11.2 一元一次不等式 课件 （4课时）2025-2026学年数学人教版七年级下册

(共76张PPT)
11.2 一元一次不等式
一元一次不等式（第1课时）
　　1．一元一次方程的定义是什么？它的特点是什么？
　　只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程．
　　特点：
　　（1）含有未知数的式子都是整式；
　　（2）只含有一个未知数；
　　（3）未知数的次数都是 1．
　　2．解一元一次方程：
　　（1）5x＋15＝4x－1； （2）2(x＋5)＝3(x－5)．
　　解：（1）移项，得 5x－4x＝－1－15．
　　合并同类项，得 x＝－16．
　　（2）去括号，得 2x＋10＝3x－15．
　　移项，得 2x－3x＝－15－10．
　　合并同类项，得 －x＝－25．
　　系数化为1，得 x＝25．
　　观察下面的不等式：
x－7＞26，3x＜2x＋1， x＞50，－4x＞3.
　　它们有哪些共同特征？
问题
　　（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是 1；（3）含有未知数的式子都是整式．
　　思考：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
新知
　　含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式．
　　特点：
　　（1）不等号的两边都是整式；
　　（2）只含一个未知数；
　　（3）含未知数的项的次数是1．
练习
　　判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由．
　　（1）x2＋1＞2；（2） ＋2＞0；（3）x＞y；（4）　　≤1．
　　解：（1）中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式；
　　（2）中不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式；
　　（3）中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
　　（4）中只有一个未知数，且未知数的次数是 1，故是一元一次不等式．
问题
　　利用不等式的性质解不等式 x－7＞26．
　　解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，得
x－7＋7＞26＋7，
x＞33．
　　所以这个不等式的解集是 x＞33．
x＞26＋7
移项
　　解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．
思考
　　解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
　　解一元一次方程的依据是等式的性质．
　　解一元一次方程的一般步骤是：
　　去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
　　一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
　　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
　　（1）3(x－1)＜x－2； （2） ＋2≥ ．
问题
x＞m 或 x＜m
依据：不等式的性质
　　解：（1）去括号，得 3x－3＜x－2．
　　（1）3(x－1)＜x－2；
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
0
　　移项，得 3x－x＜－2＋3．
　　合并同类项，得 2x＜1．
　　系数化为 1，得 x＜ ．
　　 （2） ＋2≥ ．
　　解：（2）去分母，得 3(x－5)＋24≥2(5x＋1)．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2．
　　移项，得 3x－10x≥2＋15－24．
　　系数化为 1，得 x≤1．
　　合并同类项，得 －7x≥－7．
0
1
思考
　　对比第（1）题和第（2）题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？
　　要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
问题
　　解一元一次不等式的一般步骤是什么？
　　去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数；
　　去括号：把所有因式去括号展开；
　　移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；
　　合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）；
　　系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集．
问题
　　每一步变形的依据是什么？
　　去分母
　　去括号
　　移项
　　合并同类项
　　系数化为 1
去括号法则
不等式的性质 1
合并同类项法则
不等式的性质 2 或 3
不等式的性质 2 或 3
思考
　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
　　相同之处：
　　步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1．
　　基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
思考
　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
　　不同之处：
　　解法依据不同：解一元一次不等式的主要依据是不等式的性质，解一元一次方程的主要依据是等式的性质．
　　最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x＞m 或 x＜m，一元一次方程的最简形式是 x＝m．
　　例　已知 3m－2x3＋2m＞1 是关于 x 的一元一次不等式．
　　（1）求 m 的值；
　　（2）求出不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
　　解：（1）因为 3m－2x3＋2m＞1 是关于 x 的一元一次不等式，
　　所以 3＋2m＝1，
　　解得 m＝－1．
　　例　已知 3m－2x3＋2m＞1 是关于 x 的一元一次不等式．
　　（1）求 m 的值；
　　（2）求出不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
　　解：（2）由（1）可知，题目中的不等式是 －3－2x＞1．
　　移项，得 －2x＞1＋3．合并同类项，得 －2x＞4．
