第一次月考模拟试卷培优卷（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册数学

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第一次月考模拟试卷培优卷（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）苏科版2025—2026学年七年级下册数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一粒米的质量是，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A．16 B．9 C．40 D．44
4．下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若，则M，N的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．化简，结果为（ ）
A． B．0 C． D．
7．若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　)
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则的值是_____．
12．已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______．
13．若为正整数．且，则的值为__________．
14．若，，则=________．
15．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为_______．
16．已知，，，则____________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算（第2小题用简便方法计算）：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：其中，．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知，．求：
(1)的值；
(2)的值．
21．已知，．
(1)当时，求的值；
(2)求的值．
22．如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形区域为餐饮区，两块大小相同的正方形区域为购物区，中间正方形区域为休息娱乐区．已知区域的边长为米，区域的边长为米．
(1)请用含，的式子表示该长方形商业街区的总面积；
(2)若，，求该长方形商业街区的总面积．
23．分别求出下列式子的值
(1)已知：，求：
①；
②．
(2)如果，求x的值．
24．如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，其中，B，C，E三点在同一直线上，设图1，图2中阴影部分的面积分别为．
(1)试通过计算说明，的值与a的大小无关；
(2)①___________（用含a，b的代数式表示）；
②若，，则的值为___________．
25．阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，，
则，，
所以．
迁移应用：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．A
9．C
10．A
二、填空题
11．
12．
13．0
14．30
15．
16．19
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：
．
21．【详解】（1）解：∵，．
∴当时，
；
（2）∵，．
∴
．
22．【详解】（1）长方形区域的长为（米），
宽为（米），
该长方形商业街区的长为（米），
宽为（米），
该长方形商业街区的总面积为：
．
（2）当，时，
（平方米）．
当，时，该长方形商业街区的总面积为1500平方米．
23．【详解】（1）解：①
②
（2）
24．【详解】（1）解：由题意知：，
∴的值与a的大小无关；
（2）解：①
；
②，
，
，
，
，
，
，
．
25．【详解】（1）解：设，
则，
所以．
（2）解：根据题意，得．
因为长方形的面积为，
所以，
所以．
根据题意，可知阴影部分的面积为．
设，
则，
所以．
所以阴影部分的面积为．
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