第一次月考模拟试卷（测试范围：第七章、第八章）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

第一次月考模拟试卷（测试范围：第七章、第八章）
苏科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205
5．已知，则值是（ ）
A． B． C．1 D．5
6．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知多项式是完全平方式，则m的值为( )
A．2或0 B．-2 C．0 D．-2或0
9．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若，则只能是；
②若的运算结果中不含项，则
③若，，则
④若，，则可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则________．
12．已知，则__________．
13．若多项式不含的一次项，则______．
14．已知，则的值是______．
15．已知一个正方形的边长为，将其一边增加，另一边减小得到一个新的长方形，则长方形的面积为________（用含的式子表示）．
16．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确是______．
①当多项式乘积不含时，则；
②当M能被整除时，；
③；
第一次月考模拟试卷（测试范围：第七章、第八章）
苏科版2025—2026学年七年级下册
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)
(2)
18．先化简，再求值：．其中，．
19．（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值．
20．若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
21．【综合与实践】图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形．
(1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为___________，阴影部分的面积为___________；
(2)观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系；
(3)根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知长方形的周长为，面积为，求这个长方形长与宽的差．
22．（1）已知，
①求的值；
②求
（2）已知，，求
①的值；
②的值．
23．如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形．
(1)用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________；
(2)若，，求商业用地的面积．
24．【问题情境】
我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到．
【活动猜想】
（1）写出由图2所表示的数学等式：_______；
【类比探究】
（2）①根据上面的等式，如果将看成，则
_______（结果化简）；
②若，求的值．
【拓展运用】
（3）已知实数a、b、c满足以下条件：，，且，求m的值．
25．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
【教材还原】
观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______；
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______；
（2）根据图②所得的公式，若，，则_______．
【解决问题】
如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．C
5．D
6．C
7．D
8．D
9．A
10．D
二、填空题
11．
12．19
13．
14．16
15．
15．①②
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
．
当，时，原式．
19．【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
20．【详解】（1）解：
，
，即，解得；
（2）解：
，即，解得．
21．【详解】（1）解：图2中，大正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：；；
（2）图2中阴影部分的面积为，
也可以表示为大正方形的面积减去四个长方形的面积，即：，
∴代数式，和之间的数量关系是：；
（3）设这个长方形的长为，宽为，则，，
∴，
∵，
∴
，
∴这个长方形长与宽的差为．
22．【详解】（1）①∵,
∴
∴
解得：
②
当时，原式
（2）①∵，，
∴，
②∵，，
∴
23．【详解】（1）解：用两种方法表示大正方形土地的面积为：①；②，并得出一个等式．
故答案为：；；；
（2）解：因为，，
所以，
即，
所以，
所以商业用地的面积为600．
24．【详解】解：（1）图2是边长为的正方形，因此面积为，拼成图2的九个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2）①，
故答案为：；
②∵，即，
，
，
当时，，
当时，，
所以的值为 9 或 25 ；
（3），
，
即，
，
又，
，
，
．
25．【详解】解：教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为，
用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：；
故答案为：
类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为，也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为，
用等式表示图中阴影部分图形的面积和为，
故答案为：；
（2）把，代入得，，
解得，，
故答案为：；
解决问题：∵于点，，，该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为，
∴，即，
∵，即，
根据可得，，
解得，，
在和的区域内种草，种草区域的面积为，
所以种草区域的面积为23．