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实数 单元全优达标卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．实数2，0，，－0.4中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C． D．－0.4
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝-5 C．-|-5|＝5 D．-52＝25
3．下列说法，正确的有（ ）个
①m是一个实数，m2的算术平方根是m；②m是一个实数，则﹣m没有平方根；③带根号的数是无理数；④无理数是无限小数．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，那么 的平方根是（ ）
A．0 B．±1 C． D．±2
5．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2015的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
6． 的平方根是（ ）
A．3 B． C．-3 D．
7．实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列等式正确的是（ ）
A． =±7 B． =﹣7
C． =﹣3 D．（ ）2=
9．对于多项式，任意选取两个字母分别添加绝对值符号，再互相交换其位置，操作后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对互换操作”．例如：选取字母x，y进行“绝对互换操作”得：，选取字母x，m进行“绝对互换操作”得：．
下列说法：
①存在“绝对互换操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对互换操作”，使其运算结果的值恒大于0；③所有的“绝对互换操作”共有4种不同的运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作了一幅手工作品，这幅作品的形状为正方形，面积为60 dm2，则这幅手工作品的边长在 ( )
A．5d m和6 dm之间 B．6 dm和7 dm之间
C．7 dm和8 dm之间 D．8 dm和9 dm之间
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一个正数的平方根是 和 ，则这个正数是 .
12．如图， ．
13．若 是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是 .
14．比较大小：- 4.（填“<”或“>”符号）
15．若 与 互为相反数，则 = ．
16．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列各式中的x的值
（1）16x2＝81；
（2）（2x+10）3＝﹣64.
18．如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求x的值．
19．已知m是 的小数部分。
（1）求 的值。
（2）求 的值。
20．已知有理数a，b，c满足
（1）试求a，b，c的值.
（2）求a+2b-3c的算术平方根.
21．已知的平方根是，的立方根是2，
（1）求a、b的值；
（2）求的算术平方根．
22．已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形ABCD的长AD是个单位长度，长方形EFGH的长EH是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E、D两点之间的距离为．
（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段的中点为，线段上有一点N，，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？
（3）若线段的中点为，线段上有一点N，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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实数 单元全优达标卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．实数2，0，，－0.4中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C． D．－0.4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵＜－0.4＜0＜2，
∴ 最小的数为；
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝-5 C．-|-5|＝5 D．-52＝25
【答案】B
【解析】【解答】解：A选项==5，A选项错误；
B选项==-5，B选项正确；
C选项-=-5，C选项错误；
D选项=-25，D选项错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查平方根、绝对值和一个数的平方的知识点，通过计算逐一排除最后得出答案，
3．下列说法，正确的有（ ）个
①m是一个实数，m2的算术平方根是m；②m是一个实数，则﹣m没有平方根；③带根号的数是无理数；④无理数是无限小数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：①如果m是一个实数，m2的算术平方根是|m|，当m是非负数时，m2的算术平方根是m；
所以此说法不正确；②如果m是一个正数，则﹣m没有平方根；所以此选项不正确；③带根号的数不一定是无理数，如 =2，是有理数；所以此选项说法不正确；④无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以此选项说法正确；
所以本题说法正确的有1个：④，
故选B．
【分析】①根据算术平方根的定义进行判断；②根据平方根的定义进行判断；③带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的数是无理数；④根据无理数的定义进行判断．
4．已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，那么 的平方根是（ ）
A．0 B．±1 C． D．±2
【答案】C
【解析】【解答】解：先解方程组
解得：
将x=-2、y=-3代入另两个方程，
得方程组：
解得：
∴
∴ 的平方根是
故答案为：C
【分析】将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
5．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2015的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+3=0，
解得x=3，y=﹣3，
所以，（）2015=（）2015=﹣1．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
6． 的平方根是（ ）
A．3 B． C．-3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
则3的平方根是 ．
故答案为：B．
【分析】先化简，再根据平方根的定义求解即可。
7．实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴与x最接近的整数是4，
故答案为：B．
【分析】由于 ， ，且 ，根据立方根的性质，被开方数越大，其立方根就越大可得，又由于 ，且 ，故，据此即可得出答案.
8．下列等式正确的是（ ）
A． =±7 B． =﹣7
C． =﹣3 D．（ ）2=
【答案】D
【解析】【解答】解：（A） =7，故A错误；
（B）负数没有算术平方根，故B错误；
（C） =﹣3，故C错误；
故选（D）
【分析】根据平方根的概念即可求出答案
9．对于多项式，任意选取两个字母分别添加绝对值符号，再互相交换其位置，操作后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对互换操作”．例如：选取字母x，y进行“绝对互换操作”得：，选取字母x，m进行“绝对互换操作”得：．
下列说法：
①存在“绝对互换操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对互换操作”，使其运算结果的值恒大于0；③所有的“绝对互换操作”共有4种不同的运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：，故①正确，
使其运算结果的值恒大于0，必须运算结果为或，而x只要动位置，就会出现“”，故②正确．
选取m，n进行“绝对互换操作”得：，
选取m，x进行“绝对互换操作”得：，
选取m，y进行“绝对互换操作”得：，
选取n，x进行“绝对互换操作”得：，
选取n，y进行“绝对互换操作”得：，
选取x，y进行“绝对互换操作”得：，
结果共有4种，故③正确，
故答案为：D
【分析】根据题目给出的新定义并结合绝对值的性质举出符合条件的例子可判断①和②，对于说法③，任意选取两个不相同的字母进行不重复“绝对互换操作”，将所得结果排除重复值即可判断③。
10．小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作了一幅手工作品，这幅作品的形状为正方形，面积为60 dm2，则这幅手工作品的边长在 ( )
A．5d m和6 dm之间 B．6 dm和7 dm之间
C．7 dm和8 dm之间 D．8 dm和9 dm之间
【答案】C
【解析】【解答】解：
根据正方形面积公式求出边长：
已知正方形面积公式为（S表示面积，a表示边长），
因为这幅手工作品的面积，所以边长，
估算的范围：
计算一些整数的平方：，，，，，
可以看到49 < 60 < 64，根据算术平方根的性质，当m < n时（m、n为非负数），，所以，即，
这表明这幅手工作品的边长在7dm和8dm之间。
故答案为：C .
