16.2二次根式的运算 课后培优同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年八年级数学下册

16.2二次根式的运算课后培优同步训练沪科版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若是最简二次根式，则的值可以是（ ）
A．6 B． C．2 D．0.5
2．若与可以合并，则整数m的最小值为（ ）
A．48 B．12 C．3 D．6
3．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．30 B． C． D．
4．下列变形错误的有（ ）
．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．已知，则的值为（
A． B． C．3 D．
6．口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
8．对于正整数，定义，例如：．则的值为()
A． B． C． D．
二、填空题
9．化简__________．
10．若n为正整数，且满足估算，则n的值为_______．
11．已知，，则________．
12．已知，则___________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
14．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若与是关于6的友好二次根式，求m．
15．已知边长分别是，的两个正方形的面积分别为，．
(1)求的值；
(2)用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？
16．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵．
∴．
∴，即．
∴，
∴．
请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题：
（1）分母有理化：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
18．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：
(2)m是正整数，，，且，求m．
(3)已知，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．20
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
14．【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，，
∴．
15．【详解】（1）解：∵边长分别是，的两个正方形的面积分别为，，
∴，，
∴
；
（2）解：两个正方形的周长分别为 和 ，
总周长为，
∵，，，
∴能围成这两个正方形．
16．【详解】（1）
（2）
17．【详解】解：（1）
（2）由（1）的启示可得：
（3），
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，，
∴．