2025-2026学年河南省信阳市浉河区九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省信阳市浉河区九年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省信阳市浉河区九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s.数据“5000万”用科学记数法表示为（ ）
A. 5×105 B. 5×106 C. 5×107 D. 5×108
3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首.如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻.关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. （-2a2）3=-8a5 C. a3b÷a=a2b D. （a+b）2=a2+b2
5.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=40°，则∠A的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.按照如图所示的计算程序，若a=4，则关于x的方程x2+4=bx的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等实数根 B. 方程没有实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断
7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
9.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，BC=6，以AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，连接OE，若D是的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形ABCD中，点P沿折线B-D-A匀速运动，到点A时停止，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设点P运动的路程为x,四边形PECF的面积为y,能大致表示y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值： ．
12.不等式组的解集是______.
13.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，若△ABC的面积为8，则△ADE的面积为 .
14.按规律排列的一组数：3，，，12，…，则这组数的第9个数是 .
15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”，如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，若BE=5，CE=2AE=12，以BC为边构造“垂中平行四边形”BCMN，使点A落在“垂中平行四边形”BCMN的边MN上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过MN的中点时，则CM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配选速度和服务质量得分统计表：
统计量
快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7.5 7 S甲2
乙 8 8 7 S乙2
（1）补全频数分布直方图；
（2）表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“=”）；
（3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由.
18.(本小题9分)
如图，点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B.
（1）求m的值；
（2）点M是函数y=（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=，求点M的坐标.
19.(本小题9分)
如图，Rt△ABC中∠BAC=90°，D是BC边中点.
（1）求作△ADC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）⊙O交AB于点E，连接ED，若AD=2，ED=1，求⊙O的半径.
20.(本小题9分)
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 探究晒衣架的相关问题
活动过程 模型抽象 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B、D两点置于地面上，现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固作用，且EF∥BD.
数据信息 过点O作OG⊥BD于点G，交EF于点H，经测量与比对，有OC=80cm,OD=120cm,，2OE=EB，OH=24cm.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）连接AC，求证：AC∥BD；
（2）若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126cm,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明.
21.(本小题9分)
加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》.某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元.
（1）求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？
（2）该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备a台，购买A，B这两种型号设备的总费用为w元，请写出w与a之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）是抛物线y=ax2+3x+c图象上的一点，抛物线对称轴为直线.
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与直线y=kx有两个交点，求k的取值范围；
（3）将抛物线y=ax2+3x+c向上平移k个单位，当-1＜x≤5时，直接写出该二次函数y的取值范围.
23.(本小题10分)
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D为BC边上的一点.过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB、AC于点E、F.
（1）当D为BC的中点时：
①如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，DE与DF的数量关系是______；EF与AD是否相等？______（填“是”或“否”）；
②将∠EDF绕点D旋转到图2位置时，①中DE与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（2）改变点D的位置，当点D是BC的三等分点时，直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】5（答案不唯一，满足x≥4即可）
12.【答案】x≤-1
13.【答案】2
14.【答案】33
15.【答案】或
16.【答案】4
17.【答案】 ＞ 选择乙公司，理由：无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，且乙公司的得分数据比甲公司的得分数据波动小，更稳定，因此我认为该农产品种植户应选择乙公司
18.【答案】解：∵点P为函数y=x+1图象上的点，点P的纵坐标为4，
∴4=x+1，解得：x=6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，
∴4=，
∴m=24；
（2）设点M的坐标为（x，y），
∵tan∠PMD=，
∴=，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD=4-y，DM=x-6，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（4-）=x-6，解得：x=6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x=8，
∴y=3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD=y-4，DM=6-x，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（-4）=6-x，解得：x=6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
19.【答案】
20.【答案】∵OC=80cm，OD=120cm，
∴，
∵，
∴，
∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠OBD，
∴AC∥BD 小红的连衣裙会碰到地面，理由如下：
∵EF∥BD，
∴△OEF∽△OBD，
∴，
∵2OE=EB，OB=OE+EB，
∴OB=3OE，
∴，
∴OG=3OH=72cm，
设点O到AC的距离为h，
由（1）可知：△AOC∽△BOD，
∴，
∴，
∵72+48=120＜126，
∴小红的连衣裙会碰到地面
21.【答案】A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元 w与a之间的关系式为w=500a+150000，购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要165000元
22.【答案】抛物线解析式为y=-x2+3x-4 k＞7或k＜-1
23.【答案】（1）①；是；
②仍然成立，理由：
如图2，过D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，
同①理，四边形AMDN是矩形，
∴∠MDN=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
∴△MDE∽△NDF，
∴；
（2）或4．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s.数据“5000万”用科学记数法表示为（ ）
A. 5×105 B. 5×106 C. 5×107 D. 5×108
3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首.如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻.关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. （-2a2）3=-8a5 C. a3b÷a=a2b D. （a+b）2=a2+b2
5.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=40°，则∠A的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.按照如图所示的计算程序，若a=4，则关于x的方程x2+4=bx的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等实数根 B. 方程没有实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断
7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
9.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，BC=6，以AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，连接OE，若D是的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形ABCD中，点P沿折线B-D-A匀速运动，到点A时停止，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设点P运动的路程为x,四边形PECF的面积为y,能大致表示y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值： ．
12.不等式组的解集是______.
