第一次月考模拟测试（基础卷）（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第一次月考模拟测试（基础卷）（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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第一次月考模拟测试（基础卷）（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）苏科版2025—2026学年七年级下册数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．据报道，华为与中芯国际正计划开发级制程芯片．其中，，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，正确的是（ ）
A．a 2 ·a 3＝a 6 B．a 6 ÷a 2＝a 3（a≠0）
C． D．a 2＋a 3＝a 5
3．下列算式：
①；②；③；④；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若，则m的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
5．已知，，则（ ）
A．2 B．10 C． D．
6．若，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．若a＝－0.32，b＝－3－2，c=，d＝，则它们的大小关系是( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
8．如图，两个正方形的边长分别为．若，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．16
9．已知的展开式中不含x项，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若有意义，则取值范围是____．
12．若，则的值为_________.
13．计算___________．
14．计算的结果不含的项，那么m=______．
15．若，则_____．
16．如左图所示，将长为，宽为的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四个直角三角形按右图的方式拼合成一个大的正方形，请用，表示大正方形的面积______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知，．求
(1)的值；
(2)的值
20．对于任意有理数，我们规定符号，例如
(1)求的值；
(2)求的值，其中．
21．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
22．已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
23．已知：．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
24．现定义了一种新运算“，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．
请解答下列问题
(1)填空：______；
(2)若的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
(3)求的值，其中；
(4)如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值．
25．阅读理解：若x满足，求的值．
解：设，，则，．．
归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
解决问题：
(1)若x满足，则 ；
(2)若x满足，求的值；
(3)已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．A
9．C
10．A
二、填空题
11．
12．16
13．
14．4
15．1
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：原式
，
当时，
．
19．【详解】（1）解：
将代入上式得，，
∴，
将和代入上式得，
原式；
（2）解：∵，
∴将和代入上式得，
原式，
∴．
20．【详解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：
，
∵，
∴，
故原式．
21．【详解】解：(1)
(2)
22．【详解】
解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
23．【详解】（1）解：∵=3，
∴；
（2）解：∵=3，=8，=72
∴；
（3）解：∵，
∴，
即c=2a+b．
24．【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：，
，
，
，
∵代数式中不含x的一次项，
∴，
∴；
（3）解：，
，
，
，
，
∵，
∴原式；
（4）解：根据题意得：，
整理得：，
∴，
，
，
，
，
，
．
25．【详解】（1）解：∵，
设，；
则，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设，，，
∴，，
∴
．
（3）解：由题意得，，，
∵长方形的面积为48，
∴，
设，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积
，
∴阴影部分的面积和为28．
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第一次月考模拟测试（基础卷）（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）苏科版2025—2026学年七年级下册数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．据报道，华为与中芯国际正计划开发级制程芯片．其中，，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，正确的是（ ）
A．a 2 ·a 3＝a 6 B．a 6 ÷a 2＝a 3（a≠0）
C． D．a 2＋a 3＝a 5
3．下列算式：
①；②；③；④；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若，则m的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
5．已知，，则（ ）
A．2 B．10 C． D．
6．若，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．若a＝－0.32，b＝－3－2，c=，d＝，则它们的大小关系是( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
8．如图，两个正方形的边长分别为．若，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．16
9．已知的展开式中不含x项，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若有意义，则取值范围是____．
12．若，则的值为_________.
13．计算___________．
14．计算的结果不含的项，那么m=______．
15．若，则_____．
16．如左图所示，将长为，宽为的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四个直角三角形按右图的方式拼合成一个大的正方形，请用，表示大正方形的面积______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知，．求
(1)的值；
(2)的值
20．对于任意有理数，我们规定符号，例如
(1)求的值；
(2)求的值，其中．
21．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
22．已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
23．已知：．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
24．现定义了一种新运算“，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．
请解答下列问题
(1)填空：______；
(2)若的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
(3)求的值，其中；
(4)如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值．
25．阅读理解：若x满足，求的值．
解：设，，则，．．
归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
解决问题：
(1)若x满足，则 ；
(2)若x满足，求的值；
(3)已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．A
9．C
10．A
二、填空题
11．
12．16
13．
14．4
15．1
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：原式
，
当时，
．
19．【详解】（1）解：
将代入上式得，，
∴，
将和代入上式得，
原式；
（2）解：∵，
∴将和代入上式得，
原式，
∴．
20．【详解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：
，
∵，
∴，
故原式．
21．【详解】解：(1)
(2)
22．【详解】
解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
23．【详解】（1）解：∵=3，
∴；
（2）解：∵=3，=8，=72
∴；
（3）解：∵，
∴，
即c=2a+b．
24．【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：，
，
，
，
∵代数式中不含x的一次项，
∴，
∴；
（3）解：，
，
，
，
，
∵，
∴原式；
（4）解：根据题意得：，
整理得：，
∴，
，
，
，
，
，
．
25．【详解】（1）解：∵，
设，；
则，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设，，，
∴，，
∴
．
（3）解：由题意得，，，
∵长方形的面积为48，
∴，
设，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积
，
∴阴影部分的面积和为28．
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