中小学教育资源及组卷应用平台
比和比例 单元同步检测培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．《名人传》的单价一定，购买的数量和总价
B．做30道应用题，做对的题数和做错的题数
C．长方形的周长一定，它的长和宽
D．三角形的面积一定，它的底和高
2．已知，则y与x（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系 D．无法判断
3．把边长3厘米的正方形，按2：1的比放大，放大后的面积是（ ）平方厘米．
A．6 B．12 C．36
4．线段比例尺为 ，它的数字比例尺表示为（ ）
A．1：50 B．1：1000000 C．1：5000000
5．某校共有学生300人，今天有297人到校，该校今天的出勤率是（ ）。
A．98.3% B．3% C．99%
6．x和y成正比例关系，当时，；当时，（ ）
A． B． C．2 D．
7．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价 30% D．先提价25%，再降价25%
8．用比例解．李叔叔修整一块草地，每分钟可以修整6.4平方米，半小时可以修整完．如果每分钟修整8平方米，修完这块草地，可以提前（ ）
A．5分钟 B．3分钟 C．8分钟 D．6分钟
9．下列选项中，哪个组的两个比可以组成比例。（ ）
A．16：24和24：16 B．7：35和1：5
C．0.16：4和64：40 D．72：9和16：3
10．已知线段a＝10cm，b＝25cm，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．把3米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的 ，每段长 米。3段占全长的 ％。
12．今年产值比去年增加了5％，今年产值是去年的 ％．
13．A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为 ．
14．在比例尺为 的地图上，某开发区的图上面积为 ， 那么该开发区的实际面积是 .
15．李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急.小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表：
食物品种 A B C
销售数量(件） 15 45 30
根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是 .
16．小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要 分钟。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求x的值：
18．李阿姨每月的工资收入是2050元．按照个人所得税的规定，在扣除1600元以后，剩余部分在500元以内的，要交纳5％的个人所得税．李阿姨实际可以领到多少元？
19．运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？
20．益民五金公司去年的营业额为200万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，那么这个公司去年应缴纳营业税多少万元
21．一家商店以120元的价格出售某种商品．一星期后，该商店把售价降低了，再过一星期又提高了．两星期后，这种商品的价格比原来是降低了，还是增长了？它的变化幅度是多少
22．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
23．一只猎狗发现离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追，现在知道猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步，问猎狗能追上狐狸吗？如果不能，请说明理由；如果可以，那么求出猎狗跑多少米追上狐狸？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
比和比例 单元同步检测培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．《名人传》的单价一定，购买的数量和总价
B．做30道应用题，做对的题数和做错的题数
C．长方形的周长一定，它的长和宽
D．三角形的面积一定，它的底和高
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵总价单价数量，∴当单价一定时，数量和总价按照同比例变化，即购买的数量和总价不是反比例关系；
B、做对的题数+做错的题数=，即做对的题数和做错的题数不成反比例；
C、长方形的周长（长宽），周长一定，长和宽不成反比例；
D、面积底高，面积一定，底和高成反比例关系；
故答案为：D．
【分析】相乘为一个定值的两数成反比例关系。本题结合反比例关系的特点，然后逐个选项分析列式，即可得出答案。
2．已知，则y与x（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系 D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，即两个量乘积一定，
∴y与x成反比例关系，
故选：A．
【分析】本题主要考查了反比例关系的概念，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析判断，即可得到答案.
3．把边长3厘米的正方形，按2：1的比放大，放大后的面积是（ ）平方厘米．
A．6 B．12 C．36
【答案】C
【解析】【解答】解：3×2=6（厘米）
6×6=36（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是36平方厘米．
故答案为：C．
【分析】把边长3厘米的正方形按2：1放大后，边长是3×2=6厘米，再利用正方形的面积公式即可解答．本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键．
4．线段比例尺为 ，它的数字比例尺表示为（ ）
A．1：50 B．1：1000000 C．1：5000000
【答案】C
【解析】【解答】解数字比例尺是：1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000．
所以它的数字比例尺表示为1：5000000。
故答案为：C
【分析】此线段比例尺是指图上1厘米代表实际50千米，根据比例尺=图上距离：实际距离，把线段比例尺化成数值比例尺即可。
5．某校共有学生300人，今天有297人到校，该校今天的出勤率是（ ）。
A．98.3% B．3% C．99%
【答案】C
【解析】【解答】解：297÷300=99%
故答案为：C
【分析】出勤率=出勤人数÷总人数，由此计算出勤率即可.
