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锐角函数 单元综合复习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m， ≈1.73）．
A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m
2．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．sin0.2= B．2ndFsin0.2= C．tan0.2= D．2ndFtan0.2=
3．如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，.若的面积是4，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的是( )
A． B． C． D．
6．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）
A．16秒 B． 20秒 D.22秒
7． 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知 是 的角平分线， 是 的垂直平分线， ， ，则 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
10．在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（ ）
A． B．5.5 C． D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，利用标杆 测量楼房 的高度，如果标杆 长为3. 6米，若 ， 米，则楼高是 米.
12． 如图，△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB= ，E 是AB上一点，且∠AOE=15°，以点O为圆心，OE 的长为半径画弧，与△OAB 的三边分别交于点C，F，D，则图中涂色部分的面积为 (结果保留π).
13．sin21°+sin22°…+sin288°+sin289°= ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA= .
15．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么 .
16．如图1，将一张等腰三角形纸片ABC沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片.小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形FHIK，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了5cm2.若AE：DE=5∶3，则tanC= ，矩形FHIK的面积为 cm2.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：．
18．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为 ， ，求CD的高度 结果保留根号
19．践行 “绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动. 如图，在一个坡度的山坡 AB 上发现一棵古树 CD，测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 ，在距山脚点 A 水平距离 18m 的 E 处，测得古树顶端 D 的仰角 ，(古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直)，求古树 CD 的高度 (参考数据：，，).
20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．
21．图 1 是某款篮球架，图 2 是其示意图， 立柱 垂直地面 ， 支架 与 交于点 ， 支架 交 于点 ， 支架 平行地面 ， 篮筐 与支架 在同一直线上， 米， 米， ．
（1） 求 的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网， 如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 3 米处，那么他能挂上篮网吗？ 请通过计算说明理由． （参考数据： 0.62 ）
22．如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23．阅读下面三段素材，完成以下任务：
素材一：图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连接AC，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面l）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角
素材二：挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，轮胎与地面相切于点O．如图，某款挡车器，，．高．
素材三：图3是某厂家的露天停车棚的侧视图．顶棚HG与与支撑杆夹角即，FE与地面IE垂直，，．
参考数据：，，，．
任务1：求【素材一】中AC的长为_______．
任务2：【素材一】中的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务3：将【素材一】中的越野车停在【素材三】中的停车棚内，能保证越野车的后备箱盖可以完全打开吗？请说明理由．
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锐角函数 单元综合复习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m， ≈1.73）．
A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m
【答案】D
【解析】【解答】解：设CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD
故AD= x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED
故ED= x，
由题意得，AD﹣ED= x﹣ x=4，
解得：x=2 ，
则这棵树的高度=2 +1.6≈5.1m．
故选D．
【分析】设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．
2．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．sin0.2= B．2ndFsin0.2= C．tan0.2= D．2ndFtan0.2=
【答案】B
【解析】【解答】∵ ，
∴ 用计算器求值的顺序为 ，
故答案为：B．
【分析】用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序即可得出答案。
3．如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可知，，，
，即在处的北偏西，故A不符合题意；
，
地在地的南偏西方向上，故B符合题意；
，故C不符合题意．
，
，
，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由题意可知，，利用平行线的性质可得，∠ABP=∠BAD=60°，据此判断A、B；可求∠ACB=∠ACE-∠BCE=40°，据此判断C；可求∠CAB=∠DAC-∠DAB=30°，根据30°的正弦值可得sin∠BAC的值，即可判断D.
4．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，.若的面积是4，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，作轴于D，如图所示：
的面积是4，，
的面积为2，
，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
．
故答案为：B
【分析】连接，作轴于D，根据反比例函数k的几何意义即可得到的面积为2，再根据锐角三角函数的定义结合特殊角的三角函数值即可得到，进而得到，从而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据反比例函数k的几何意义即可求解。
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∵，，
∴A项、B项、D项都能表示sin∠BCD.
故答案为：C.
【分析】根据题意找到与∠BCD相等的角，再根据相等角的锐角三角函数值相等即可.
6．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）
A．16秒 B． 20秒 D.22秒
【答案】A
【解析】【解答】如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒.
故答案为：A.
【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间.
7． 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵OC⊥AB，且，
∴∠ADO=90°，且，
∵sin∠AOC=sin60°=，
∴，
∵OP=5＞AO=4，
∴点P在圆O外部.
故答案为：C.
【分析】由同弧所对的圆周角等于圆心角的2倍得∠AOC=2∠ABC=60°，由垂径定理得∠ADO=90°，且，在Rt△AOD中，由∠AOC的正弦函数得，进而再比较OP与OA的大小即可得出结论.
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：点A的坐标为(4，3)，
，
，
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出OA，利用余弦函数的定义即可求解.