　　系数化为 1，得 x＜－2．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
0
－2
　　利用一元一次不等式的概念解题时，要时刻紧扣一元一次不等式的三个特征：
　　（1）含有未知数的式子都是整式；
　　（2）只含有一个未知数；
　　（3）未知数的次数是 1．
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
一元一次不等式的解法
一元一次不等式（第2课时）
　　1．已知 －9ax2a－3＋4＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_________．
　　解析：因为 －9ax2a－3＋4＞0 是关于 x 的一元一次不等式，
　　所以 2a－3＝1，且a≠0．
　　解得 a＝2．
2
　　2．解不等式 1－ ≤ ．
　　解：方法 1：原不等式可化为：1－ ≤ ．
　　去分母，得 6－3(5x－1)≤2(10x－2)．
　　去括号，得 6－15x＋3≤20x－4．
　　移项，得 －15x－20x≤－3－4－6．
　　合并同类项，得 －35x≤－13．
　　系数化为 1，得 x≥ ．
　　2．解不等式 1－ ≤ ．
　　解：方法 2：去分母，得 0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．
　　去括号，得 0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．
　　移项，得 －1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．
　　合并同类项，得 －3.5x≤－1.3．
　　系数化为 1，得 x≥ ．
　　1．当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？
　　（1）x 与 1 的和的 2 倍不小于 1；
　　（2）3y 与 7 的和的四分之一小于－2．
类型一、根据题意构造不等式解决问题
　　解：（1）根据题意，得 2(x＋1)≥1．
　　去括号，得 2x＋2≥1．
　　移项，得 2x≥1－2．
　　合并同类项，得 2x≥－1．
　　系数化为 1，得 x≥－ ．
　　解：（2）根据题意，得 (3y＋7)＜－2．
　　去分母，得 3y＋7＜－8．
　　移项，得 3y＜－8－7．
　　合并同类项，得 3y＜－15．
　　系数化为 1，得 y＜－5．
　　1．当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？
　　（1）x 与 1 的和的 2 倍不小于 1；
　　（2）3y 与 7 的和的四分之一小于－2．
类型一、根据题意构造不等式解决问题
　　解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．
归纳
　　2．当 x 为何值时，代数式 － 的值不大于 1？
　　解：根据题意，得 － ≤1．
　　去分母，得 x＋1－2(x－1)≤4．
　　去括号，得 x＋1－2x＋2≤4．
　　移项，得 x－2x≤4－1－2．
　　合并同类项，得 －x≤1．
　　系数化为 1，得 x≥－1．
　　故当 x≥－1 时，代数式 － 的值不大于 1．
　　3．不等式 ＞ －1 的正整数解的个数是（　　）．
　　A．1 B．2 C．3 D．4
类型二、求一元一次不等式的特殊解
　　解析：去分母，得 3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．
　　去括号，得 3x＋3＞4x＋4－6．　移项，得 3x－4x＞4－6－3．
　　合并同类项，得 －x＞－5．　系数化为 1，得 x＜5．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　由图可知，原不等式的正整数解为 1，2，3，4，共 4 个．
0
－1
1
2
3
4
5
D
归纳
　　求不等式特殊解的步骤：
　　第 1 步：求出不等式的解集；
　　第 2 步：在数轴上表示不等式的解集；
　　第 3 步：借助数轴找出特殊解．
　　4．解不等式 ≤ ，并求出它的非负整数解．
　　解：去分母，得 3(x－2)≤2(7－x)．
　　去括号，得 3x－6≤14－2x．　移项，得 3x＋2x≤14＋6．
　　合并同类项，得 5x≤20．　系数化为 1，得 x≤4．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　由图可知，原不等式的非负整数解为 0，1，2，3，4．
0
－1
1
2
3
4
5
　　5．已知关于 x 的不等式 2x－m≤0 的正整数解只有 4 个，求 m 的取值范围．
类型三、根据不等式的解集求字母的取值（范围）
0
－1
1
2
3
4
5
　　解：解关于 x 的不等式 2x－m≤0，得 x≤ ．
　　因为正整数解只有 4 个，
　　所以结合数轴可知，4≤ ＜5，即 8≤m＜10．
归纳
　　已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解这个含字母参数的不等式，再根据题意列出一个关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．
　　6．已知关于 x 的不等式 4x－3a＞－1 与不等式 2(x－1)＋3＞5 的解集相同，求 a 的值．
　　解：由 4x－3a＞－1，得 x＞ ．
　　由 2(x－1)＋3＞5，得 x＞2．
　　由题意，得 ＝2．
　　解得 a＝3．
　　7．已知关于 x 的方程 3(x－2a)＋2＝x－a＋1 的解满足不等式 2(x－5)≥8a，求 a 的取值范围．
类型四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用
　　解：解方程，得 x＝ ．
　　将 x＝ 代入不等式，得 2 ≥8a，
　　去括号，得 5a－1－10≥8a．
　　移项，得 5a－8a≥1＋10．　合并同类项，得 －3a≥11．
　　系数化为 1，得 a≤－ ．
归纳
　　关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母参数的值或取值范围．
　　8．已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x＋y＜0，求 k 的取值范围．
　　解：方法 1：
　　①×3－②，得 8x＝2k＋4，所以 x＝ ＋ ．
　　②×3－①，得 8y＝2k－4，所以 y＝ － ．
　　因为 x＋y＜0，所以 ＋ ＋ － ＜0．
　　所以 k＜0，即 k 的取值范围为 k＜0．
　　8．已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x＋y＜0，求 k 的取值范围．
　　解：方法 2：
　　①＋②，得 4x＋4y＝2k．所以 x＋y＝ ＝ ．
　　因为 x＋y＜0，所以 ＜0．
　　所以 k＜0，即 k 的取值范围为 k＜0．
