华东师大版（2024）八下17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 593.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.进一步深化对平行四边形概念的理解，抽象出平行四边形边、角性质的本质特征，能准确区分性质的适用条件，建立“条件—性质—应用”的逻辑关联，提升抽象概括能力。 2.能借助平行四边形的图形特征，快速分析题目中的已知条件和隐含条件，准确识别图形中的对边、对角、邻边、邻角，借助图形梳理解题思路，发展几何直观素养。 3.能熟练运用平行四边形的边、角性质，进行规范的几何推理和证明，做到推理有据、步骤完整，提升合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养严谨的数学思维习惯。
重点 熟练运用平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质，解决基础计算（边长、角度、周长）和简单几何推理问题，做到准确应用、快速解题。
难点 在多条件综合题、变式题（如折叠背景、角平分线结合）中，能快速梳理条件，准确选择适用的平行四边形性质，梳理清晰的解题思路，避免思路混乱。
教学过程
导入新课 教师出示问题： 上节课我们学行四边形边、角的性质，我们一起来复习一下，平行四边形的边和角都有哪些关系
新知讲解 探究平行四边形边、角性质相关的计算 【例3】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长相差4. 求该平行四边形相邻两边的长. 【方法技巧】 在平行四边形中，已知其周长和两邻边之间的数量关系时，可通过设其中一边的长，列方程求出其他边的长，这是方程思想的具体体现. 【例】在平行四边形ABCD中，AD=9，AB=7，BE平分∠ABC，则 DE的长为多少？ 【例4】如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E. 求证：BE+BC=CD.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ ）. A.140° B.110° C.70° D.35° 2. 在平行四边形中ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形的周长是( ). A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图：已知，平行四边形ABCD中，DE⊥BC，E为垂足，如果∠B=124°，则∠CDE的度数是（ ）. A.24° B.30° C.34° D.56° 4.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E. 求证：AB=AE. 【知识技能类作业】选做题： 5. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( ). A. 70° B. 110° C. 120° D. 125° 6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处，若∠1=∠2=50°，则∠A的度数为（ ）. A. 130° B. 120° C. 105° D. 100° 【综合拓展类作业】 7.如图，在□ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E. 求证：BE=FC；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，□ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝35°，则∠D＝( ). A．45° B．55° C．65° D．75° 2.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E. 若AD＝3，DE＝2，则DC＝________. 【知识技能类作业】选做题： 3.若□ABCD的周长为36，两邻边的长度差为4，则平行四边形较短边长为________. 4. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E在BD上(不与端点重合)，已知AD＝CE＝DE，∠A＝63°，则∠BDC＝________°. 【综合拓展类作业】 5. 在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，分别交CD于点E，F，AE，BF交于点G. 求证：AE⊥BF；
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ B ）.
A.140° B.110° C.70° D.35°
2. 在平行四边形中ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形的周长是( C ).
A.4 B.6 C.8 D.10
3.如图：已知，平行四边形ABCD中，DE⊥BC，E为垂足，如果∠B=124°，则∠CDE的度数是（ C ）.
A.24°
B.30°
C.34°
D.56°
4.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E. 求证：AB=AE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FAE=∠D，∠E=∠DCF.
∵点F是AD中点，∴AF =FD,
∴△AEF≌△DCF (AAS)，∴AE=CD，∴AB=AE.
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( D ).
A. 70°
B. 110°
C. 120°
D. 125°
6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处，若∠1=∠2=50°，则∠A的度数为（C ）.
A. 130°
B. 120°
C. 105°
D. 100°
【综合拓展类作业】
7.如图，在□ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E.
求证：BE=FC；
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC.∴∠DAF =∠BFA.
∵AF 平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠BFA，∴AB=BF，同理 DC=CE，又∵AB=CD，∴BF=CE，∴BE=CF.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，□ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝35°，则∠D＝( B ).
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
2.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E.
若AD＝3，DE＝2，则DC＝__5______.
【知识技能类作业】选做题：
3.若□ABCD的周长为36，两邻边的长度差为4，则平行四边形较短边长为___7_____.
4. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E在BD上(不与端点重合)，已知AD＝CE＝DE，∠A＝63°，则∠BDC＝____39____°.
【综合拓展类作业】
5. 在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，分别交CD于点E，F，AE，BF交于点G. 求证：AE⊥BF；
证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，
∴∠BAE＋∠ABF＝90°，
∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF.
