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第1章 整式的乘法 单元强化提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． … +1 的个位数字为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．计算2x3 （﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
3．如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的，面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．512 B．128 C．64 D．32
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
8．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算（﹣2）2015×0.42014= 。
12．若x﹣3y=7，x2﹣9y2=49，则x+3y= ．
13．计算： ．
14．已知3a=5，9b=10，则3a+2b .
15．计算： ．
16．已知实数满足，则代数式的值是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；
（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；
（3） ．
18．计算或化简：
（1）
（2）
19．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x2+y2
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
20．为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为米、宽为米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步．
（1）求“”型花圃的面积（用含，的式子表示）．
（2）当时，求“T”型花圃的面积．
21．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）
（1）上述图1到图2的操作能验证的等式是 ．
（2）应用所得的公式计算：．
（3）应用所得的公式计算：．
22．如图，点在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形，延长交于点．设的面积记为，四边形的面积记为，长方形的面积记为．
（1）用含的代数式表示和．
（2）若，求的值．
（3）若，求的长．
23．【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式______；
（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______；
（3）【知识应用】若，，求的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和______．
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第1章 整式的乘法 单元强化提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． … +1 的个位数字为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1
=（216﹣1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64=16×4，故原式的个位数字为6．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
2．计算2x3 （﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
【答案】A
【解析】【解答】解：2x3 （﹣x2）=﹣2x5．
故选A．
【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可
3．如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的，面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：设大、小正方形边长为、，
∵正方形ABCD的面积为20，图中阴影部分的面积为8，
∴，阴影部分面积为：，
∴，
∴，
∴正方形的面积等于4，
故答案为：B．
【分析】设大、小正方形边长为、，则大正方形的面积：，再利用图中阴影部分的面积总和为8，可得：，进而可求出正方形的面积为．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不符合题意，
B. ，故该选项不符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
D. ，故该选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项法则进行求解即可。
5． 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．512 B．128 C．64 D．32
【答案】B
【解析】【解答】解：(29+29+53)÷3=37，即最后三只袋中球的个数相同，
∴ 甲袋：29-2x+2x+2y=37，
丙袋：53+2y-2x-2y=37，
∴ 2y=8，2x=16，
∴ 2x+y=2x·2y=8×16=128.
故答案为：B.
【分析】先计算出最后袋中球的个数，再据此得到2y=8，2x=16，最后计算2x+y的值即可.
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A． ，故 不符合题意；
B． 和 不是同类项，不能合并，故 不符合题意；
C． ，符合题意；
D． ，故原选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则，分别计算得出答案。
7．下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
【答案】C
【解析】【解答】解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；
B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；
C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是符合题意；
D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式逐项判断即可。
8．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：阴影部分的面积可表示为：(a－b)2；
也可以表示为：，
∴
故答案为：A.
【分析】分两种方式表示出阴影部分的面积，根据等面积性即可得到答案.
9．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
10．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a b）2，
图2中的阴影部分的面积为：（2b a）2，
由题意得，（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，
整理得，b2＝2，
则小正方形卡片的面积是2，
故答案为：A．
【分析】分别表示出图2和图3中阴影部分的面积可得（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，再求出b2＝2，即可得到小正方形卡片的面积是2。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算（﹣2）2015×0.42014= 。
【答案】﹣2.5
【解析】【解答】解：原式=（﹣2.5×0.4）2014×（﹣2.5）
=（﹣1）2014×（﹣2.5）
=﹣2.5，
故答案为：﹣2.5．
【分析】先根据积的乘方变形，求出结果，即可得出答案．
12．若x﹣3y=7，x2﹣9y2=49，则x+3y= ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵x2﹣9y2=49，
∴（x+3y）（x﹣3y）=49，
∵x﹣3y=7，
∴x+3y=7，
故答案为：7．
【分析】根据平方差公式分解，再代入求出即可．
13．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题考查平方差公式．利用平方差公式进行计算可得：，据此可得答案.
14．已知3a=5，9b=10，则3a+2b .
【答案】50
【解析】【解答】解：3a+2b＝3a×32b＝3a×9b，
∵3a=5，9b=10，
∴3a+2b＝5×10b＝50.
故答案为：50.
【分析】利用同底数幂的乘法及幂的乘方将原式变形为3a+2b＝3a×32b＝3a×9b，然后代入计算即可.
