16.1二次根式及其性质 课后培优同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年八年级数学下册

16.1二次根式及其性质课后培优同步训练沪科版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．且 B．且 C．且 D．且
2．已知，，且，则的值为（　　）
A．或 B．2或10 C．10 D．
3．已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．无法计算
4．若，则化简（ ）
A． B． C．3 D．5
5．设+···+，则不超过m的最大整数为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．前三个选项都不对
6．已知a，b在数轴上的位置如图，化简代数式的结果等于（ ）
A． B． C． D．
7．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，当分别取时，所对应值的总和是（　　）
A．2022 B．2024 C．2026 D．2028
二、填空题
9．若实数m满足，且使得代数式有意义，则m的值为________．
10．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简________．
11．函数中，自变量x的取值范围是___________．
12．已知，求的平方根______
三、解答题
13．归纳与探究：
（1）计算：_____，_____，，_____；
（2）猜想：对于任意实数，一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？
（3）应用：已知实数，在数轴上的位置如图所示，计算：
14．（1）计算：；
（2）已知的算术平方根是2，，是的整数部分．求的值；
15．阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答：
化简：．
解：隐含条件，解得．
原式．
启发应用：已知三条边的长度分别是，，．记的周长为．
(1)若，求的值；
(2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简）．
16．（1）已知正数的两个平方根分别是和，求的值；
（2）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．求的值．
17．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
①________，________，________；
②求的平方根．
（2）如图，实数、在数轴上的位置，化简．
18．观察下列等式，解答下列问题．
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
(1)____________（填写运算结果）；
(2)写出第n个等式：____________（用含n的代数式表示）；
(3)是满足上述规律的代数式，若（a，b均为正整数），则的值为____________．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．7
10．
11．且
12．
三、解答题
13．【详解】解：（1），，，．
故答案为：3，5，，；
（2）由（1）各式计算结果可以发现：对于任意实数a，不一定等于a，；
（3）由数轴得，，
∴，
∴
．
14．【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
；
，
，
；
，
，
，
，
．
15．【详解】（1）解：当时，，
，
．
∴；
（2）解：根据题意，得且，
∴，则，，
∵，
∴，
∴
．
16．【详解】解：（1）正数的两个平方根分别是和，
，解得，
；
（2）根据题意得，，
．
17．【详解】解：（1）①∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∵c是的整数部分．
∴；
②由①得；
∴，
∵4的平方根是
∴的平方根是；
（2）由数轴得，
∴
．
18．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：∵是满足上述规律的代数式，（a，b均为正整数），
∴，，
∴，
∴，
故答案为：21．