第一次月考模拟试卷（基础卷）（考试范围：第十九章、第二十章）（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

第一次月考模拟试卷（基础卷）（考试范围：第十九章、第二十章）人教版2025—2026学年八年级下册
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A．cm B．4cm C．cm D．3cm
6．如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为(　　)
A．30 m
B．40 m
C．50 m
D．70 m
8．如图，在中，，是边上一点，若，，，则的长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（　　）
A． B． C． D．
10．代数式的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．计算：的结果是___________．
12．若，其中是有理数，则_____．
13．若二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 ___．
14．第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则直角三角形的面积为_________．
15．已知两条线段的长分别为、，当第三条线段长为_______ 时，这三条线段可以构成一个直角三角形．
16．一个三角形中，D是边上一点，且，，，则这个三角形的面积是_____．
第一次月考模拟试卷（基础卷）（考试范围：第十九章、第二十章）人教版2025—2026学年八年级下册
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)四边形的周长=________；
(2)四边形的面积=________；
(3)是直角吗？判断并说明理由．
19．已知．求的值．
20．如图，在中，，点是边上一点，连接，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
21．综合与实践，如图，E、F是等腰的斜边上的两动点，，且．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)深入探究：猜想、、之间的关系，并说明理由．
22．（1）【思想应用】已知，均为正实数，且，求的最小值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．
①用含的代数式表示________，用含的代数式表________；
②据此写出的最小值________；
（2）【类比应用】根据上述的方法，求出代数式的最小值；
（3）【拓展应用】已知，，为正数，且，试运用构图法，直接写出的最小值________．
23．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．解：．
[理解应用]
(1)化简：；
(2)若是的小数部分，化简
(3)化简：
24．如图，，，且，P为上一动点，D为x轴上一点，且．

(1)求的长；
(2)若，求D点的坐标；
(3)作于E，当P点运动时，的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25．阅读下列材料，解答下列问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中有一种数学思想叫作换元，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知是正整数，，，，求的值．
(3)已知，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 35 36 37 38 39 40
答案 B C B C A A C C A C
二、填空题
11．3
12．2
13．6
14．
15．3或
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）由勾股定理得：，，，
∵，
∴四边形的周长
，
故答案为：；
（2）四边形的面积，
故答案为：9；
（3）是直角，
理由是：连接，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
即是直角．
19．【详解】解：∵，
∴，
，
∴
．
20．【详解】（1）证明：在中，，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴的周长．
21．【详解】（1）解：∵△是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴△ABE≌△ACD；
（2），
理由如下：∵△ABE≌△ACD ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在△和△中，
∴△AEF≌△ADF，
，
在中，根据勾股定理，
即：
22．【详解】（1）解：①根据题意，都是直角三角形，，
∴在中，，，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：；
②如图所示，过点所交延长线于点，
∴，
当点三点共线时，有最小值，
∴，
在直角中，，，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：；
（2），，
如图所示，，，，，设，则，
∴，，
当三点共线时，的值最小，
∴根据（1）中的证明可得，，，
∴在直角中，，
∴的最小值为，
故答案为：；
（3）∵，如图所示，作边长为1的正方形，在边上截取长为的线段，
∴，，，
则，
当点四点共线时，线段最短，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
23．【详解】（1）解：（1）
；
（2）∵a是的小数部分，且，
∴，
∴；
（3）
．
24．【详解】（1）解：，
又，，
，，
解得：，
，，
，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
，
∵，
∴，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
则；
（3）解：当点运动时，的值不变化，，
理由为：过作，

，为斜边的中点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
25．【详解】（1）解：原式
．
（2），，
，，
，
，
．
（3）解：设，，则．
，
，
，
，
．
，
（负值已舍去），
．