第5单元 三角形 单元复习同步练习（含答案）2025-2026学年四年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元 三角形 单元复习同步练习（含答案）2025-2026学年四年级下册数学人教版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 172.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第5单元 三角形
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.一个三角形的最小内角是50°，这个三角形一定是( )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰
2.右图是由等边三角形和正方形组成的，它的周长是 。
3.如图，为了提高路口行人过街通行效率，交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这样做的原理是：三角形( )。
4.一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形(如图)，求∠1+∠2 的度数。
新题型集训
5.“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°,它的第三个角是( )°,这是一个( )角三角形。
6.小玲和小红在学习完四边形的内角和后，对五边形的内角和进行了研究。
你同意 的说法(填“小玲”或“小红”)。请说明理由。
7.非洲鸵鸟是现存的最大鸟类之一，飞行能力退化，但奔跑能力极强，成鸟冲刺速度可达每小时70 km 以上。请你从数学的角度判断，假如一只鸵鸟身高 2.5m，腿长1.15m,那么它一步能走2.8m吗
8.下图中，已知∠1=∠3,那么∠2一定等于∠4。请有理有据地说明∠2=∠4的理由。
9.下图是一张面积为400 cm 的长方形纸折叠后的样子，这张长方形纸的宽是( )cm。
重难题突破
10.如图，在三角形ABC 中，点D 在BC 上, 且∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4,∠5=24°,求∠1的度数。
11.如图所示，五条线段依次首尾相连组成一个五角星。∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度
12.已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。
小明通过分析，只给出了一种可能的值，解答如下：
解：如图，原三角形的最大内角为72°。
请你探索其他可能的值，仿照小明的画法画出示意图，标出角度，并回答原三角形的最大内角是多少度。
单元复习——突破冲刺
专项1三边关系
1.一个三角形的边长均为整数，其中两边的长分别为3 和5，则第三条边长的所有可能值之和是多少
2.从长度分别为2cm 、3cm、4cm、5cm、6cm的5 根木棒中选取若干根木棒摆三角形，可以有多少种不同的摆法 (允许连接，但不允许折断；经过旋转、翻转后一样的图形视为一种。)
专项2数三角形
3.数一数。
(1)( )个锐角三角形
( )个直角三角形
( )个钝角三角形
(2)( )个锐角三角形
( )个直角三角形
( )个钝角三角形
4.下面的图形中一共有多少个三角形
专项3巧求角度
5.两个直角三角板如图放置，则∠2的度数是∠1的( )倍。
6.三角形ABC 是等边三角形,∠1=∠2,求∠3的度数。
7. 如图,∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE 的三个外角,若∠4+∠5=215°,则∠1+∠2+∠3等于多少度
参考答案：
单元复习——精练培优
1. A 2.5b
3.任意两边之和大于第三边
4.∠3+∠4= 180°-90°= 90° ∠1+∠2=360°-90°=270°
5.100 钝
6.小红 小玲的计算方法错误，小红的计算方法正确；我同意小红的说法，因为小玲的算法还需要减去一个周角,即180°×5-360°=540°。(合理即可)
7.不能 1.15+1.15=2.3(m),2.3m <2.8 m,所以一步不能走2.8m。
8.∠2=180°-∠1-∠5,∠4=180°-∠3-∠5,∠1=∠3,所以∠2=180°-∠3-∠5=∠4。
9.10
提示：根据题图可知这是一个顶角为 60°的等腰三角形，根据三角形的内角和是180°，用 180°减去60°再除以 2 可知两个底角的度数都为 60°，三个角相等的三角形是等边三角形，根据等边三角形三边相等，观察可以发现这张长方形纸的长是20cm 的2倍，用20乘2求出长方形纸的长，最后根据长方形的面积=长×宽，用400除以长方形纸的长即可求出长方形纸的宽。
10.设与∠3 相邻的角为∠6,∠3+∠6=180°,∠1+∠5+∠6=180°,得∠3=∠1+∠5。因为∠3=∠4,所以∠4=∠1+∠5,且∠1=∠2,∠1+∠2+∠4+∠5=180°,所以∠1+∠1+∠1+∠5+∠5=180°。再由∠5 =24°,得∠1+∠1+∠1+24°+24°=180°,即: ，所以∠1=132°÷3=44°。
提示：三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1=∠2，∠3=∠4，利用三角形内角和以及相等角代换求出∠1。
11. 如图,作∠6、∠7、∠8、∠9:
由三角形内角和可知,∠2+∠4+∠8=180°,又因为∠8 与∠6 组成一个平角,所以∠6+∠8=180°,则∠6=∠2+∠4;同理可得∠7=∠1+∠3,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠5+∠6+∠7=180°。提示：找出几个角共存的三角形，通过三角形的内角和计算角与角之间的等量关系。
12.①如图①,∠A=36°,AD=BD,CD=BD,∠ABD=36°。180°-36°-36°=108°,所以∠ADB=108°。 ∠C=∠CBD=54°,最大角是36°+54°=90°。
②如图②,∠B=36°,BD=AB,AD=DC。(180°-36°)÷2=72°,∠BDA =∠BAD =72°,∠ADC=180°-72°=108°,(180°-108°)÷2=36°,∠DAC=∠C=36°,最大角是
