17.5一元二次方程的应用 课后培优训练（含答案）2025—2026学年沪科版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.5一元二次方程的应用 课后培优训练（含答案）2025—2026学年沪科版八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 460.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
17.5一元二次方程的应用课后培优训练沪科版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件16元涨到每件25元，则平均每次上涨的百分率是（ ）
A． B． C． D．
2．元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．云南省城市足球联赛（滇超联赛）是云南历史上规模最大的省级足球赛事，于2025年11月29日在玉溪高原体育运动中心主体育场揭幕，小组赛每支球队与其他球队各赛一场，采用单循环赛制，总计将进行120场比赛．设有支球队参加比赛，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙的长度不限）．若矩形菜园的面积为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知小明用一根长为的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为，则该三角形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（ ）
A． B．
C． D．，方程无实数解
7．阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ）
A．8支 B．9支 C．10支 D．11支
8．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数．小星设这五个连续整数中第一个数为，根据题意列出关于的一元二次方程为，并列表如下：
…
…
则这五个数中，第一个数是（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
9．已知，则的值是________．
10．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“ 甲流 ”初期，有 1 人感染了“ 甲流病毒 ”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有 225 人感染了“ 甲流病毒 ”，则每轮传染中平均一个人传染了 ____ 人．
11．某水果店经销一种水果，进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出千克；当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克．若要使每天的利润为元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价______元．
12．若关于的方程的解是，（，，为常数，），则关于的方程的解为________．
三、解答题
13．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为 件．（用含的代数式表示）
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．
14．某品牌手机，去年每台的售价（元）与月份之间满足关系，去年的月销量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中第一季度的销量情况如表：
月份（） 1月 2月 3月
销售量（） 3.9万台 4.0万台 4.1万台
(1)求关于的函数关系式；
(2)求去年12月份的销售量与销售价格；
(3)今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为，销售量下降的百分率为，今年2月份，经销商对该手机以1月份价格的八折销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台，销售额为6400万元，求的值．
15．如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
(1)的长为________m，的取值范围是________；
(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？
(3)亮亮说：“矩形花园的面积可以为．”请你判断亮亮的说法正确吗？并说明理由．
16．亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．
(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？
17．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)若的长不能超过，．
①当的长度为时，的长为______；
②若设长为，长为，直接写出关于的函数解析式；
③若围成的菜园面积为，则的长度是多少？
(2)若墙足够长，如何设计和的长度，才能使菜园的面积最大．（用含的代数式表示，直接写出答案即可）
18．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．
(1)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？
(2)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．D
5．A
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．14
11．8
12． 或 /或
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据题意得：若降价元，则平均每天的销售数量为件；
（2）解：设每件商品降价元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵每件盈利不少于元，
∴，解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
14．【详解】（1）解：根据题意，设，
分别将，代入，
得，
解得，
∴p关于x的函数关系式为；
（2）解：当时，销售量；
每台的售价，
答：销售量为5万台，售价为每台2000元；
（3）解：根据题意，1月份的售价为元，则2月份的售价为元，
1月份的销量为万台，2月份的销量为万台，
由题意得：，
解得：（舍），，
∴．
答：的值为．
15．【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：根据题意得，
整理得，
解得（舍），，
答：当时，矩形花园的面积为；
（3）解：亮亮的说法不正确，理由如下：
根据题意得，即，
，
该方程无实数根，
矩形花园的面积不可以为，即亮亮的说法不正确．
16．【详解】（1）解：设月平均增长率是x，
依题意得：，
解得，（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是．
（2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得，，
又∵要尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低30元．
17．【详解】（1）解：①由题意知，，
当时，；
故答案为：；
②，
且，
∴，
解得，
∴；
③，
∴，
整理得，
，
∴或，
即或；
（2）解：由（1）知，，
其中，
∴，
当时，有最大值，
此时，
∴当，时，菜园的面积最大．
