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第15章 分式 单元同步模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算的结果是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．解分式方程 时，去分母化为一元一次方程的结果是( )
A．x+2=3 B．x-2=3
C．x--2=3(2x-1) D．x+2=3(2x--1)
4．若分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
5．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于的分式方程有增根，则增根是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
8．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
9．若 + = ，则 + 的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算
10．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简=
12．当分式 的值为 时， 的值为 .
13．计算 的结果等于 .
14． .
15．分式方程的解是
16．若关于 的方程 的解为非负数， 则 的取值范围是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程： ．
18．某工厂引进甲、乙两种型号的机器人用来搬运生产原料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运20千克，甲型机器人搬运600千克所用时间与乙型机器人搬运800千克所用时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克生产原料？
19．已知分式 ，试问：当 为何值时，分式值为
20．如果关于x的方程1+ = 的解，也是不等式组 的解，求m的取值范围.
21．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
22． 求代数式的值，其中．
23．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
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第15章 分式 单元同步模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算的结果是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：（-2024）0=1；
故答案为：C.
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）即可求解.
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
3．解分式方程 时，去分母化为一元一次方程的结果是( )
A．x+2=3 B．x-2=3
C．x--2=3(2x-1) D．x+2=3(2x--1)
【答案】C
【解析】【解答】解：
去分母得，x-2=3(2x-1)
故答案为：C.
【分析】根据方程左右两边都要乘以最简公分母，即可求解.
4．若分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【答案】A
【解析】【解答】解：将原分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么原分式变为
∴分式的值扩大到原来的3倍。
故答案为：A.
【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可。
5．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，
当a=﹣3时，分式方程为 ﹣ =﹣1，
去分母得：x﹣5=﹣x+3，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；
当a=﹣1时，分式方程为 ﹣ =﹣1，
去分母得：x﹣3=﹣x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；
当a=1时，分式方程为 ﹣ =﹣1，
去分母得：x﹣1=﹣x+3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，
则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2，
故选A
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质以及有理数的加减法法则可判断C；首先将除法化为乘法，然后根据分式的乘法法则可判断D.
7．关于的分式方程有增根，则增根是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：分式方程有增根，
最简公分母，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先将分式方程增根的定义求解即可。
8．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，
由题意得，．
故选B．
【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．
9．若 + = ，则 + 的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算
【答案】C
【解析】【解答】解：由 + = = 得到（x+y）2=xy，即x2+y2=﹣xy，
则原式= =﹣1．
故答案为：C．
【分析】先将所给分式方程化简得到：x2+y2=﹣xy，再将方程两边同时除以xy即可求得所给式子的值.
10．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解： 解不等式组得
∵不等式的解集无解，∴
解得为负数
∴a4
∴
∴a=-3，-2，-1，0，1，2，3，
当a=2时，x=-1，分式方程无意义，故a=2要舍去。
∴-3-2-1+1+3=-2
故答案为：A
【分析】解分式方程和不等式组，确定a的取值范围；注意分式方程要验根，增根要舍去。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简=
【答案】
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：．
【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
12．当分式 的值为 时， 的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解： =0，
则|x|-1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠-1.
故x=1.
故若分式 的值为零，则x的值为1，
故答案为：1.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，由此建立关于x的方程和不等式，然后求出不等式的解集和方程的解，即可求出x的值.
13．计算 的结果等于 .
【答案】
【解析】【解答】原式=
=
=
= ，
故答案是：
【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，即可.
14． .
【答案】5
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：5.
【分析】先算二次根式的性质和负指数幂进行计算，然后相减即可.
15．分式方程的解是
【答案】x=9
【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
16．若关于 的方程 的解为非负数， 则 的取值范围是 .
【答案】m≥-5 且m≠-3
【解析】【解答】解：两边同乘x-2得x+m-3(x-2)=1-x，
即x+m-3x+6=1-x，
化简得x=m+5，
∵方程的解为非负数，
∴x≥0且x-2≠0，
∴m+5≥0且m+5-2≠0，
解得m≥-5且m≠-3，
故答案为：m≥-5且m≠-3.
【分析】去分母，把解表示成含m的代数式，根据题意得到关于m的不等式，求解即可，注意排除增根.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程： ．
【答案】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得x2+2（x﹣2）＝x（x﹣2），
解得x＝1．
检验：把x＝1代入x（x﹣2）＝﹣1≠0．
∴原方程的解为：x＝1
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
18．某工厂引进甲、乙两种型号的机器人用来搬运生产原料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运20千克，甲型机器人搬运600千克所用时间与乙型机器人搬运800千克所用时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克生产原料？
【答案】解：设甲型机器人每小时搬运x千克生产原料，
则乙型机器人每小时搬运千克生产原料.
由题意得，解得：，经检验，是原分式方程的解，则.
∴甲型机器人每小时搬运60千克生产原料，乙型机器人每小时搬运80千克生产原料
【解析】【分析】设甲型机器人每小时搬运x千克生产原料，则乙型机器人每小时搬运千克生产原料，进而题意即可列出分式方程，进而即可求解。
19．已知分式 ，试问：当 为何值时，分式值为
【答案】解：根据题意得： ，
解得：，
∴当 时，此分式的值为零．
【解析】【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
20．如果关于x的方程1+ = 的解，也是不等式组 的解，求m的取值范围.
【答案】解：方程两边同乘 ，得 ，解得 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
故当 或 时有 ，
方程的解为 ，其中 且 ，
解不等式组得解集 ，
由题意得 且 ，解得 且 ，
的取值范围是 且
【解析】【分析】将m作为常数，方程两边都乘以 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解；然后解出不等式组的解集，根据方程的解也是不等式组的解，列出关于m的不等式组，求解即可。
21．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
【答案】解：设该市去年居民用水的价格为 元 ，则今年居民用水的价格为 元 ，
依题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：该市今年居民用水的价格为2.5元 ．
【解析】【分析】设该市去年居民用水的价格为 元 ，则今年居民用水的价格为 元 ，根据题意列出分式方程求解即可。
22． 求代数式的值，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】【分析】先对括号里进行通分计算，同时对前面部分进行因式分解，然后将除法转化为乘法，再进行约分得到化简结果；最后代入未知数的值得到最终结果.
23．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
【答案】解：（ ﹣ ）÷
= ÷
=
解不等式组 ，
可得：﹣2＜x≤2，
∴x=﹣1，0，1，2，
∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴原式= =﹣ ．
【解析】【分析】首先化简（ ﹣ ）÷ ，然后根据x的值从不等式组 的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
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