手操作、图形观察，直观感知平行四边形的判定条件，能借助图形分析已知条件、梳理解题思路，发展几何直观素养。 3.经历“猜想—验证—证明”的全过程，能严谨推导平行四边形判定定理1、2，规范书写推理步骤，提升合情推理与演绎推理能力。
重点 1.掌握平行四边形的两个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2.能运用判定定理1、2证明四边形是平行四边形，规范推理书写步骤。
难点 理清平行四边形判定定理与性质定理的区别与联系，灵活选用判定定理解题。
教学过程
导入新课 如果一个四边形是平行四边形， 那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图形， 你能说一说平行四边形有哪些性质吗？ 想一想：怎样判定一个四边形是不是平行四边形呢？ 是否还存在其他的判定方法呢？
新知讲解 探究 平行四边形的判定方法1 【思考】由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题. 【试一试】作一个两组对边分别相等的四边形. 作法： (1)任取两点B、D； (2)分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧作弧； (3)再分别以点D和点B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点A和点C； (4)顺次连结各点. 【比一比】把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形. 可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形. 你能得到什么结论？ 平行四边形的判定定理1：. 数学语言： 【想一想】怎样证明这个结论？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【思考】如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是平行四边形. 从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内： 【试一试】作一个有一组对边平行且相等的四边形. 作法： (1)任意作两条平行线m、n； (2)在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB= CD； (3)分别连结点B、C和点A、D. 观察你所作的图形，它是平行四边形吗 【想一想】怎样证明这个结论？ 已知：如图，在四边形 ABCD中，AB∥ CD且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 由此可以得到判定平行四边形的另一种方法: 平行四边形的判定定理2： 数学语言： 【例1】如图，在□ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.在四边形ABCD中，若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=_____cm，CD=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形. 2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C.分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD是___________，根据是_______________________________________________________. 3. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是 ( ). A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 4. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(-2，4)，(-3，-1)，(1，-1)，在x轴上方找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____. 【知识技能类作业】选做题： 5.已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC上的点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形. 6.如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有________个． 【综合拓展类作业】 7. 如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． (1)求证：△DAC≌△ECB； (2)连结DE，若AB＝16，求DE的长．
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 依据所标数据，一定为平行四边形的是( ). 2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是( ). A. 四边形ABCD的周长不变 B. AD＝CD C. 四边形ABCD的面积不变 D. AD＝BC 【知识技能类作业】选做题： 3. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( ). A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 4. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形. 【综合拓展类作业】 5. 如图，在□ABCD中，AE＝CG，从①BF＝DH；②BE＝DG；③∠AEH＝∠CGF中选择一个合适的条件，使四边形EFGH为平行四边形，并给予证明.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.在四边形ABCD中，若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___8__cm，CD=__4___cm时，四边形ABCD为平行四边形.
2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C.分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形，根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是 ( D ).
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
4. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(-2，4)，(-3，-1)，(1，-1)，在x轴上方找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_（2,4）___.
【知识技能类作业】选做题：
5.已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC上的点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC.
又∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF，
∴DEBF，∴四边形BEDF是平行四边形.
6.如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有___3_____个．
【综合拓展类作业】
7. 如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
(1)求证：△DAC≌△ECB；
【证明】∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB.
∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B.
在△DAC和△ECB中，
∠A＝∠ECB，AC＝CB，∠DCA＝∠B，
∴△DAC≌△ECB(ASA)．
(2)连结DE，若AB＝16，求DE的长．
解：∵AB＝16，C是线段AB的中点，
∴BC＝AB＝8.
∵△DAC≌△ECB，∴CD＝BE.
又∵ CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE＝BC＝8.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 依据所标数据，一定为平行四边形的是( D ).
2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是( D ).
A. 四边形ABCD的周长不变
B. AD＝CD
C. 四边形ABCD的面积不变
D. AD＝BC
【知识技能类作业】选做题：
3. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( B ).
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
4. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
又∵∠A＝∠C，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【综合拓展类作业】
5. 如图，在□ABCD中，AE＝CG，从①BF＝DH；②BE＝DG；③∠AEH＝∠CGF中选择一个合适的条件，使四边形EFGH为平行四边形，并给予证明.
解：选择条件①.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.
∵BF＝DH，∴AD－DH＝BC－BF，即AH＝CF.
又∵AE＝CG，∠A＝∠C，
∴△AEH≌△CGF，∴EH＝FG.