9．如图，已知 是 的角平分线， 是 的垂直平分线， ， ，则 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE=CD×cos∠C= ，
故答案为：D
【分析】根据垂直平分线的性质定理得出DB=DC，根据等边对等角得出∠C=∠DBC，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC，根据直角三角形两锐角互余得出∠C+∠ABD+∠DBC=90°，进而得出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据含30 角的直角三角形的边之间的关系得出BD=2AD=6，故CD=6，根据余弦函数的定义，由CE=CD×cos∠C即可算出答案。
10．在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（ ）
A． B．5.5 C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过T作EF垂直矩形的宽，过P作HJ垂直于矩形的长，
设正方形的边长为x，由EF和DT所成的角为θ，则PJ和PC所成的角为θ，在
EF=ET+OT+AH+AM=2xsinθ+xcosθ+xcosθ+xcosθ=19， 即2xsinθ+3xcosθ=19
JH=PJ+PH=2xcosθ+xcosθ=15，即3xcosθ=15，
∴xsinθ=2， xcosθ=5，
两边平方相加得：x2=29，
∴x=， 即正方形的边长为.
故答案为：A.
【分析】过T作EF垂直矩形的宽，过P作HJ垂直于矩形的长，设正方形的边长为x，由EF和DT所成的角为θ，得出PJ和PC所成的角为θ，利用θ的正弦值和余弦值表示出矩形的长和宽，两式联立求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，利用标杆 测量楼房 的高度，如果标杆 长为3. 6米，若 ， 米，则楼高是 米.
【答案】18
【解析】【解答】解：在Rt△ABE中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△ACD中，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：18.
【分析】由求出AB=4.8，再求出，在Rt△ACD中，由 ，据此即可求出结论.
12． 如图，△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB= ，E 是AB上一点，且∠AOE=15°，以点O为圆心，OE 的长为半径画弧，与△OAB 的三边分别交于点C，F，D，则图中涂色部分的面积为 (结果保留π).
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连结OF，过点O作OH⊥EF 于点 H.
由题意，易知∠AOE =∠FOB =15°，
∵∠AOB = 90°， OA = OB =
∴ 易得
OA=OB，∴ AH =BH.∴ OH =
故答案为： .
【分析】如图，连接OF，作 于H.首先求出OF，根据 - S△EOF)+(计算即可解决问题.
13．sin21°+sin22°…+sin288°+sin289°= ．
【答案】44
【解析】【解答】解：sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°
=（sin2l°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+（sin244°+sin246°）+sin245°
=1+1+…+1+
=44 ．
故答案为44 ．
【分析】由sin2α+cos2α=1及sinα=cos（90°﹣α），可知sin2l°+sin289°=sin22°+sin288°=…=sin244°+sin246°=1，原式是求89个数的和，将和为1的两个数结合作为一组，可分成44个组，计算出它们的和再加上sin245°，即可得出结果．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA= .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知∠C=90°，BC=3，AC=4，
根据勾股定理得，AB=5，
因此可得：sinA= .
故答案为： .
【分析】首先由勾股定理求出AB，然后根据三角函数的概念进行解答.
15．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，
∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，
设三角形的长直角边为a，短直角边为b，
由题意得： ，，
解得：，， （负根舍去）
∴，
故答案为：.
【分析】根据正方形的性质可得：大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，设DF=a，AF=b，由题意得a-b=1，a2+b2=25，求出a、b的值，然后根据三角函数的概念进行计算.
16．如图1，将一张等腰三角形纸片ABC沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片.小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形FHIK，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了5cm2.若AE：DE=5∶3，则tanC= ，矩形FHIK的面积为 cm2.
【答案】；
【解析】【解答】解：如图1，设水平虚线与AC、AB分别交于G，L，
∵ AE：DE=5∶3 ，
∴AE：AD=5：8，
∵GE∥CD，
∴GE：CD=AE：AD=5：8，∠AGE=∠C，
设GE=5x，CD=8x，
由图2知：RS=AG=EG+CD=13x，
∴AE==12x，
∴ tanC = tan∠AGE=.
∵GE∥CD，AG=13x，AE=12x，
∴AG：GC=AE：DE=5∶3 ，
∴GC=x，DE=x，
根据图1和图2得QR=GC=x，RN=GE=5x，QM=AE=12x，
∴QN=QR+RN=x，FK=FO+OK=x，
∵矩形MQNS的面积=矩形FHIK的面积+5，
∴QM·QN=FH·FK+5，即12x·x=12x·x，
解得x=，
∴FH=10，FK=，
∴矩形FHIK的面积=FH·FK=.
故答案为：，.
