2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（含答案）（苏科版新教材）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（含答案）（苏科版新教材） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（苏科版新教材）
培优卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置
上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号
内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版新教材七年级数学下册第7~8章(幂的运算+整式乘法).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．据报道，华为与中芯国际正计划开发级制程芯片．其中，，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则值是（ ）
A． B． C．1 D．5
5．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ）
A．-4 B．16 C．-4或-16 D．4或16
7．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
9．化简，结果为（ ）
A． B．0 C． D．
10．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知，（m，n为正整数），则___．
12．若，则的值为_________.
13．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：______．
14．若为正整数．且，则的值为__________．
15．已知，则的值是______．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是______．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
19．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
20．已知：．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
21．乐于思考的小宏在学习《幂的运算》时发现：若（，且都是正整数），则，例如：若，则，小宏将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请用小宏发现的这个正确结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值.
22．（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值．
23．小明在学习了苏科版数学七年级下册第九章的“数学活动”拼图公式后，又带了若干张边长为a的A型正方形纸板，边长为b的B型正方形纸板，长和宽分别为a与b的C型长方形纸板（如图1）到学校和同学进行拼图活动，用若干张这样的纸板可以拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图2可以得到：．小明成功的拼出了如图3的长方形（每两个纸板之间既不重叠，也无空隙）．请解答下列问题：
(1)直接写出图3中所表示的数学等式 ；
(2)小明又选取了2张A型纸板，5张B型纸板和11张C型纸板拼成了一个长方形，请你画出示意图（在对应边上标出字母a、b或者在对应区域标上A、B、C），并根据该图写出对应的乘法公式；
(3)若图3中白色部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．
24．我们可以将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题：
(1)已知，，则______；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，四边形是梯形，，，，，连接，，若，则图中阴影部分的面积为______．
25．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值；
(3)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C.
6．D
7．C
8．C
9．D
10．C
二、填空题
11．24
12．16
13．2
14．0
15．16
16．25
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
当时，原式．
18．【详解】解：(1)
(2)
19．【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．【详解】（1）解：∵=3，
∴；
（2）解：∵=3，=8，=72
∴；
（3）解：∵，
∴，
即c=2a+b．
21．【详解】（1）解：，
，
即，
，
解得：；
（2），
，，
即，
，
解得：．
22．【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
23．【详解】（1）解：等积法可得：；
故答案为：；
（2）拼图如图
对应的乘法公式为：
（3）∵白色部分的面积为20平方厘米，大长方形纸片的周长为30厘米
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：，，
，
故答案为：；
（2）解：设，，
由进行变形得，
，
；
（3）解：设，，
则图中阴影部分的面积为
．
25．【详解】（1）解：∵图2中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积，
∴；
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴
∴；
（3）解：∵点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴阴影部分面积为：，
∴图中阴影部分面积为9．
培优卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置
上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号
内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版新教材七年级数学下册第7~8章(幂的运算+整式乘法).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．据报道，华为与中芯国际正计划开发级制程芯片．其中，，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则值是（ ）
A． B． C．1 D．5
5．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ）
A．-4 B．16 C．-4或-16 D．4或16
7．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
9．化简，结果为（ ）
A． B．0 C． D．
10．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知，（m，n为正整数），则___．
12．若，则的值为_________.
13．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：______．
14．若为正整数．且，则的值为__________．
15．已知，则的值是______．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是______．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
19．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
20．已知：．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
21．乐于思考的小宏在学习《幂的运算》时发现：若（，且都是正整数），则，例如：若，则，小宏将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请用小宏发现的这个正确结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值.
22．（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值．
23．小明在学习了苏科版数学七年级下册第九章的“数学活动”拼图公式后，又带了若干张边长为a的A型正方形纸板，边长为b的B型正方形纸板，长和宽分别为a与b的C型长方形纸板（如图1）到学校和同学进行拼图活动，用若干张这样的纸板可以拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图2可以得到：．小明成功的拼出了如图3的长方形（每两个纸板之间既不重叠，也无空隙）．请解答下列问题：
(1)直接写出图3中所表示的数学等式 ；
(2)小明又选取了2张A型纸板，5张B型纸板和11张C型纸板拼成了一个长方形，请你画出示意图（在对应边上标出字母a、b或者在对应区域标上A、B、C），并根据该图写出对应的乘法公式；
(3)若图3中白色部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．
24．我们可以将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题：
(1)已知，，则______；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，四边形是梯形，，，，，连接，，若，则图中阴影部分的面积为______．
25．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值；
(3)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C.
6．D
7．C
8．C
9．D
10．C
二、填空题
11．24
12．16
13．2
14．0
15．16
16．25
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
当时，原式．
18．【详解】解：(1)
(2)
19．【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．【详解】（1）解：∵=3，
∴；
（2）解：∵=3，=8，=72
∴；
（3）解：∵，
∴，
即c=2a+b．
21．【详解】（1）解：，
，
即，
，
解得：；
（2），
，，
即，
，
解得：．
22．【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
23．【详解】（1）解：等积法可得：；
故答案为：；
（2）拼图如图
对应的乘法公式为：
（3）∵白色部分的面积为20平方厘米，大长方形纸片的周长为30厘米
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：，，
，
故答案为：；
（2）解：设，，
由进行变形得，
，
；
（3）解：设，，
则图中阴影部分的面积为
．
25．【详解】（1）解：∵图2中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积，
∴；
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴
∴；
（3）解：∵点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴阴影部分面积为：，
∴图中阴影部分面积为9．
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