18.1勾股定理 课后培优训练（含答案）2025—2026学年沪科版八年级数学下册

18.1勾股定理课后培优训练沪科版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（ ）
A． B． C．或 D．4
2．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
3．在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要到A营地的北偏东方向的C营地，他先沿正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏东方向走， 恰好能到达C营地(如图)，由此可知C营地到直线的距离是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，平分交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内处，与交于点，则的长是（ ）
A． B．5 C． D．6
7．如图，在四边形中，，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是14，小正方形的面积是4，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
二、填空题
9．如图，在中，，是上一点，连接，若，，平分，则的长为___________．
10．如图，中，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为______．
11．如图，在中，，，，则边上的高为_____．
12．如图.在等边中，，是的中点，、相交于点，，点为上一点，则的最小值为_____________.
三、解答题
13．如图，，和的平分线交于点，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，求点到的距离．
14．如图，，，，，是上一点，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
15．如图，已知，，垂足为，点在线段上，，．
(1)求证：；
(2)如果，，，求的长．
16．“安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米．
(1)求云梯底部到楼房的距离．
(2)消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？
17．如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为．
(1)求台风中心从点移到点的距离的长？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？
18． 如图， 在中，，是的角平分线，于点，．
(1)求证：；
(2)求的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：证明：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为，，．
平分，，，
，
平分，，，
，
，
又，，
平分．
（2）解：由（1）可知，平分，
，
为等腰直角三角形，
．
由勾股定理，得，
，
，
∴点到的距离为．
14．【详解】（1）证明：连接，如图．
，，
．
，，
，
．
（2）解：由（1）可知，．
，，
，
，
．
在中，．
15．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：设，
由（1）得，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
解得，
∴，
∵
∴在中，
∴
解得（负值已舍去）．
16．【详解】（1），，
．
在中，
（米）
答：云梯底部到楼房的距离为米．
（2）由题意，得，
由（1）可知
．
在中，
米
由（1）可知
米
答：云梯底部需沿方向前进米．
17．【详解】（1）解：由题意可得，，
在直角中，．
答：的长为．
（2）解：如图，以点为圆心，为半径作圆，交于点、，
由题意可知，台风在段时，对市有影响．
在直角中，，
同理，，
∴，
∴影响持续的时间为．
答：市受到台风影响的时间持续小时．
18．【详解】（1）证明： 平分，，
；
（2）解：，，
，
，
在中，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，解得：，
．