6．x和y成正比例关系，当时，；当时，（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x和y成正比例关系，∴设y=kx，
当x=2时，y=，
∴=2k，解得k=，
∴y=x，
当x=5时，y=.
故答案为：D.
【分析】根据x和y成正比例关系可设y=kx，把x=2，y=代入解析式计算可求得k的值，再把x=5代入所求得的解析式计算即可求解.
7．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价 30% D．先提价25%，再降价25%
【答案】B
【解析】【解答】解：设商品原标价为a元
A：先打九五折，再打九五折后的售价为：0.95×0.95a=0.9025a(元)
B：先提价50%，再打六折后的售价为：(1+50%)×0.6a=0.9a(元)
C：先提价30%，再降价 30%后的售价为：(1+30%)×(1-30%)a=0.91a(元)
D：先提价25%，再降价25%后的售价为：(1+25%)×(1-25%)a=0.9375a(元)
∵0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a
故答案为：B
【分析】设商品原标价为a元，根据折扣逐项列式计算，再比较大小即可求出答案.
8．用比例解．李叔叔修整一块草地，每分钟可以修整6.4平方米，半小时可以修整完．如果每分钟修整8平方米，修完这块草地，可以提前（ ）
A．5分钟 B．3分钟 C．8分钟 D．6分钟
【答案】D
【解析】【解答】解：设可以提前x分钟，则6.4×30=8(30-x)
192=240-8x
8x=240-192
x=48÷8
x=6
故答案为：D
【分析】草地总面积不变，每分钟修整的面积与修整的时间成反比例，设可以提前x分钟，则现在用时(30-x)分钟，根据草地面积不变列出比例解答即可.
9．下列选项中，哪个组的两个比可以组成比例。（ ）
A．16：24和24：16 B．7：35和1：5
C．0.16：4和64：40 D．72：9和16：3
【答案】B
【解析】【解答】解：A、16：24= ，24：16=1.5，比值不相等不能组成比例；
B、7：35=0.2，1：5=0.2，比值相等能组成比例；
C、0.16：4=0.04，64：40=1.6，比值不相等不能组成比例；
D、72：9=8，16：3= ，比值不相等不能组成比例.
故答案为：B
【分析】比例是表示两个比相等的式子，分别求出每个选项中两个比的比值，比值相等就能组成比例.
10．已知线段a＝10cm，b＝25cm，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】∵a＝10cm，b＝25cm，
∴ ＝ ＝ .
故答案为：C.
【分析】将a=10cm，b=25cm代入中化简即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．把3米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的 ，每段长 米。3段占全长的 ％。
【答案】60
【解析】【解答】3÷5= （米）；平均剪成5段，每段就是总长度的 ，故3段占全长的3× = =60%；
故答案为：60．
【分析】本题考查了分数的意义，注意每段占总长度的几分之几和每段长度之间的区别．先由平均分的意义求出每段的长度，再把总长度看成单位“1”，根据分数的意义求出每段占总长度的几分之几．
12．今年产值比去年增加了5％，今年产值是去年的 ％．
【答案】105
【解析】【解答】1+5%=105%.
故答案为：105.
【分析】根据题意可知，这里把去年的产值看作单位“1”，用去年的产值+今年比去年增加的百分比=今年产值是去年的百分比，据此列式解答.
13．A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为 ．
【答案】1：250000
【解析】【解答】解：图上距离与实际距离之比为2：500000=1：250000.
故答案为：1：250000.
【分析】根据长度单位间的换算可得5km=500000cm，由图上距离为2cm可得图上距离与实际距离的比.
14．在比例尺为 的地图上，某开发区的图上面积为 ， 那么该开发区的实际面积是 .