18．【详解】（1）解：设第秒时，的面积为，此时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
第1秒时的面积等于；
（2）解：设第秒时，的长度等于，
∵，
∴，
解得：，
第0秒或2秒时，的长度等于．
一、选择题
1．某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件16元涨到每件25元，则平均每次上涨的百分率是（ ）
A． B． C． D．
2．元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．云南省城市足球联赛（滇超联赛）是云南历史上规模最大的省级足球赛事，于2025年11月29日在玉溪高原体育运动中心主体育场揭幕，小组赛每支球队与其他球队各赛一场，采用单循环赛制，总计将进行120场比赛．设有支球队参加比赛，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙的长度不限）．若矩形菜园的面积为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知小明用一根长为的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为，则该三角形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（ ）
A． B．
C． D．，方程无实数解
7．阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ）
A．8支 B．9支 C．10支 D．11支
8．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数．小星设这五个连续整数中第一个数为，根据题意列出关于的一元二次方程为，并列表如下：
…
…
则这五个数中，第一个数是（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
9．已知，则的值是________．
10．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“ 甲流 ”初期，有 1 人感染了“ 甲流病毒 ”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有 225 人感染了“ 甲流病毒 ”，则每轮传染中平均一个人传染了 ____ 人．
11．某水果店经销一种水果，进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出千克；当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克．若要使每天的利润为元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价______元．
12．若关于的方程的解是，（，，为常数，），则关于的方程的解为________．
三、解答题
13．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为 件．（用含的代数式表示）
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．
14．某品牌手机，去年每台的售价（元）与月份之间满足关系，去年的月销量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中第一季度的销量情况如表：
月份（） 1月 2月 3月
销售量（） 3.9万台 4.0万台 4.1万台
(1)求关于的函数关系式；
(2)求去年12月份的销售量与销售价格；
(3)今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为，销售量下降的百分率为，今年2月份，经销商对该手机以1月份价格的八折销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台，销售额为6400万元，求的值．
15．如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
(1)的长为________m，的取值范围是________；
(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？
(3)亮亮说：“矩形花园的面积可以为．”请你判断亮亮的说法正确吗？并说明理由．
16．亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．
(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？
17．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)若的长不能超过，．
①当的长度为时，的长为______；
②若设长为，长为，直接写出关于的函数解析式；
③若围成的菜园面积为，则的长度是多少？
(2)若墙足够长，如何设计和的长度，才能使菜园的面积最大．（用含的代数式表示，直接写出答案即可）
18．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．
(1)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？
(2)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．D
5．A
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．14
11．8
12． 或 /或
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据题意得：若降价元，则平均每天的销售数量为件；
（2）解：设每件商品降价元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵每件盈利不少于元，
∴，解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
14．【详解】（1）解：根据题意，设，
分别将，代入，
得，
解得，
∴p关于x的函数关系式为；
（2）解：当时，销售量；
每台的售价，
答：销售量为5万台，售价为每台2000元；
（3）解：根据题意，1月份的售价为元，则2月份的售价为元，
1月份的销量为万台，2月份的销量为万台，
由题意得：，
解得：（舍），，
∴．
答：的值为．
15．【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：根据题意得，
整理得，
解得（舍），，
答：当时，矩形花园的面积为；
（3）解：亮亮的说法不正确，理由如下：
根据题意得，即，
，
该方程无实数根，
矩形花园的面积不可以为，即亮亮的说法不正确．
16．【详解】（1）解：设月平均增长率是x，
依题意得：，
解得，（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是．
（2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得，，
又∵要尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低30元．
17．【详解】（1）解：①由题意知，，
当时，；
故答案为：；
②，
且，
∴，
解得，
∴；
③，
∴，
整理得，
，
∴或，
即或；
（2）解：由（1）知，，
其中，
∴，
当时，有最大值，
此时，
∴当，时，菜园的面积最大．
18．【详解】（1）解：设第秒时，的面积为，此时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
第1秒时的面积等于；
（2）解：设第秒时，的长度等于，
∵，
∴，
解得：，
第0秒或2秒时，的长度等于．