13.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，若△ABC的面积为8，则△ADE的面积为 .
14.按规律排列的一组数：3，，，12，…，则这组数的第9个数是 .
15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”，如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，若BE=5，CE=2AE=12，以BC为边构造“垂中平行四边形”BCMN，使点A落在“垂中平行四边形”BCMN的边MN上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过MN的中点时，则CM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配选速度和服务质量得分统计表：
统计量
快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7.5 7 S甲2
乙 8 8 7 S乙2
（1）补全频数分布直方图；
（2）表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“=”）；
（3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由.
18.(本小题9分)
如图，点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B.
（1）求m的值；
（2）点M是函数y=（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=，求点M的坐标.
19.(本小题9分)
如图，Rt△ABC中∠BAC=90°，D是BC边中点.
（1）求作△ADC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）⊙O交AB于点E，连接ED，若AD=2，ED=1，求⊙O的半径.
20.(本小题9分)
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 探究晒衣架的相关问题
活动过程 模型抽象 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B、D两点置于地面上，现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固作用，且EF∥BD.
数据信息 过点O作OG⊥BD于点G，交EF于点H，经测量与比对，有OC=80cm,OD=120cm,，2OE=EB，OH=24cm.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）连接AC，求证：AC∥BD；
（2）若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126cm,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明.
21.(本小题9分)
加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》.某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元.
（1）求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？
（2）该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备a台，购买A，B这两种型号设备的总费用为w元，请写出w与a之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）是抛物线y=ax2+3x+c图象上的一点，抛物线对称轴为直线.
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与直线y=kx有两个交点，求k的取值范围；
（3）将抛物线y=ax2+3x+c向上平移k个单位，当-1＜x≤5时，直接写出该二次函数y的取值范围.
23.(本小题10分)
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D为BC边上的一点.过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB、AC于点E、F.
（1）当D为BC的中点时：
①如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，DE与DF的数量关系是______；EF与AD是否相等？______（填“是”或“否”）；
②将∠EDF绕点D旋转到图2位置时，①中DE与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（2）改变点D的位置，当点D是BC的三等分点时，直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】5（答案不唯一，满足x≥4即可）
12.【答案】x≤-1
13.【答案】2
14.【答案】33
15.【答案】或
16.【答案】4
17.【答案】 ＞ 选择乙公司，理由：无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，且乙公司的得分数据比甲公司的得分数据波动小，更稳定，因此我认为该农产品种植户应选择乙公司
18.【答案】解：∵点P为函数y=x+1图象上的点，点P的纵坐标为4，
∴4=x+1，解得：x=6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，
∴4=，
∴m=24；
（2）设点M的坐标为（x，y），
∵tan∠PMD=，
∴=，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD=4-y，DM=x-6，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（4-）=x-6，解得：x=6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x=8，
∴y=3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD=y-4，DM=6-x，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（-4）=6-x，解得：x=6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
19.【答案】
20.【答案】∵OC=80cm，OD=120cm，
∴，
∵，
∴，
∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠OBD，
∴AC∥BD 小红的连衣裙会碰到地面，理由如下：
∵EF∥BD，
∴△OEF∽△OBD，
∴，
∵2OE=EB，OB=OE+EB，
∴OB=3OE，
∴，
∴OG=3OH=72cm，
设点O到AC的距离为h，
由（1）可知：△AOC∽△BOD，
∴，
∴，
∵72+48=120＜126，
∴小红的连衣裙会碰到地面
21.【答案】A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元 w与a之间的关系式为w=500a+150000，购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要165000元
22.【答案】抛物线解析式为y=-x2+3x-4 k＞7或k＜-1
23.【答案】（1）①；是；
②仍然成立，理由：
如图2，过D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，
同①理，四边形AMDN是矩形，
∴∠MDN=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
∴△MDE∽△NDF，
∴；
（2）或4．
第1页，共1页
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