【答案】
【解析】【解答】解：设该开发区的实际面积为x cm2，由题意得：
∴x=250000000000
即该开发区的实际面积为250000000000 cm2，也即可25km2.
故答案为：25km2.
【分析】根据，代入数据计算即可。
15．李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急.小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表：
食物品种 A B C
销售数量(件） 15 45 30
根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是 .
【答案】
【解析】【解答】解：这3种商品进货数量的合理的比为：
，
故答案为：.
【分析】直接求出销售数量的比值即可.
16．小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要 分钟。
【答案】48
【解析】【解答】解：2小时=120分钟，120÷（4+1）=24分钟，24×2=48分钟，所以小王跑步从A城到B城需要48分钟。
故答案为：48。
【分析】小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％，说明骑车速度是跑步速度的2倍，是步行速度的4倍，跑步速度是步行速度的2倍。先把单位进行换算，即2小时=120分钟，所以小王骑车从A城到B城用的时间=120÷（4+1）=24分钟，路程一定，速度和时间成反比，所以小王跑步从A城到B城需要的时间=小王骑车从A城到B城用的时间×2。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求x的值：
【答案】解：
【解析】【分析】解比例时，要用到比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
18．李阿姨每月的工资收入是2050元．按照个人所得税的规定，在扣除1600元以后，剩余部分在500元以内的，要交纳5％的个人所得税．李阿姨实际可以领到多少元？
【答案】解：(2050-1600)x(1-5%)=450x0.95=427.5元，1600+427.5=2027.5元
答：李阿姨实际可以领到2027.5元。
【解析】【分析】（1）先计算500元以内，李阿姨交5%个人所得税，交税之后的收入为(2050-1600)x(1-5%)。（2）再把没有交纳税的1600元加上，就是李阿姨实际可以领到钱数。3.本金x(1-5%)=纳税之后的收入。
19．运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？
【答案】解：设可订x本，36：30=x：40
30x=36×40
x=48
答：设可订48本.
【解析】【分析】这批纸的总页数不变，每本的页数与订的本数的积成反比例关系，设出未知数，根据总页数不变列出比例解答即可求出可订的本数.
20．益民五金公司去年的营业额为200万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，那么这个公司去年应缴纳营业税多少万元
【答案】解：200×3％=6(万元)
答：这个公司去年应缴纳营业税6万元.
【解析】【分析】用去年的营业额乘营业税税率即可求出应缴纳的营业税税款.
21．一家商店以120元的价格出售某种商品．一星期后，该商店把售价降低了，再过一星期又提高了．两星期后，这种商品的价格比原来是降低了，还是增长了？它的变化幅度是多少
【答案】解：，
则，
答：比原价增长了，变化幅度是增长了
【解析】【分析】本题考查百分数的连续运算，通过设原价为单位1，依次计算价格变化后的比例，再与原价比较得出变化幅度.
22．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
【答案】解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
所以设y1=k1x2， ，
所以 ，
把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：
∴{k1=2k2=1， y=2x2+1x
当x=- 时，
y=2×（- ）2+ = -2=-
【解析】【分析】先根据已知条件可设y1=k1x2， ，可得 ，然后把已知的两组值代入解方程组即可得出y与x的关系式，代入x的值即可得出y的值.
23．一只猎狗发现离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追，现在知道猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步，问猎狗能追上狐狸吗？如果不能，请说明理由；如果可以，那么求出猎狗跑多少米追上狐狸？
【答案】解：猎狗与狐狸的速度比为（×5）：（×7）=15：14
设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米。
x-x=18
x=18
x=270
答：猎狗跑270米追上狐狸。
【解析】【分析】由题意，猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，将猎狗跑2步的距离看为单位“1”，那么猎狗每步跑，狐狸每步跑，而猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步，所以猎狗与狐狸的速度比为： （×5）：（×7）=15：14，那么狐狸的速度是猎狗速度的，然后设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，题中存在的等量关系是：猎狗追上狐狸时行的距离-猎狗追上狐狸时狐狸行的距离=开始时狐狸和猎狗之间的距离，据此代入数值作答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
