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样本与总体 单元综合培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间
B．调查大明湖的水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力
D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
2．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全省九年级学生的视力情况
C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D．了解黄河的水质情况
3．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖.
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.
C．一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5.
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.
4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为 四个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班 等的人数最多 B．乙班 等的人数最少
C．乙班 等与 等的人数相同 D． 等的人数甲班比乙班多
5．某市体育协会对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68﹣1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．600人 B．250人 C．60人 D．25人
6．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：
选修课
人数 20 30
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为200人
B．被调查的学生中选课程的有55人
C．被调查的学生中选课程的人数为35人
D．被调查的学生中选课程的人数占20%
7．今年我市有6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．乘坐飞机时对旅客行李的检查
B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度
C．了解某批灯泡的使用寿命
D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况
9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．下列说法正确的是 （ ）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用在高速公路上行驶的汽车耗油1L所行走的路程来估计1L汽油能使汽车行走多少路程的试验中，样本的选取 ．（填“可靠”或“不可靠”）
12．下列说法中，正确的是 .
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的频数
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界
13．为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 .
14．“学习”的英语单词“ ”中，字母“ ”出现的频率是 .
15．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成 组
16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉 ．（结果精确到）
18．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
5.8 a b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；
（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
19．“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）
（2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ；
（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．
20．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：
（1）八年级一班有多少名学生？
（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．
（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．
21．在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）．
组别 组别捐款数（x）元
A x≤10
B 10＜x≤20
C 20＜x≤50
D 50＜x≤100
E x＞100
请结合以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）样本中捐款数50＜x≤100的学生有 ▲ 人，并补全图中的捐款人数条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？
22．某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．
教学设计 课堂教学 答辩
甲 90 85 90
乙 80 92 85
（注：每组含最小值，不含最大值）
（1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；
（2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
23．为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
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样本与总体 单元综合培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间
B．调查大明湖的水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力
D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
【答案】D
【解析】【解答】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；
B、没必要进行普查；
C、具有破坏性的调查不适宜普查；
D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；
故答案为：D．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
2．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全省九年级学生的视力情况
C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D．了解黄河的水质情况
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，A、B、D项数量较大，适于抽查，故不符合要求；
C项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；
故答案为：C．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
3．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖.
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.
C．一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5.
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.
【答案】C
【解析】【解答】解：A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖.该选项不符合题意；
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．该选项不符合题意；
C．一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5.符合题意；
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．该选项不符合题意.故答案为：C.
【分析】某种彩票的中奖机会是1%，买100张这种彩票不一定会中奖；为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽查的方式；方差值越小数据越稳定；选项C的数据中众数和中位数都是5.
4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为 四个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班 等的人数最多 B．乙班 等的人数最少
C．乙班 等与 等的人数相同 D． 等的人数甲班比乙班多
【答案】D
【解析】【解答】解：由统计图及题意可得：
甲班的测试成绩为 等的人数分别为：5名，8名，13名，14名，
乙班的测试成绩为 等的人数为： （名），测试成绩为 等的人数为： （名），测试成绩为 等的人数为： （名），测试成绩为 等的人数为： （名），
∴A、B、C选项说法正确，D选项说法错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】由统计图可得甲班的测试成绩为A、B、C、D等的人数，由扇形统计图可求出乙班的测试成绩为A等、B等、C等、D等的人数，据此判断.
5．某市体育协会对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68﹣1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．600人 B．250人 C．60人 D．25人
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，该组的人数为：2400×0.25=600（人）．
故选A．
【分析】根据频数=频率×数据总和进行解答即可．
6．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：
选修课
人数 20 30
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为200人
B．被调查的学生中选课程的有55人
C．被调查的学生中选课程的人数为35人
D．被调查的学生中选课程的人数占20%
【答案】B
【解析】【解答】解：这次被调查的学生人数为 （人），故A不符合题意；
被调查的学生中选课程的有 （人），故B符合题意；
被调查的学生中选课程的人数为 （人），故C不符合题意；
被调查的学生中选课程的人数为 （人），则被调查的学生中选课程的人数所占百分比为 ，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据统计图表中的数据计算求解即可。
7．今年我市有6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；故①正确
每个考生的数学中考成绩是个体，故②错误；
2000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，故③错误；
样本容量是2000，故④正确；
∴正确的有2个.