【分析】如图1，设水平虚线与AC、AB分别交于G，L，由平行线分线段成比例可得GE：CD=AE：AD=5：8，∠AGE=∠C，设GE=5x，CD=8x，利用勾股定理求出AE=12x，根据tanC = tan∠AGE=即可求解.由AG：GC=AE：DE=5∶3 ，可求出GC、DE，根据图1和图2得QR=GC=x，RN=GE=5x，QM=AE=12x，从而得出QN=QR+RN=x，FK=FO+OK=x，根据矩形MQNS的面积=矩形FHIK的面积+5建立关于x方程并解之，即可求FH、FK的长，利用矩形FHIK的面积=FH·FK即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：．
【答案】解：
．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
18．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为 ， ，求CD的高度 结果保留根号
【答案】解：如图，作 于点F，设 米，在 中， ，则 ，在直角 中， 米 ，在直角 中， ，则 米， ，即 ，解得： ，则 米 ，答：CD的高度是 米．CD的高度是 米．
【解析】【分析】作 BF ⊥ CD 于点F，设 DF = x 米，在Rt△DBF 中，利用解直角三角形求出BF的长，就可表示出DC的长，再在Rt△ ABF 中，利用锐角三角形函数的定义，求出EC的长，然后根据BF-CE=AE，代入求出x的值，就可得出CD的长。
19．践行 “绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动. 如图，在一个坡度的山坡 AB 上发现一棵古树 CD，测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 ，在距山脚点 A 水平距离 18m 的 E 处，测得古树顶端 D 的仰角 ，(古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直)，求古树 CD 的高度 (参考数据：，，).
【答案】解： 如图，延长DC交E4的延长线于点F，则，
，即，
，则，
在中，，
，
，
.
，，
，
，
，
.
答：古树的高度约为46m.
【解析】【分析】延长DC交EF于点F，由比例可设CF=5k，则AF=12k，由勾股定理得k=2，由此得CF和EF的长，即可得CD的长.
20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．
【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB，
∴四边形AOBE是菱形；
（2）解：作BF⊥OA于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AC＝4，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB＝2，
∵∠AOB＝60°，
菱形AOBE的面积是：.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明四边形AOBE是平行四边形，再根据矩形的性质得到AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，则OA＝OB，进而根据菱形的判定即可求解；
（2）作BF⊥OA于点F，根据矩形的性质得到AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，则OA＝OB＝2，再根据正弦函数结合题意得到根据菱形的面积公式即可求解。
21．图 1 是某款篮球架，图 2 是其示意图， 立柱 垂直地面 ， 支架 与 交于点 ， 支架 交 于点 ， 支架 平行地面 ， 篮筐 与支架 在同一直线上， 米， 米， ．
（1） 求 的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网， 如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 3 米处，那么他能挂上篮网吗？ 请通过计算说明理由． （参考数据： 0.62 ）
【答案】（1）解：．
，
的度数为
（2）解：该运动员能挂上篮网， 理由如下： 延长 交于点 ，
【解析】【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互补，即可得到；
（2）由OAC⊥OB，得到∠O=90°，由DE∥OB得到根据对顶角相等，得到即可得到再利用三角函数算出AM和OM，即可得到答案.
22．如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接，
，
则，
设，，
，
，
为的直径，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：如图，连接，
是的切线，则，又，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
在中，，，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
解得 ．
【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，设，，根据等边对等角可得，再根据圆周角定理可得，则，由等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接，根据切线性质可得，再根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，再根据勾股定理可得FG，则，再根据正弦定义建立方程，解方程即可求出答案.
23．阅读下面三段素材，完成以下任务：
素材一：图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连接AC，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面l）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角
素材二：挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，轮胎与地面相切于点O．如图，某款挡车器，，．高．
素材三：图3是某厂家的露天停车棚的侧视图．顶棚HG与与支撑杆夹角即，FE与地面IE垂直，，．
参考数据：，，，．
任务1：求【素材一】中AC的长为_______．
任务2：【素材一】中的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务3：将【素材一】中的越野车停在【素材三】中的停车棚内，能保证越野车的后备箱盖可以完全打开吗？请说明理由．
【答案】任务1：
任务二：如图所示，设轮胎的圆心为，过点作，过点作，过点作，
∴四边形是矩形，
∵挡车器高，轮胎所在圆的圆心与挡车器点的水平距离为，
∴，，
∴设的半径，则，
∴在中，，
∴，
解得，
∴该越野车的轮胎所在圆的半径是；
任务三：由素材一知，，，即，过点作的垂线，垂足为，
∵当后备箱打开到最大时，与水平面夹角，
在中，如图，，
∴，
∴，
如图中，作，，
∵，，，，
∴保证越野车的后备箱可以完全打开，则，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即的长为时，后备箱能完全打开．
【解析】【解答】解：任务一：如图所示，过点作交于点，
∵，，
∴，
即，
解得，
∴，
即，
解得，
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】任务一：过点作交于点，先利用解直角三角形的方法求出BC和BD的长，再利用勾股定理求出CD的长，最后利用线段的和差求出AC的长即可；
任务二： 设轮胎的圆心为，过点作，过点作，过点作， 设的半径，则， 利用勾股定理列出方程， 再求出r的值即可；
任务三： 作，， 先求出， 再利用解直角三角形的方法求出LF的长，从而得解.
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