归纳
　　解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于 x，y 的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示 x，y，再根据 x 与 y 之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．
题目
类型
根据题意构造不等式解决问题
求一元一次不等式的特殊解
根据不等式的解集求字母的取值（范围）
一元一次不等式与方程（组）的综合应用
一元一次不等式的应用
一元一次不等式（第3课时）
　　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
找相等关系
设未知数
检验解的合理性
列出方程
解方程
问题答案
　　在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分，那么这个班至少要胜多少场？
问题
　　思考：题目中的不等关系是什么？
　　胜场积分＋负场积分≥43．
　　思考：你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？
　　在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分，那么这个班至少要胜多少场？
问题
　　设这个班至少要胜 x 场，
　　则这个班负(28－x)场．
　　由题意，得 3x＋1×(28－x)≥43．
　　解：设这个班至少要胜 x 场，那么负(28－x)场．
　　由题意，得 3x＋1×(28－x)≥43．
　　解得 x≥7.5．
　　因为 x 是非负整数，所以 x≥8．
　　答：这个班至少要胜 8 场．
　　利用不等式解决实际问题，取值时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等均为正数等．
问题
　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？
　　思考：你能从题目中得到哪些信息？题中的不等关系是什么？
“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系．
　　共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分；
问题
　　思考：设初赛答对了 x 道题，则答错或不答的题目数量是多少？
　　初赛答对了 x 道题， 答错或不答的题目数量为 20－x ．
　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？
问题
　　思考：你能列出不等式并解出来吗？
　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？
　　解：设初赛答对了 x 道题．
　　根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式
　　 10x－5（20－x）＞90．
去括号，得 10x－100＋5x＞90．
　　移项，合并同类项，得 15 x＞190．
系数化为1，得 x＞ ．
　　思考：你能给出一个合理化的答案吗？
　　由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13．
　　答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级．
　　解：设初赛答对了 x 道题．
　　根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式
　　 10x－5（20－x）＞90．
去括号，得 10x－100＋5x＞90．
　　移项，合并同类项，得 15 x＞190．
系数化为1，得 x＞ ．
思考
　　列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审，弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．
　　（2）设，设出适当的未知数．
　　（3）列，根据题中的不等关系列出不等式．
　　（4）解，解不等式．
　　（5）验，检验解（或解集）是否符合实际意义．
　　（6）答，写出答案．
　　（1）审题是解题的基础，找到题中的不等关系是解题的关键，也是解题的难点，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等，理解它们的含义．
　　（2）设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一．
　　解析：设余下的水果按原定价的 x 折出售．1 t＝1 000 kg．
　　由题意，得 1 000× ×10＋1 000× ×10× －7×1 000≥2 000．
　　解得 x≥8．
　　例1　水果店购进某种水果 1 t，进价是 7 元/kg，售价定为 10 元/kg，销售了一半时，商家为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于 2 000 元，那么余下的水果可按原定价打（　　）出售．
　　A．5 折　　　　B．6 折　　　　C．7 折　　　　D．8 折
D
　　例2　某人要去 2.1 km 远的某地办事，要求在 18 min 内到达．已知他走路的速度为 90 m/min，跑步前进的速度为 210 m/min，若想不迟到，问他至少要跑步多少分钟？
　　解：设他跑步的时间为 x min．2.1 km＝2 100 m．
　　由题意，得 ＋x≤18，解得 x≥4．
　　答：他至少要跑步 4 min．
　　设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一．
归纳
实际问题
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
设未知数，列不等式
解不等式
问题答案
检验
转化
一般步骤
审，弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系
设，设出适当的未知数
列，根据不等关系列出不等式
解，解不等式
列一元一次不等式解决实际问题
验，检验答案是否符合实际意义
答，写出答案
一元一次不等式（第4课时）
　　列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．
　　（2）设：设出适当的未知数．
　　（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．
　　（4）解：解不等式．
　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．
　　（6）答：写出答案．
　　商店为了促销，将某种定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．现有 27 元钱，最多可以购买该商品多少件呢？