故答案为：C.
【分析】总体：所要考察的对象的全体；个体：把组成总体的每一个考察对象；样本：从总体中取出的一部分个体；样本容量：一个样本包括的个体的数量；据此可得到这个问题中的总体，个体，样本，样本容量.
8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．乘坐飞机时对旅客行李的检查
B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度
C．了解某批灯泡的使用寿命
D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况
【答案】C
【解析】【解答】解：A.乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；
B.了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度适合采用全面调查方式；
C.了解某批灯泡的使用寿命适合采用用抽样调查方式；
D.通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况是采用全面调查方式.
故答案为：C.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
10．下列说法正确的是 （ ）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
【答案】D
【解析】【解答】解：∵4＜14，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩个更稳定，故本选项不符合题意；
B、∵某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券不一定会中奖，这是随机事件，故本选项不符合题意；
C、要 了解神舟飞船零件质量情况， 适合全面抽样调查，故本选项不符合题意；
D∴、 是不等式 的集为x＞2.5， 是不等式 的解， 是必然事件，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义，随机事件，调查方式必然事件逐一分析即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用在高速公路上行驶的汽车耗油1L所行走的路程来估计1L汽油能使汽车行走多少路程的试验中，样本的选取 ．（填“可靠”或“不可靠”）
【答案】不可靠
【解析】【解答】解：因为用在高速公路上行驶的汽车耗油1L所行走的路程来估计1L汽油能使汽车行走多少路程的试验中，样本选取不恰当，样本不具代表性，
所以不可靠，
故答案为：不可靠．
【分析】根据抽样调查，选取适当的样本容量，既省时省力，又具代表性，可得答案．
12．下列说法中，正确的是 .
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的频数
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界
【答案】②③④
【解析】【解答】解：①每个长方形的面积表示各组的频数，故①错误；
②根据组距×高度=频数，可得当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数，故②正确；
③组中值=每一组的两个边界值的平均数 ，故③正确；
④为使图形清晰可见，可以只标出组中值，不标出组界 ，故④正确；
综上所述，正确的是②③④.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的相关定义和作用解题即可.
13．为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 .
【答案】1200人
【解析】【解答】解：∵参与问卷调查的总人数为（120+80）÷40%＝500（人），
∴41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500×15%﹣15＝60（人）.
则该社区41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为10000× ＝1200（人），
故答案为：1200人.
【分析】先A类的人数和比例求出被调查的人数，然后41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数，最后根据利用样本估计总体的方法解答即可.
14．“学习”的英语单词“ ”中，字母“ ”出现的频率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：英文字母的总数为8，“n”总共出现了2次，故频数为2，
所以“n”出现的频率为2÷8= .
故答案为： .
【分析】利用“n”的频数除以英文字母的总数可得“n”出现的频率.
15．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成 组
【答案】4
【解析】【解答】解：组数= .
故答案为：4.
【分析】因为包含两个端点，根据组数=列式求解，即可解答.
16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼．
【答案】1200
【解析】【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占 ×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．
故答案为：1200．
【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉 ．（结果精确到）
【答案】（1）解：抽取了人，
属于偏胖的人数为：，
补全统计图如图所示，
（2）解：（人）
（3）
【解析】【解答】解：（3）设小张的体重需要减掉xkg，由题意得，
解得x＞8.67，
∴他的体重至少需要减掉9kg，
故答案为：9
【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而根据总人数减去其余的人数即可得到属于偏胖的人数，再补充条形统计图即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识即可求解；
（3）设小张的体重需要减掉xkg，根据题目提供的公式列出不等式，进而即可求解。
18．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
5.8 a b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；
（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
【答案】（1）6；5
（2）解：男生引体向上8次的人数：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），补图如图所示：
（3）165
（4）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．
【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为40人，将40位同学引体向上项目测试成绩按从低到高排列后，排第20与21位的成绩都是6次，
∴ 40名男生引体向上项目的测试成绩的中位数为：，即a=6；
从扇形统计图可得40名男生引体向上项目的测试成绩中出现最多的是5次，有12人，故这组数据的众数是5，即b=5；
故答案为：6；5；
（3） 该校八年级男生该项目成绩良好的人数为：（人） ；
故答案为：165；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得求解；
（2）首先根据条形统计图提供的信息算出男生引体向上8次的人数，从而可补全条形统计图；
（3）用该校八年级男生的总人数乘以样本中引体向上6次及6次以上的人数所占的百分比可估算出该校八年级男生引体向上成绩良好的人数；
（4）任选一项解析，合理就行.