同理可得HG＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
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分课时学案
课题 17.2.1 平行四边形的判定定理1、2 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过探究平行四边形判定定理的过程，抽象出判定定理的本质特征，理解判定定理与性质定理的互逆关系，提升抽象概括能力。 2.借助动手操作、图形观察，直观感知平行四边形的判定条件，能借助图形分析已知条件、梳理解题思路，发展几何直观素养。 3.经历“猜想—验证—证明”的全过程，能严谨推导平行四边形判定定理1、2，规范书写推理步骤，提升合情推理与演绎推理能力。
重点 1.掌握平行四边形的两个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2.能运用判定定理1、2证明四边形是平行四边形，规范推理书写步骤。
难点 理清平行四边形判定定理与性质定理的区别与联系，灵活选用判定定理解题。
教学过程
导入新课 如果一个四边形是平行四边形， 那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图形， 你能说一说平行四边形有哪些性质吗？ 想一想：怎样判定一个四边形是不是平行四边形呢？ 是否还存在其他的判定方法呢？
新知讲解 探究 平行四边形的判定方法1 【思考】由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题. 【试一试】作一个两组对边分别相等的四边形. 作法： (1)任取两点B、D； (2)分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧作弧； (3)再分别以点D和点B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点A和点C； (4)顺次连结各点. 【比一比】把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形. 可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形. 你能得到什么结论？ 平行四边形的判定定理1：. 数学语言： 【想一想】怎样证明这个结论？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【思考】如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是平行四边形. 从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内： 【试一试】作一个有一组对边平行且相等的四边形. 作法： (1)任意作两条平行线m、n； (2)在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB= CD； (3)分别连结点B、C和点A、D. 观察你所作的图形，它是平行四边形吗 【想一想】怎样证明这个结论？ 已知：如图，在四边形 ABCD中，AB∥ CD且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 由此可以得到判定平行四边形的另一种方法: 平行四边形的判定定理2： 数学语言： 【例1】如图，在□ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.在四边形ABCD中，若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=_____cm，CD=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形. 2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C.分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD是___________，根据是_______________________________________________________. 3. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是 ( ). A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 4. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(-2，4)，(-3，-1)，(1，-1)，在x轴上方找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____. 【知识技能类作业】选做题： 5.已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC上的点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形. 6.如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有________个． 【综合拓展类作业】 7. 如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． (1)求证：△DAC≌△ECB； (2)连结DE，若AB＝16，求DE的长．
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 依据所标数据，一定为平行四边形的是( ). 2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是( ). A. 四边形ABCD的周长不变 B. AD＝CD C. 四边形ABCD的面积不变 D. AD＝BC 【知识技能类作业】选做题： 3. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( ). A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 4. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形. 【综合拓展类作业】 5. 如图，在□ABCD中，AE＝CG，从①BF＝DH；②BE＝DG；③∠AEH＝∠CGF中选择一个合适的条件，使四边形EFGH为平行四边形，并给予证明.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.在四边形ABCD中，若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___8__cm，CD=__4___cm时，四边形ABCD为平行四边形.
2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C.分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形，根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是 ( D ).
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
4. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(-2，4)，(-3，-1)，(1，-1)，在x轴上方找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_（2,4）___.
【知识技能类作业】选做题：
5.已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC上的点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC.
又∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF，
∴DEBF，∴四边形BEDF是平行四边形.
6.如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有___3_____个．
【综合拓展类作业】
7. 如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
(1)求证：△DAC≌△ECB；
【证明】∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB.
∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B.
在△DAC和△ECB中，
∠A＝∠ECB，AC＝CB，∠DCA＝∠B，
∴△DAC≌△ECB(ASA)．
(2)连结DE，若AB＝16，求DE的长．
解：∵AB＝16，C是线段AB的中点，
∴BC＝AB＝8.
∵△DAC≌△ECB，∴CD＝BE.
又∵ CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE＝BC＝8.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 依据所标数据，一定为平行四边形的是( D ).
2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是( D ).
A. 四边形ABCD的周长不变
B. AD＝CD
C. 四边形ABCD的面积不变
D. AD＝BC
【知识技能类作业】选做题：
3. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( B ).
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
4. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
又∵∠A＝∠C，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【综合拓展类作业】
5. 如图，在□ABCD中，AE＝CG，从①BF＝DH；②BE＝DG；③∠AEH＝∠CGF中选择一个合适的条件，使四边形EFGH为平行四边形，并给予证明.
解：选择条件①.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.
∵BF＝DH，∴AD－DH＝BC－BF，即AH＝CF.
又∵AE＝CG，∠A＝∠C，
∴△AEH≌△CGF，∴EH＝FG.
同理可得HG＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
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