【分析】这道题主要考查正方形面积公式以及无理数大小的估算，解题的关键在于根据正方形面积公式求出边长，再通过与整数平方数比较大小来确定边长的范围。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一个正数的平方根是 和 ，则这个正数是 .
【答案】64
【解析】【解答】解：当a+5＝1﹣3a时，
∴a＝﹣1，
∴a+5＝4，
∴这个正数为16，
当a+5+1﹣3a＝0时，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴这个正数为64，
故答案为：16或64
【分析】由于a+5与1﹣3a是一个正数的平方根，可得它们相等或互为相反数，据此列出方程求出a值即可.
12．如图， ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知： ，
所以可得 ， ， ，
，
故答案为： ．
【分析】先利用数轴判断a、b、c的大小，再判断绝对值里的数的正负性，最后去绝对值，合并同类项即可。
13．若 是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意得：m=3，
∴m+22=25，
则25的算术平方根为5.
故答案为：5.
【分析】如果一个数x2=a，则这个数就是a的平方根，根据平方根定义求出m的值，再求出m+22即可得到结果.
14．比较大小：- 4.（填“<”或“>”符号）
【答案】<
【解析】【解答】∵正数大于一切负数，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据实数比较大小的方法判断即可.
15．若 与 互为相反数，则 = ．
【答案】
【解析】【解答】解： 与 互为相反数
整理得：
则
故答案为： ．
【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于a、b的等式，由此化简整理即可得．
16．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列各式中的x的值
（1）16x2＝81；
（2）（2x+10）3＝﹣64.
【答案】（1）解：4x=±9，解得：x= ；
（2）解：2x+10=-4，解得：x=﹣7.
【解析】【分析】（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）两边开立方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可
18．如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求x的值．
【答案】解：∵沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，
∴AC＝AB，
∵点A、B表示的数为1、，
∴AB＝，
∴AC＝1-x＝，
∴x＝2-．
【解析】【分析】先求出AB＝，再结合AC＝1-x＝，求出x＝2-即可。
19．已知m是 的小数部分。
（1）求 的值。
（2）求 的值。
【答案】（1）解：∵m是 的小数部分，.
原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先估算得到，然后代入计算即可；
（2）先化简二次根式，然后代入计算即可.
20．已知有理数a，b，c满足
（1）试求a，b，c的值.
（2）求a+2b-3c的算术平方根.
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】(1)根据非负数的性质列式求即可；
(2)把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得.
21．已知的平方根是，的立方根是2，
（1）求a、b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴
解得；
（2）解：由（1）知，，
∴
∴的算术平方根4．
【解析】【分析】(1)由平方根的定义可得a+b-5=9，再利用立方根的定义可得a-b+4=8，联立方程组解得a、b的值.
(2)将a、b的值代入代数式求得代数式的算术平方根.
22．已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
【答案】（1）解：的算术平方根是3
解得：
（2）解：一个正数的平方根分别为，
，即
解得：
这个正数是
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义及计算方法可得，再求出a的值即可；
（2）利用平方根的定义可得，即，求出a的值，再求出x的值即可.
23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形ABCD的长AD是个单位长度，长方形EFGH的长EH是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E、D两点之间的距离为．
（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段的中点为，线段上有一点N，，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？
（3）若线段的中点为，线段上有一点N，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：由题意知，线段的中点为，则表示的数为，
线段上有一点，且，则表示的数为．
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
即：，，
∵原点恰为线段的三等分点，
∴OM=2ON或且点在线段上，即、表示的数异号，
①当时，则有，
解得或，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意．
②当时，则有，
解得，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意；
综上所述，当或时，原点恰为线段的三等分点．
（3）解：或
【解析】【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长GH是个单位长度，且点E在数轴上表示的数是
∴点H在数轴上表示的数为：
∵E，D两点之间的距离为，长方形ABCD的长A是个单位长度
∴点A在数轴上表示的数为：
故答案为：，
（3）根据题意，因为、、三点中点的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当时，点与点重合，此时，
解得：；
②当时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
③如图，连接，
∵EFGH是长方形，
∴，
∵，
∴或，
∴．
综上所述，存在这样的，的值为或．
【分析】（1）根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求出答案.
（2）先根据题意求出点M，N在数轴上对应的数，根据恰为线段的三等分点可得OM=2ON或ON=2OM，列出方程，解方程即可求出答案.
（3）分当时，点与点重合， ，三种情况，列出等式即可求出答案.
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