第一章整式的乘除单元检测卷提高卷（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册

第一章整式的乘除单元检测卷提高卷北师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，若均为整数，则的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
4．已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
5．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．24 B．29 C．41 D．45
6．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
7．若，，则的值为（ ）
A． B．24 C．25 D．50
8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（ ）
A．200 B．202 C．210 D．230
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则___________
10．若的计算结果中没有关于的一次项，则________．
11．一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______．
12．现有边长分别是和的两个正方形，将B放在A的内部如图甲所示；将并列放置后构造新的正方形如图乙所示．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．化简计算：
(1)．
(2)．
14．（1）已知，求的值．
（2）若，，求的值．
15．综合与实践
【主题】借助图形直观，感受数与形之间的关系．
【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形．
【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种纸片1张，B种纸片_________张，C种纸片_________张．
【类比探究】（2）利用4张C种纸片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________．
【拓展迁移】（3）若，，求的值．
16．若一个整数x能表示为两个连续正整数的平方差的形式，则称这个数为“连续平方差数”．如：，则5是连续平方差数，叫做5的连续平方差分解形式．
(1)写出15的连续平方差分解形式：________；
(2)若（a为整数），求证：M不是“连续平方差数”．
17．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
18．【阅读理解】阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，
则，，
所以．
【解决问题】
(1)若满足，求的值．
(2)若满足，求的值．
(3)如下图，正方形的边长为，，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，四边形是长方形．求图中阴影部分的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
14．【详解】解：（1）由，得，
∴．
（2）由题意，得，，
∴，
解得，
∴．
15．【详解】解：（1）∵，
∴需要种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张；
故答案为：1，2；．
（2）小正方形可以是，也可以是，
∴；
故答案为：．
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
16．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）证明：设连续两个正整数为m和，
则，
∴连续平方差数为奇数，
∵为偶数，与连续平方差数为奇数矛盾，
∴M不是“连续平方差数”．
17．【详解】（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：原式
．
当，时，
原式．
18．【详解】（1）解：设，，
则，，
．
（2）解：设，，
则，
，
，
，
即．
（3）解：∵正方形的边长为，，，
，，
．
设，，
，，
∴阴影部分的面积为．