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幂的运算 单元质量检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，则（ ）
A．10 B．7 C．3 D．25
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．将6.18×10﹣3化为小数是（ ）
A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618
4．下列运算中，正确的有（ ）
（1） ；（2） （3） （4） .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列计算的结果为a5的是（ ）
A．a3＋a2 B．a6－a C．(a3)2 D．a3·a2
6．下列计算中正确的是（ ）
A．b3·b3＝2b3 B．（a5）2= a7 C．(ab)3＝a3b3 D．a5-a2=a3
7．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a5 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5
8．计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是（ ）
A．(a＋b)8 B．(a＋b)9 C．(a＋b)10 D．(a＋b)11
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若m，n均是正整数，且2m+1×4n=128，则m+n的所有可能值为（ ）
A．5或4 B．3或4 C．2或3 D．6或5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，，则的值为 ．
12．计算（a2b）3的结果是 ．
13．已知，则x= .
14．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为 .
15．（1）如果，则 ．
（2） ．
16．若 ，则x= ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18． 计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
19．初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求的值；
（2）记，求的值．
20．已知ax=3，ay=2，分别求：
①ax+y的值；
②a3x﹣2y的值．
21．按要求解答下列问题．
（1） 已知 ， 求 的值．
（2） 已知 ， 求 的值．
22．（1），，求的值；
（2）若，，求．
23．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
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幂的运算 单元质量检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，则（ ）
A．10 B．7 C．3 D．25
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再将代入计算即可.
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方的计算方法分析求解即可.
3．将6.18×10﹣3化为小数是（ ）
A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618
【答案】B
【解析】【解答】解：∵0.00618=6.18×10﹣3，
∴6.18×10﹣3=0.00618，
故选：B．
【分析】利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可．
4．下列运算中，正确的有（ ）
（1） ；（2） （3） （4） .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：（1） ，故错误；
（2） ，故正确；
（3） ，故错误；
（4） ，故正确，
∴正确的有2个.
故答案为：B.
【分析】先计算乘方，再根据有理数的乘法法则计算可判断①；根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则可判断②；根据有理数的乘方法则可判断③；根据积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用可判断④.
5．下列计算的结果为a5的是（ ）
A．a3＋a2 B．a6－a C．(a3)2 D．a3·a2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a6-a无法计算，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，故此选项错误；
D、a3 a2＝a5，正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B；根据幂的乘方：底数不变，指数相乘可判断C；根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可判断D.
6．下列计算中正确的是（ ）
A．b3·b3＝2b3 B．（a5）2= a7 C．(ab)3＝a3b3 D．a5-a2=a3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、b3·b3＝b6，故计算错误；
B、（a5）2= a10，故计算错误；
C、(ab)3＝a3b3，计算正确；
D、a5、a2不是同类项，不能相减，故计算错误；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.
7．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a5 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、a2 a3＝a2＋3＝a5，B符合题意；
C、(2a)2＝4a2，C不符合题意；
D、(a2)3＝a2×3＝a6，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对B作出判断；根据积的乘方的运算法则，可对C作出判断；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断。
8．计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是（ ）
A．(a＋b)8 B．(a＋b)9 C．(a＋b)10 D．(a＋b)11
【答案】B
【解析】【解答】解：[(a＋b)2]3·(a＋b)3=（a+b）6（a+b）3=（a+b）9.
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘及同底数幂相乘，底数不变，指数相加，先算乘方，再算乘法可得结果。
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 a2、a3两项不是同类项无法合并，则本项不符合题意；
B、 本项符合题意；
C、 ，则本项不符合题意；
D、 则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则逐项计算即可.
10．若m，n均是正整数，且2m+1×4n=128，则m+n的所有可能值为（ ）
A．5或4 B．3或4 C．2或3 D．6或5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵2m+1×4n=2m+1×22n=2m+2n+1=2128=27，
∴m+2n+1=7.
∵m、n均为正整数，
∴当m=2时，n=2，此时m+n=4；
当m=4时，n=1，此时m+n=5.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可2m+1×4n=2m+2n+1=27，则m+2n+1=7，然后结合m、n均为正整数可得m、n的值，接下来根据有理数的加法法则进行计算.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】利用同底数幂相除的逆运算将代数式转化为，然后代入求值.
12．计算（a2b）3的结果是 ．
【答案】a6b3
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算即可.
13．已知，则x= .
【答案】-3或0或-1
【解析】【解答】解：∵（2x+1）x+3=1，
∴当x+3=0，
解得：x=-3，
此时2x+1≠0，
故x=-3时，（2x+1）x+3=1；
当2x+1=1，
解得：x=0，
∴（2x+1）x+3=1；
当2x+1=-1，
解得：x=-1，
∴（2x+1）x+3=1；
综上所述：x=-3或0或-1．
故答案为：-3或0或-1．
【分析】分类讨论：当x+3=0，当2x+1=1，当2x+1=-1，再分别求解即可。
14．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为 .
【答案】
【解析】【解答】4m×32n，
=22m×25n，
=22m+5n，
∵2m+5n+3=0，
∴2m+5n=-3，
∴4m×32n=2-3= .
故答案为 .
【分析】都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=-3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解.
15．（1）如果，则 ．
（2） ．
【答案】5；
【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，
，
故答案为：5；．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则知，解之即可；
（2）由于算式中两个幂的底数互为负倒数，因此可利用积的乘方的逆运算来简化计算，由于两个幂的指数不同，可先把其中的利用乘方的概念转化成的形式，再进行计算即可．
16．若 ，则x= ．
【答案】2或-1
【解析】【解答】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为：2或-1．
【分析】根据乘方的意义及零指数的意义分类讨论：当x+1=0，即x=-1时 ；当x-1=1，x=2时 ；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．再将x的值代入计算即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
．
【解析】【分析】(1)分别化简乘方，再算乘法后合并项即可；
(2)先化简乘方，再合并同类项即可.
18． 计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂进行运算，进而即可求解；
（2）根据完全平方公式、平方差公式进行运算，进而即可求解。
19．初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求的值；
（2）记，求的值．
【答案】（1）解：根据定义的公式，
由，得
.
（2）解：，，，
，，，
．
【解析】【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法可得，再求出x的值即可；
（2）先求出，，，再将其代入计算即可.
（1）解：根据定义的公式，
由，得
；
（2）解：，，，
，，，
．
20．已知ax=3，ay=2，分别求：
①ax+y的值；
②a3x﹣2y的值．
【答案】解：①ax+y=ax×ay=
=3×2
=6；
②a3x﹣2y=a3x÷a2y
=（ax）3÷（ay）2
=33÷22
=．
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．
21．按要求解答下列问题．
（1） 已知 ， 求 的值．
（2） 已知 ， 求 的值．
【答案】（1），
则 ，
解得 ．
（2）， 即 ， 解得 ．
【解析】【分析】（1）把x-y看做一个整体，根据同底数幂的除法法则，可知（x-y）4m-1÷（x-y）m+1=（x-y）4m-1-m-1，所以4m-1-m-1=1，解方程，求出m的值即可.
（2）由已知可以看出，8×2m÷16m可以转化为：23×2m÷（24）m=23+m÷24m=23+m-4m=23-3m.因为8×2m÷16m=26，所以3-3m=6，解方程，求出m的值即可.
22．（1），，求的值；
（2）若，，求．
【答案】解：（1），，
∴
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴．
【解析】【分析】（1）先将代数式变形为，再将，代入计算即可；
（2）先利用求出，再结合求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
23．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
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