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分课时学案
课题 17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.进一步深化对平行四边形概念的理解，抽象出平行四边形边、角性质的本质特征，能准确区分性质的适用条件，建立“条件—性质—应用”的逻辑关联，提升抽象概括能力。 2.能借助平行四边形的图形特征，快速分析题目中的已知条件和隐含条件，准确识别图形中的对边、对角、邻边、邻角，借助图形梳理解题思路，发展几何直观素养。 3.能熟练运用平行四边形的边、角性质，进行规范的几何推理和证明，做到推理有据、步骤完整，提升合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养严谨的数学思维习惯。
重点 熟练运用平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质，解决基础计算（边长、角度、周长）和简单几何推理问题，做到准确应用、快速解题。
难点 在多条件综合题、变式题（如折叠背景、角平分线结合）中，能快速梳理条件，准确选择适用的平行四边形性质，梳理清晰的解题思路，避免思路混乱。
教学过程
导入新课 教师出示问题： 上节课我们学行四边形边、角的性质，我们一起来复习一下，平行四边形的边和角都有哪些关系
新知讲解 探究平行四边形边、角性质相关的计算 【例3】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长相差4. 求该平行四边形相邻两边的长. 【方法技巧】 在平行四边形中，已知其周长和两邻边之间的数量关系时，可通过设其中一边的长，列方程求出其他边的长，这是方程思想的具体体现. 【例】在平行四边形ABCD中，AD=9，AB=7，BE平分∠ABC，则 DE的长为多少？ 【例4】如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E. 求证：BE+BC=CD.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ ）. A.140° B.110° C.70° D.35° 2. 在平行四边形中ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形的周长是( ). A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图：已知，平行四边形ABCD中，DE⊥BC，E为垂足，如果∠B=124°，则∠CDE的度数是（ ）. A.24° B.30° C.34° D.56° 4.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E. 求证：AB=AE. 【知识技能类作业】选做题： 5. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( ). A. 70° B. 110° C. 120° D. 125° 6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处，若∠1=∠2=50°，则∠A的度数为（ ）. A. 130° B. 120° C. 105° D. 100° 【综合拓展类作业】 7.如图，在□ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E. 求证：BE=FC；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，□ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝35°，则∠D＝( ). A．45° B．55° C．65° D．75° 2.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E. 若AD＝3，DE＝2，则DC＝________. 【知识技能类作业】选做题： 3.若□ABCD的周长为36，两邻边的长度差为4，则平行四边形较短边长为________. 4. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E在BD上(不与端点重合)，已知AD＝CE＝DE，∠A＝63°，则∠BDC＝________°. 【综合拓展类作业】 5. 在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，分别交CD于点E，F，AE，BF交于点G. 求证：AE⊥BF；
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ B ）.
A.140° B.110° C.70° D.35°
2. 在平行四边形中ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形的周长是( C ).
A.4 B.6 C.8 D.10
3.如图：已知，平行四边形ABCD中，DE⊥BC，E为垂足，如果∠B=124°，则∠CDE的度数是（ C ）.
A.24°
B.30°
C.34°
D.56°
4.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E. 求证：AB=AE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FAE=∠D，∠E=∠DCF.
∵点F是AD中点，∴AF =FD,
∴△AEF≌△DCF (AAS)，∴AE=CD，∴AB=AE.
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( D ).
A. 70°
B. 110°
C. 120°
D. 125°
6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处，若∠1=∠2=50°，则∠A的度数为（C ）.
A. 130°
B. 120°
C. 105°
D. 100°
【综合拓展类作业】
7.如图，在□ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E.
求证：BE=FC；
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC.∴∠DAF =∠BFA.
∵AF 平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠BFA，∴AB=BF，同理 DC=CE，又∵AB=CD，∴BF=CE，∴BE=CF.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，□ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝35°，则∠D＝( B ).
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
2.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E.
若AD＝3，DE＝2，则DC＝__5______.
【知识技能类作业】选做题：
3.若□ABCD的周长为36，两邻边的长度差为4，则平行四边形较短边长为___7_____.
4. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E在BD上(不与端点重合)，已知AD＝CE＝DE，∠A＝63°，则∠BDC＝____39____°.
【综合拓展类作业】
5. 在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，分别交CD于点E，F，AE，BF交于点G. 求证：AE⊥BF；
证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，
∴∠BAE＋∠ABF＝90°，
∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF.
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