　　分析：
设购买商品 x 件．
购买该商品
不优惠
优惠
x≤5
购买不超过 5 件
购买 5 件以上
x＞5
问题
　　商店为了促销，将某种定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．现有 27 元钱，最多可以购买该商品多少件呢？
购买数量/件 购物花费/元
x＜5
x＝5
x＞5
3x
15
15＋3(x－5)×0.8
15＋3(x－5)×0.8≤27
　　解：设购买商品 x 件．
　　由题意，得 15＋3(x－5)×0.8≤27．
　　解得 x≤10．
　　答：最多可以购买该商品 10 件．
　　商店为了促销，将某种定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．现有 27 元钱，最多可以购买该商品多少件呢？
　　甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？
问题
　　思考：如何理解题意呢？
购物花费
甲超市方案
乙超市方案
到哪家超市购物花费较少？
　　甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？
　　思考：设累计购物花费 x 元，你能分别表示出在两家超市花费的钱数吗？
累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元
x≤50
x＞50且 x≤100
x＞100
　　分析：在甲超市购物超过 100 元后享受优惠，在乙超市购物超过 50 元后享受优惠．因此，需要分三种情况讨论：
　　（1）累计购物不超过 50 元；
　　（2）累计购物超过 50 元而不超过 100 元；
　　（3）累计购物超过 100 元．
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较
x≤50 x x
x＞50且 x≤100 x 50＋0.95(x－50)
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50)
思考
　　你能从表格中看出到哪家超市花费较少吗？
累计购物不超过 50 元
甲、乙超市均不优惠
到两超市购物花费相同
相同
思考
　　你能从表格中看出到哪家超市花费较少吗？
累计购物超过 50 元而不超过 100 元
甲超市不优惠，乙超市优惠
到乙超市购物花费较少
累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较
x≤50 x x 相同
x＞50且 x≤100 x 50＋0.95(x－50)
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50)
乙少
思考
　　你能从表格中看出到哪家超市花费较少吗？
　　思考：如果累计购物超过 100 元，到哪家超市购物花费较少呢？
累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较
x≤50 x x 相同
x＞50且 x≤100 x 50＋0.95(x－50) 乙少
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50) ？
　　分析：当累计购物超过 100 元时，需要分三种情况讨论：
　　（1）什么情况下，到甲超市购物花费较少？
　　（2）什么情况下，到乙超市购物花费较少？
　　（3）什么情况下，到两超市购物花费相同？
　　到甲超市购物花费较少
　　到乙超市购物花费较少
　　到两超市购物花费相同
100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)
100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)
　　你能综合上面的分析完成解答，并给出一个合理化的消费方案吗？
思考
　　解：（1）当累计购物不超过 50 元，即 x≤50 时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同．
　　（2）当累计购物超过 50 元而不超过 100 元，即 50＜x≤100 时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少．
　　（3）当累计购物超过 100 元，即x＞100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠．
　　①若到甲超市购物花费较少，则
　　100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．
　　解得 x＞150．
　　即 x＞150 时，到甲超市购物花费较少．
　　②若到乙超市购物花费较少，则
　　100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．
　　解得 x＜150．
　　即 100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．
　　③若到两超市购物花费相同，则
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．
　　解得 x＝150．
　　即 x＝150 时，到甲、乙两超市购物花费相同．
　　答：当累计购物花费不超过 50 元或等于150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过 150 元时，到甲超市购物花费较少．
　　不等式的方案设计问题包括两种：（1）确定方案的种数；（2）最优方案问题．
　　解答此类问题时，注意分类讨论的标准，先分清情况，再作答．
　　例　自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.8 元，若每户每月用水超过 5 m3，则超出的部分每立方米收费 2 元，小明家每月的水费都不少于 15 元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？
　　分析：设小明家每月的用水量是 x m3．
每月用水量/m3 每月水费/元
x＜5 1.8x
x＝5 9
x＞5 9＋2(x－5)
　　解：设小明家每月的用水量是 x m3．
　　由题意，得 9＋2(x－5)≥15．
　　解得 x≥8．
　　答：小明家每月的用水量至少是 8 m3．
　　例　自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.8 元，若每户每月用水超过 5 m3，则超出的部分每立方米收费 2 元，小明家每月的水费都不少于 15 元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？
分类讨论
方案设计问题
列一元一次不等式解决实际问题
阶梯收费问题