第一次月考模拟测试（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册数学

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第一次月考模拟测试（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法）
苏科版2025—2026学年七年级下册数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．为了美化校园，学校把一个边长为a米（）的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的一边减少1米改造成长为米，宽为米的长方形跳远沙池．如果这样，则沙池的面积会（ ）
A．变小 B．变大a平方米 C．没有变化 D．变大
5．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，则比较、、、的大小结果是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的多项式展开后，如果常数项为6，则m的值为( )
A．6 B． C．3 D．
8．若，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由x的取值而定
9．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）（ ）
A． B． C． D．
10．在矩形中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（），按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当时，的值为（ ）
A． B． C．a D．b
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则_____．
12．已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=__．
13．若关于x的多项式化简后不含有x一次项，则实数k的值为________．
14．若，，则的值是________．
15．如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备C类卡片_______张．
16．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为_______．（用a、b的代数式表示）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
21．已知，，求：
(1)；
(2)的值．
22．已知下列等式：
；
；
；
…
小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除．
(1)填空：___________；
(2)直接写出计算的结果：___________；
(3)设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．
23．已知正数，，，满足，．
(1) ______；
(2)如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，求这三张正方形纸片的面积之和．
24．毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
(1)图1和图2中的第7个图形，三角形数和正方形数分别为__________；
(2)下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是__________（填序号）；
①1；②25；③36；④84.
(3)仔细观察，三角形数与正方形数有怎样的联系呢？设第n个图形三角形数为，第个图形三角形数为，第个图形正方形数为，请猜想出之间有何数量关系，并验证这个结论．
25．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如，由图1可以根据面积相等得到公式：．
(1)利用公式解答下列两个问题：
①若，求的值；
②若，求的值．
(2)如图2，四边形的对角线与相交于点，已知，若，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．A
7．D
8．A
9．D
10．B
二、填空题
11．
12．±8
13．5
14．
15．15
16．
三、解答题
17．【详解】（1）∵
∴
∴
∴
∴
∴
；
（2）
∴
∴
∴．
18．【详解】（1）解：
；
当时，
；
（2）解：
，
当时，
．
19．【详解】（1）解：原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
20．【详解】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
（2）解：，，
∴绿化总面积（平方米）．
21．【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
22．【详解】（1）解：．
故答案为：19．
（2）解：．
故答案为：1509．
（3）证明：由题意知，比大3的数为，
根据平方差公式，，
由于是整数，因此能被3整除，
即比大3的数与的平方差能被3整除．
23．【详解】（1）解：∵，
，
，
，
∴．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，，，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
这三张正方形纸片的面积之和：
．
24．【详解】（1）解：由题意知第n个三角形数为，
∴把代入，得；
第n个正方形数为；
∴把代入，得；
故答案为：；
（2）解：依题意，结合图形得出1既是三角形数又是正方形数
依题意，，且为正整数，
此时无解；
依题意，
解得，
∴，
∴36既是三角形数又是正方形数；
依题意，，且为正整数，
此时无解；
故答案为：①，③；
（3）解：，过程如下：
∵设第n个图形三角形数为，第个图形三角形数为，第个图形正方形数为，
∴，，
∴，
∵，
∴．
25．【详解】（1）解：①已知，
将代入，可得．
已知，把值代入上式得：；
②令，
根据，则．
因为，所以．
又已知，
则，
移项可得；
（2）解：设，
因为，即，所以，
，
已知，即，两边同乘得，
根据，可得，
把代入得：，
，把代入得．
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