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一元一次不等式 单元综合测试精选卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
6．如图所示的不等式的解集是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
7．已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
10．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．－1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当x 时，代数式 的值不小于零．
12．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是
13．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是 .
14．若不等式组 的解集为x≥m，则m的取值范围是 .
15．定义：对于实数a，符号 表示不大于a的最大整数，例如： ， ， ，如果 ，则x的取值范围为 .
16．不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求不等式组 的非负整数解．
18．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
19．列不等式解应用题：
王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服装共15套，请问王老师最多能买90元一套的服装多少套？
20．已知关于x的不等式组 的整数解有3个，求m的取值范围．
21．若不等式组的解集为，求的值.
22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.
23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
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一元一次不等式 单元综合测试精选卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 、 ， ，故本选项符合题意；
、 ， ，故本选项不符合题意；
、 ， ，故本选项不符合题意；
、 ， 或 ，故本选项不符合题意．
故答案为： A ．
【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解第一个不等式得：x＞﹣2，
解第二个不等式得：x≤3
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，
故选D．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式1-x<0可得x>1；
解不等式x-3≤0可得x≤3，
∴1故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
4．如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由不等式解得，
即原不等式组的解集为，
由题意，原不等式组的解集为，
则，
故答案为：B．
【分析】
首先求出第一个不等式的解集为，然后根据题意以及求不等式组解集的方法同大取大，即可判断参数，即可解答．
5．已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
解得：，
∵分式方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：D
【分析】根据分式方程的解结合题意即可列出不等式，进而即可求解。
6．如图所示的不等式的解集是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵数轴上2处是实心原点，且折线向左，
∴不等式的解集是a≤2．
故选D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
7．已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：
①+②得2x-2y=4+2t
即x-y=2+t，
∵，
∴M=2+t，
∴t=M-2
∵，
∴
即
∴M的最小值为-1.
故答案为：B.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x-y=2+t，根据M=x-y可得M=2+t，则t=M-2，结合t的范围可得M的范围，进而可得M的最小值.
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≥1，由②得 x＜2，
∴该不等式组的解集为：1≤x＜2；
其解集在数轴上表示为： 。
故答案为：D。
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出该不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心的问题，解集线的走向等问题问题即可。
9．若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式组 ，可得 ，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣ ≥﹣1，
∴a≤3，
解分式方程 + =2，可得y= （a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，
即 （a+2）≥0，
解得a≥﹣2，
∴﹣2≤a≤3，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴满足条件的整数a的值之和是3，
故选：A．
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程 + =2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
10．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．－1
【答案】B
【解析】【解答】解：联立 ，得 .
由题意知：a，b，c均是非负数，
则 ，
解得
m=3a+b 7c=3( 3+7c)+(7 11c) 7c= 2+3c，
当 时，m有最小值，即
当 时，m有最大值，即
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b 3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b 7c中a，b转化为c，即可求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当x 时，代数式 的值不小于零．
【答案】
【解析】【解答】由题意知 ，去分母，得5x－1＋2≥0，合并同类项、移项，得5x≥－1，系数化为1，得 ．
【分析】根据题意，列出不等式，求出不等式的解，即可求解.
12．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是
【答案】80
【解析】【解答】解：∵平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8，平时考试得90分，期中考试得60分，
∴×90+×60+x≥79，
解得：x≥80，
∴小军的期末考试成绩x满足的条件是最低是80；
故答案为：80．
【分析】根据平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8，平时考试得90分，期中考试得60分，列出不等式，求出x的值即可．
13．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是 .
【答案】x＜7
【解析】【解答】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，
所以k＜0，
所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，
因为k＜0，
所以x-4-3＜0，
所以x＜7.
故答案为x＜7.
【分析】将x=-3代入方程可得到b=-3k，根据b＞0，可得到k的取值范围，然后求出不等式的解集.
14．若不等式组 的解集为x≥m，则m的取值范围是 .
【答案】m≥-1
【解析】【解答】解： 解得
∵不等式组的解集为 x≥m，
∴m≥-1.
故填：m≥-1.
【分析】先通过解不等式组并用参数表示不等式组的解集，再结合题干所给不等式组解集，即可求出参数的取值.
15．定义：对于实数a，符号 表示不大于a的最大整数，例如： ， ， ，如果 ，则x的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】∵[ +1]=-5，
∴-5≤ +1＜-4，
解得：-20≤x＜-17，
故答案为：-20≤x＜-17.
【分析】由题意易得+1的范围在-5和-4之间，即可得不等式组-5≤+1≤-4，解不等式组即可求解。
16．不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
【答案】-3＜a≤-2
【解析】【解答】解：解不等式组得，
不等式组的整数解共有4个，
不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，
故答案为：-3＜a≤-2.
【分析】先正常解不等式组解集，再由限制条件4个整数解，确定参数a在数轴上的位置，从而求出a的取值范围。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求不等式组 的非负整数解．
【答案】解：解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞-2，
解不等式 ，得：x≤5，
则不等式组的解集为-2＜x≤5，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3、4、5
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再取其非负整数解即可.
18．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
【答案】解：
，
根据分式有意义可知，，，
即，，；
解，
解不等式①得：；
解不等式②得：；
则不等式组的解集为，
∵x取整数，且，，
∴x=3，
将x=3代入化简后的代数式，
即有：原式=x+1=4．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再利用不等式的性质及不等式组的解法求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
19．列不等式解应用题：
王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服装共15套，请问王老师最多能买90元一套的服装多少套？
【答案】解：设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，依题意列不等式得：
90x+ 60(15-x) ≤1000，
解得：x≤ ，
又依题意，x为正整数，
∴x≤3
故王老师最多能买90元一套的服装3套
【解析】【分析】设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，根据购买服装总金额不大于1000元列不等式，求其满足条件的最大整数解即可.
20．已知关于x的不等式组 的整数解有3个，求m的取值范围．
【答案】解： 得
解①得x＞m，
解②得x＜2，
∵不等式组有解，
∴m＜x＜2，
∵不等式组 的整数解有3个，
∴﹣2＜m≤﹣1
【解析】【分析】先求出不等式组的解集得m＜x＜2，由于不等式组 的整数解有3个，且这三个整数为﹣1，0，1，则﹣2＜m≤﹣1．
21．若不等式组的解集为，求的值.
【答案】解：
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
不等式组的解集为，
不等式组的解集为，
，，
解得：，，
．
【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据不等式组的解集求参数，以及代数式求值，首先求得不等式组的解集为，再由不等式组的解集为，求得、的值，将其代入的值 ，即可得到答案.
22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解不等式，得：.
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴上表示解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，画出解集即可.
23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【答案】（1）解：是关联方程，理由：
解不等式组，
可得：，
解方程的解为，
，
是关联方程；
（2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，
方程的解为，
，都在不等式组的解集内，
，
．
∴m的取值范围是．
【解析】【分析】（1）先分别求出不等式组的解集和方程的解，再利用“关联方程”的定义分析求解即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求出方程的解，再利用“关联方程”的定义列出不等式组求解即可.
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