8.3多项式乘多项式 课后培优提升训练（含答案） 2025—2026学年苏科版七年级数学下册

8.3多项式乘多项式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若展开后的结果中不含项，则m的值为( )
A． B． C． D．
2．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．观察下列各式，寻找规律．已知，计算：
，，
，，…
则的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，代数式的值是（ ）
A． B．3 C．5 D．7
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，若，则k的值为（ ）
A
B C
D
A． B． C．1 D．2
7．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ）
A．6 B．64 C．15 D．20
二、填空题
9．小力计算一道整式乘法的题：，由于抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为这道整式乘法的正确结果是___________．
10．已知，则代数式的值为________．
11．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______．
12．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．

三、解答题
13．先化简．再求值：，其中．
14．已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．
(1)将整式化为最简形式．
(2)求整式．
15．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的三种纸片：边长为a的小正方形（A类），长为、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的正方形（C类）．
用图1中的A类纸片2张，B类纸片3张、C类纸片1张可以拼出图2所示的长方形．根据长方形的面积，可以用来解释整式乘法：，也可以解释因式分解：

(1)如果要拼成一个长为（），宽为的大长方形，则需要B类纸片 张，C类纸片 张；
(2)若用4张B类纸片围成图3所示的图形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y，则下列等式中：①；②；③；④；⑤，正确的有 ；（写出所有正确结论的序号）
(3)如果取若干张纸片（三种都要取）拼成一个长方形，使其面积为，请在虚框中画出图形，并根据所画图形将多项式分解因式；
(4)如果取若干张纸片（三张都要取）刚好拼成一个长方形，其面积为，求m的值．
16．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少？
(2)当，时，求剩余草坪面积．
17．在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为．
(1)求a，b的值．
(2)计算的正确结果．
18．已知的展开式中不含项，常数项是．
(1)求，的值．
(2)求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．．
11．30
12．7
三、解答题
13．【详解】解：
，
当时，
原式
．
14．【详解】（1），
，
；
（2）由题意，得
由（）知，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：由题意可得，
，
∴需要，一个A类图形，4个B类图形，3个C类图形，
故答案为：4，3；
（2）解：由图形可得，
，，故①正确，
∴，，
，故②错误，④⑤正确，
由图形可得，，
∴，故③正确，
故答案为：①③④⑤；
（3）解：由题意可得，图形如图所示，

∴；
（4）解：由题意可得，
①当，，
②当，，
③当，，
故答案为：或或．
16．【详解】（1）解：
（平方米）．
通道的面积是平方米．
（平方米），
剩余草坪的面积是平方米．
（2）由（1）知，剩余草坪的面积是平方米
当，时
（平方米）
答：剩余草坪面积为216平方米．
17．【详解】（1）
∵小泉同学看错了b的值，计算结果为；
∴解得
∵小张同学看错了a的值，计算结果为．
∴，
∴
（2）
18．【详解】（1）解：
不含项，常数项是，
，
解得：，
故：，；
（2）解：原式
，
当，时，原式试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页