19．“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）
（2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ；
（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．
【答案】（1）解：根据题意得：（人），
的人数为（人），占的百分比为，
补全统计图，如图所示：
（2）6个
（3）解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，
则．
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：（个），
故该班学生制作粽子个数的平均数是6个.
故答案为：6个.
【分析】（1）根据A所占的人数6人除以A所占百分比可求出总人数为40人，进而可求出D的人数为16人，C所占百分比为，补全统计图即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到该班学生制作粽子个数的平均数是6个；
（3）根据题意用树状图或表格将所有结果列出，找出符合条件的所有结果，即可得到小明献给父母的粽子馅料不同的概率．
20．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：
（1）八年级一班有多少名学生？
（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．
（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．
【答案】解：（1）15÷=50（人），
答：八年级一班有50名学生；
（2）去敬老院服务的学生人数：50﹣25﹣15=10（人），补齐如图，
（3）由样本估计总体得：×800=160（人），
答：八年级大约有160人去敬老院．
【解析】【分析】（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数；
（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；
（3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数800即可得．
21．在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）．
组别 组别捐款数（x）元
A x≤10
B 10＜x≤20
C 20＜x≤50
D 50＜x≤100
E x＞100
请结合以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）样本中捐款数50＜x≤100的学生有 ▲ 人，并补全图中的捐款人数条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？
【答案】（1）50
（2）解：D类的人数是：50×28%＝14（人），
条形图如下：
（3）解：捐数值不少于50元的学生人数是：1600×＝448（人）．
答：捐数值不少于50元的学生约有448人．
【解析】【解答】（1）解：调查的样本容量是：20÷40%＝50，
答：本次调查的样本容量是50.
故答案为：50.
【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用“D”的百分比乘以总人数可得人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 全校捐款超过50元的人数 ”的百分比，再乘以1600可得答案.
22．某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．
教学设计 课堂教学 答辩
甲 90 85 90
乙 80 92 85
（注：每组含最小值，不含最大值）
（1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；
（2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】（1）解：成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，
成绩80分以下的人数占：，
参加测试的总人数为：（人），
笔试入围的人数为：（人），
成绩在85到90分之间的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图：
（2）解：根据题意得：
甲的专业测试成绩为：（分），
乙的专业测试成绩为：（分），
笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，
甲的综合成绩为：（分），
乙的综合成绩为：（分），
，
乙被录用．
【解析】【分析】（1）先求出“ 成绩80分以下的人数 ”的百分比，再利用“ 成绩80分以下的人数 ”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的综合成绩，再比较大小即可.
23．为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
【答案】（1）45；
（2）19，频数分布直方图
（3）；
（4），∴合格人数约有390人.
【解析】【解答】解：
（1）由统计表中数据可知D组共有38人，由统计图可知D组中甲班的有20人，所以乙班有38-20＝18人，根据统计图可知乙班中D组人数占40%，所以乙班人数为18÷40%＝45（人）。
所以甲班中E组人数为：45-1-2-10-20=12人，
所以乙班中E组人数为：27-12=15人，
所以 组对应的圆心角度数是 360×＝120°。
故答案为：45，120°
（2）m=45+45-2-4-38-27=19
故答案为：19
（3）甲班中D组人数有20人，是人数最多的一组，所以众数在D组。
甲班有45人，按成绩由低到高排列，中位数是第23个，在D组。
故答案为：D，D
【分析】（1）从统计表，统计图中找出数据都已知的一组，再根据这些数据推导出学生从数，圆心角度数。
（2）根据（1）中所得数据计算出乙班中C组人数，再加上甲班中的C组人数即可得m值。
（3）根据甲班中各组人数即可得出众数，中位数所在组。
（4）合格人数即为D组和E组人数的总和，可求出样本中合格人数占比，用初一年级总人数乘以合格人数占比可得合格人数。
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