17.3一元二次方程根的判别式 课后培优同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.3一元二次方程根的判别式 课后培优同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
17.3一元二次方程根的判别式课后培优同步训练沪科版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A．1或 B． C．1 D．2
4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．如果关于x的一元二次方程的两根中恰有一个根大于而小于0，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
7．已知等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（ ）
A．4 B．4或1 C．2 D．2或4或10
8．已知，，是的三边长，且关于的一元二次方程的两根相等，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．任意三角形
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______．
10．已知关于x的方程有且仅有一个实数解，则_______．
11．关于的方程有两个相等的实数根，取和时，代数式的值都等于，则______．
12．已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是_______．
三、解答题
13．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有一实数根为3，求的值；
(2)求证：无论取何值，方程总有实数根．
14．阅读材料：对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1为这个代数式的“不动值”．
(1)关于x的代数式的“不动值”是 ．
(2)判断关于x的代数式是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动值”；若没有，则说明理由．
(3)若关于x的代数式只有一个“不动值”，求a的值．
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若为正整数，方程的根都为正整数，求此时方程的根．
16．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；
(2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围．
17．已知关于的方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；
(2)若等腰的一腰长为2，另两边为这个方程的两个实数根，求的周长．
18．已知在中，所对的边分别为将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
(1)请直接写出一个“直系一元二次方程”（三边满足）：________；
(2)求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根；
(3)若是“直系一元二次方程”的一个根，且，求a的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．且
10．或或
11．9
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解： 方程有一实数根为3，
，
解得；
（2）证明：根据题意可得：，，，
，
无论取何值，方程总有实数根．
14．【详解】（1）解：当时，则，
∴，
∴或，
解得或，
∴关于x的代数式的“不动值”是和2；
（2）解：该代数式没有“不动值”，理由如下，
当时，则．
∵，
∴原方程无实数根，
∴该代数式没有“不动值”；
（3）解：∵代数式只有一个“不动值”，
∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
解得．
15．【详解】（1）解：，，，
，
∵该方程有两个实数根，
，
解得．
（2）由（1）知：，
∵为正整数，
∴当时， 方程化为：，
解得，，
∵方程的根都为正整数，
∴此时不符合题意，舍去；
当时，方程化为，
解得，符合题意，
，此时方程的根为．
16．【详解】（1）
证明：∵，，，
∴，
∵是非负数，
∴．
∴无论m取何实数时，原方程总个实数根；
（2）
解：，
解得，，
∵原方程有一个根不小于5，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴无论为何值，方程总有实数根．
（2）∵等腰的一腰长为2，另两边为这个方程的两个实数根，
∴方程的一个根为，
，解得：，
解得：，，
此时能构成三角形，
．
答：的周长为5．
18．【详解】（1）解：如，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：由题意可知，“直系一元二次方程”的，
，
，
关于x的“直系一元二次方程”必有实数根；
（3）解：是“直系一元二次方程”的一个根，
，即，
，等式两边同时平方得，
化简得，
由题意得，
，
，
，
，即，
，即，
，
，
，
解得或（舍去），
．
一、选择题
1．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A．1或 B． C．1 D．2
4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．如果关于x的一元二次方程的两根中恰有一个根大于而小于0，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
7．已知等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（ ）
A．4 B．4或1 C．2 D．2或4或10
8．已知，，是的三边长，且关于的一元二次方程的两根相等，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．任意三角形
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______．
10．已知关于x的方程有且仅有一个实数解，则_______．
11．关于的方程有两个相等的实数根，取和时，代数式的值都等于，则______．
12．已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是_______．
三、解答题
13．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有一实数根为3，求的值；
(2)求证：无论取何值，方程总有实数根．
14．阅读材料：对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1为这个代数式的“不动值”．
(1)关于x的代数式的“不动值”是 ．
(2)判断关于x的代数式是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动值”；若没有，则说明理由．
(3)若关于x的代数式只有一个“不动值”，求a的值．
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若为正整数，方程的根都为正整数，求此时方程的根．
16．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；
(2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围．
17．已知关于的方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；
(2)若等腰的一腰长为2，另两边为这个方程的两个实数根，求的周长．
18．已知在中，所对的边分别为将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
(1)请直接写出一个“直系一元二次方程”（三边满足）：________；
(2)求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根；
(3)若是“直系一元二次方程”的一个根，且，求a的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．且
10．或或
11．9
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解： 方程有一实数根为3，
，
解得；
（2）证明：根据题意可得：，，，
，
无论取何值，方程总有实数根．
14．【详解】（1）解：当时，则，
∴，
∴或，
解得或，
∴关于x的代数式的“不动值”是和2；
（2）解：该代数式没有“不动值”，理由如下，
当时，则．
∵，
∴原方程无实数根，
∴该代数式没有“不动值”；
（3）解：∵代数式只有一个“不动值”，
∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
解得．
15．【详解】（1）解：，，，
，
∵该方程有两个实数根，
，
解得．
（2）由（1）知：，
∵为正整数，
∴当时， 方程化为：，
解得，，
∵方程的根都为正整数，
∴此时不符合题意，舍去；
当时，方程化为，
解得，符合题意，
，此时方程的根为．
16．【详解】（1）
证明：∵，，，
∴，
∵是非负数，
∴．
∴无论m取何实数时，原方程总个实数根；
（2）
解：，
解得，，
∵原方程有一个根不小于5，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴无论为何值，方程总有实数根．
（2）∵等腰的一腰长为2，另两边为这个方程的两个实数根，
∴方程的一个根为，
，解得：，
解得：，，
此时能构成三角形，
．
答：的周长为5．
18．【详解】（1）解：如，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：由题意可知，“直系一元二次方程”的，
，
，
关于x的“直系一元二次方程”必有实数根；
（3）解：是“直系一元二次方程”的一个根，
，即，
，等式两边同时平方得，
化简得，
由题意得，
，
，
，
，即，
，即，
，
，
，
解得或（舍去），
．