15．计算： ．
【答案】x2-4y2+12y-9
【解析】【解答】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
16．已知实数满足，则代数式的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
【分析】将，代入式子得到，根据偶次幂的非负性求出x，z的值，进而得出y的值，即可求得．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；
（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；
（3） ．
【答案】（1）解：（3a+4b）（3a﹣4b），
=（3a）2﹣（4b）2，
=9a2﹣16b2；
（2）解：（a+b﹣c）（a+b+c），
=[（a+b）﹣c][（a+b）+c]，
=（a+b）2﹣c2
（3）解： ，
=[（ +2b）+c][（ +2b）﹣c]，
=
【解析】【分析】本题根据平方差公式的运用，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，套用公式解答本题．
18．计算或化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式的计算方法展开，再计算即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x2+y2
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
【答案】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；
（2）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40
【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．
20．为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为米、宽为米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步．
（1）求“”型花圃的面积（用含，的式子表示）．
（2）当时，求“T”型花圃的面积．
【答案】（1）解：（1）“T”型花圃的面积为：
（平方米）.
（2）解：当时，
“T”型花圃的面积为：
（平方米）．
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）将x、y的值代入（1）的代数式求解即可.
（1）解：（1）“T”型花圃的面积为
（平方米）.
（2）解：当时，
“T”型花圃的面积为
（平方米）．.
21．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）
（1）上述图1到图2的操作能验证的等式是 ．
（2）应用所得的公式计算：．
（3）应用所得的公式计算：．
【答案】（1）
（2）解：
=1
（3）解：
=-1
【解析】【解答】
解：（1） 图1 的面积为，图2 的面积为
根据面积相等可得：
故答案为：
【分析】
（1）先写出图1 的面积，再写出图2 的面积，再根据面积相等可得等式，解答即可；
（2）先将写成，再利用平方差公式计算，最后计算加减，解答即可；
（3）根据平方差公式乘以（10-1），利用平方差公式依次计算解答即可.
22．如图，点在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形，延长交于点．设的面积记为，四边形的面积记为，长方形的面积记为．
（1）用含的代数式表示和．
（2）若，求的值．
（3）若，求的长．
【答案】（1）解：四边形、四边形均为正方形，四边形是长方形，
的面积，
四边形的面积．
（2）解：长方形的面积，
当时，．
（3）解：，
．
即的长为4．
【解析】【分析】（1）四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，则AD=DC=BC=AB=EH=a，DG=GF=HF=DH=AE=b，得到BE=b-a，EF=b+a，表示出△BEF和梯形ABFG的面积即可；
（2）用含有a和b的式子表示出S3，计算比值即可；
（3）根据已知条件及（1）和（2）可知结合完全平方公式可得出a+b=8，再结合即可求出a-b的值，即是CH的长.
23．【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式______；
（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______；
（3）【知识应用】若，，求的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和______．
【答案】（1）
（2）
（3）解：由（2）可得，
∵，，
∴，
∴；
（4）15
【解析】【解答】（1）解：图1中大正方的边长为，
∴大正方形的面积为，
图1中4个部分的面积和为，
∴；
（2）解：图2中阴影部分的面积可以表示为4个长方形的面积之和，即，
还可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，
∴；
（4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，
∴，，
∴，
∴，
∴正方形A，B的面积之和为．
故答案为：（1）；（2）；（4）15.
【分析】（1）先确定图1中大正方的边长为，列式得出面积为；再观察发现，图1中4个部分分别是一个小正方形、一个大正方形和两个一样的长方形，面积分别为a2、b2和ab，因此面积和为，此时列等式即可；
（2）图2中阴影部分的面积可以表示为4个长方形的面积之和为4ab，还可以表示为大正方形的面积（a+b）2减去小正方形的面积（a-b）2，由此列式即可；
（3）利用（2）中得到的公式，将x=a、y=b替换，然后列式代入计算即可得解；
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，列式变形可以求出，最后利用完全平方公式计算即可得解．
（1）解：图1中大正方的边长为，因此面积为，
图1中4个部分的面积和为，
∴；
（2）解：图2中阴影部分的面积可以表示为4个长方形的面积之和，即，
还可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，
∴；
（3）解：由（2）可得，
∵，，
∴，
∴；
（4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，
∴，，
∴，
∴，
∴正方形A，B的面积之和为．
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