2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（含答案）（华东师大版新教材）

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2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（华东师大版新教材）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置
上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号
内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:华东师大版新教材七年级数学下册第5~6章(一元一次方程+一次方程组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程：①5x+1＝2，②x﹣2y＝0，③x2﹣4＝6，④，⑤，是一元一次方程的有几个（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若a2＝b2，则a＝b B．若a＝b，则a﹣x＝b+x
C．若ax＝ay，则x＝y D．若，则a＝b
3．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A．x+1﹣1＝2（2﹣x） B．x+1﹣4＝4﹣x
C．x+1﹣4＝2（2﹣x） D．x+1﹣4＝2﹣x
4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（　　）
A．675cm2 B．600cm2 C．500cm2 D．400cm2
8．如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（　　）
A．13 B．14 C．20 D．21
9．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解x＝4，则方程正确的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m＝　 　 ．
12．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为 　 　 ．
13．已知方程组与有相同的解，则a+b的值为 　 　 ．
14．有甲、乙两袋米，甲袋米10kg，如果从其中的一袋米中倒出给另一袋，两袋米就一样重了，乙袋原来装的米重 　 　 千克．
15．已知x，y，k为有理数，观察表中的运算和运算结果，则k＝　 　 ．
x，y的运算 x﹣y x+y 3x﹣2y
运算结果 ﹣3 1 k﹣5
16．顾客购买甲、乙、丙三种款式服装．购买甲3件，乙5件，丙1件共需1020元；购买甲4件，乙7件，丙1件共需1270元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需　 　 元．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）5x+12﹣3（x﹣2）＝0；
（2）．
18．用指定的方法解方程组：
（1）用代入法解：；
（2）用加减法解：．
19．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解，求m的值．
20．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，求m的值．
22．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？
23．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元．
（1）表中a的值为　 　 ；若用电400度，则应缴电费　 　 元．
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量．
24．如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ，线段AB的长为　 　 ．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，求点C在数轴上表示的数．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，直接写出当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？
25．阅读探索：解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可化为解得即，解得，此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解；
（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1．选：C．
2．选：D．
3．选：C．
4．选：A．
5．选：B．
6．选：C．
7．选：A．
8．选：A．
9．选：D．
10．选：B．
二、填空题
11．答案为：1
12．答案为：3．
13．答案为：．
14．答案为：或30．
15．答案为：﹣2．
16．答案为：520．
三、解答题
17．【解答】解：（1）5x+12﹣3（x﹣2）＝0，
去括号，得5x+12﹣3x+6＝0，
移项、合并同类项，得2x＝﹣18，
将系数化为1，得x＝﹣9；
（2），
去分母，得4（2x﹣1）＝24﹣3（x+2），
去括号，得8x﹣4＝24﹣3x﹣6，
移项、合并同类项，得11x＝22，
将系数化为1，得x＝2．
18．【解答】解：（1），
把①代入②，得2x+3×（2x﹣1）＝﹣7，
解得：，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2），
①×3，得6x﹣3y＝﹣15③，
②+③，12x＝﹣12，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得2×（﹣1）﹣y＝﹣5，
解得：y＝3，
∴方程组的解为．
19．【解答】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解，
∴，
①×2+②，得5x＝20，
∴x＝4，
把x＝4代入①，得2×4+y＝7，
解得：y＝﹣1，
把x＝4，y＝﹣1代入x+2y＝m﹣3，得4+2×（﹣1）＝m﹣3，
解得：m＝5．
20．【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y，
即原方程组的解为：．
21．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”，理由如下：
解方程4x﹣（x+5）＝1得x＝2，
解方程﹣2y﹣y＝3得y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”；
（2）关于x的方程3x+m＝0的解为：x，
方程4y﹣2＝y+10的解为：y＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，
∴4＝1，
∴m＝9．
22．【解答】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；
（2）40×6+35×4＝380（元）
答：购买的跳绳和毽子共花费380元．
23．【解答】解：（1）根据题意得：200a＝120，
解得：a＝0.6，
若用电400度，则应缴电费0.6×240+0.65×（400﹣240）＝248（元）．
故答案为：0.6，248；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240＝144（元），0.6×240+0.65×（400﹣240）＝248（元），144＜183＜248，
∴240＜x＜400．
根据题意得：0.6×240+0.65×（x﹣240）＝183，
解得：x＝300．
答：老李家9月份的用电量为300度；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
根据题意得：0.6×240+0.65×（400﹣240）+（0.6+0.3）（y﹣400）＝0.76y，
解得：y＝800．
答：老李家8月份的用电量为800度．
24．【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，
∴a＝40，b＝﹣8，
∴点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，
∴AB＝40﹣（﹣8）＝48，
即线段AB的长为48．
故答案为：40，﹣8，48；
（2）依题意，设点C表示的数为x，则AC＝|x﹣40|，BC＝|x+8|．
∵AC＝3BC，
∴|x﹣40|＝3|x+8|，
当x﹣40＝3x+24时，解得x＝﹣32，
当x﹣40＝﹣3x﹣24时，解得x＝4，
∴点C表示的数为﹣32或4；
（3）由题意，点P从B运动到点A，共需48÷2＝24秒，设经过ts后，点P表示的数为2t﹣8，
∴Q开始运动时，t＝8÷2＝4，Q运动到A点时，t＝（40+8）÷3+4＝20，
①点Q还未开始运动时，
由题可知（2t﹣8）﹣（﹣8）＝2，
解得：t＝1．
②点Q开始运动且Q在P左侧时，点Q表示的数为﹣8+3（t﹣4）＝3t﹣20．
由题可知（2t﹣8）﹣（3t﹣20）＝2，
解得：t＝10．
③点Q开始运动且Q在P右侧时，由题可知：（3t﹣20）﹣（2t﹣8）＝2，
解得：t＝14．
④点Q到达点A开始向左运动且在P右侧时，点Q表示的数为40﹣3（t﹣20）＝100﹣3t．
由题可知（100﹣3t）﹣（2t﹣8）＝2，
解得：t．
⑤点Q向左运动且在P左侧时，由题可知（2t﹣8）﹣（100﹣3t）＝2，
解得：t＝22．
综上，当t为1秒、10秒、14秒、秒或22秒时，P、Q两点相距2个单位长度．
25．【解答】解：（1）设 1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：，
解这个方程组得，
即，
所以；
（3）由题意得，，
解得：．
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