③如图③,∠ABC=36°,令∠CBD=24°,AD=BD,CD= BC,∠CDB = 24°,
180°-24°×2 = 132°,
156°,最大角是132°。
④如图④,∠B=36°,AD=AB=CD,∠ADB=36°,180°-36°×2=108°,∠BAD=108°,180°-36°=144°,(180°-144°)÷2=18°,∠C=∠DAC=18°,最大角是
提示：等腰三角形两条腰长度相等，两个底角相等，三角形内角和是180°，根据等腰三角形的特征和三角形内角和画出图形，并确定每个角的大小，然后确定最大角的度数即可。
单元复习——突破冲刺
1.5+3=8,5-3=2,因此第三边的长度可能是3、4、5、6、7,和为3+4+5+6+7=25,因此第三条边长的所有可能值之和为25。
2. ①3根小棒:(2,3,4)、(2,4,5)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6),有7种;②4根小棒:选2、3、4、5,组成的三角形有(2+3,4,5)、(2+4,3,5),有2种;选2,3,4,6,组成的三角形有(2+3,4,6)、(2+4,3,6)、(3+4,2,6),有3种;选2、3、5、6,组成的三角形有(2+3,5,6)、(2+5,3,6),有2种;选2、4、5、6,组成的三角形有(2+4,5,6)、(2+5,4,6)、(2+6,4,5),有3种;选3、4、5、6,组成的三角形有(3+4,5,6)、(3+5,4,6),有2种;③5 根小棒:选2、3、4、5、6,组成的三角形有(2+3,4+5,6)、(2+4,3+5,6)、(2+5,3+4,6)、(2+4,3+6,5)、(2+6,3+4,5)、(2+5,3+6,4)、(2+6,3+5,4)、(3+6,4+5,2)、(2+6,4+5,3)、(2+3+4,5,6),有10种。一共有7+2+3+2+3+
2+10=29(种)。答：可以有29种不同的摆法。
3. (1)6 5 4 (2)1 4 1
4. 14个 5. 9
6. ∠2=60°÷2=30°180°-90°-30°=60°
∠3=180°-60°=120°
答:∠3 的度数是120°。
7.
五边形内角和是180°×(5-2)=540°,
∠8+∠9+∠10=540°-215°=325°
(∠1+∠8)+(∠2+∠9)+(∠3+∠10)= 180°×3=540°,∠1+∠2+∠3=540°-325°=215°
提示：根据多边形内角和，可以求出∠4、∠5、∠8、∠9、∠10五个角的和是180°×(5-2)=540°,因为∠4+∠5 =215°,所以∠8+∠9+∠10= 540°-215°=325°,又因为∠1+∠8、∠2+∠9、∠3+∠10都是180°,这六个角的和是 180°×3=540°,那么∠1+∠2+∠3=540°-(∠8+∠9+∠10)= 540°-325°=215°。
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.一个三角形的最小内角是50°，这个三角形一定是( )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰
2.右图是由等边三角形和正方形组成的，它的周长是 。
3.如图，为了提高路口行人过街通行效率，交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这样做的原理是：三角形( )。
4.一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形(如图)，求∠1+∠2 的度数。
新题型集训
5.“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°,它的第三个角是( )°,这是一个( )角三角形。
6.小玲和小红在学习完四边形的内角和后，对五边形的内角和进行了研究。
你同意 的说法(填“小玲”或“小红”)。请说明理由。
7.非洲鸵鸟是现存的最大鸟类之一，飞行能力退化，但奔跑能力极强，成鸟冲刺速度可达每小时70 km 以上。请你从数学的角度判断，假如一只鸵鸟身高 2.5m，腿长1.15m,那么它一步能走2.8m吗
8.下图中，已知∠1=∠3,那么∠2一定等于∠4。请有理有据地说明∠2=∠4的理由。
9.下图是一张面积为400 cm 的长方形纸折叠后的样子，这张长方形纸的宽是( )cm。
重难题突破
10.如图，在三角形ABC 中，点D 在BC 上, 且∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4,∠5=24°,求∠1的度数。
11.如图所示，五条线段依次首尾相连组成一个五角星。∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度
12.已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。
小明通过分析，只给出了一种可能的值，解答如下：
解：如图，原三角形的最大内角为72°。
请你探索其他可能的值，仿照小明的画法画出示意图，标出角度，并回答原三角形的最大内角是多少度。
单元复习——突破冲刺
专项1三边关系
1.一个三角形的边长均为整数，其中两边的长分别为3 和5，则第三条边长的所有可能值之和是多少
2.从长度分别为2cm 、3cm、4cm、5cm、6cm的5 根木棒中选取若干根木棒摆三角形，可以有多少种不同的摆法 (允许连接，但不允许折断；经过旋转、翻转后一样的图形视为一种。)
专项2数三角形
3.数一数。
(1)( )个锐角三角形
( )个直角三角形
( )个钝角三角形
(2)( )个锐角三角形
( )个直角三角形
( )个钝角三角形
4.下面的图形中一共有多少个三角形
专项3巧求角度
5.两个直角三角板如图放置，则∠2的度数是∠1的( )倍。
6.三角形ABC 是等边三角形,∠1=∠2,求∠3的度数。
7. 如图,∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE 的三个外角,若∠4+∠5=215°,则∠1+∠2+∠3等于多少度
参考答案：
单元复习——精练培优
1. A 2.5b
3.任意两边之和大于第三边
4.∠3+∠4= 180°-90°= 90° ∠1+∠2=360°-90°=270°
5.100 钝
6.小红 小玲的计算方法错误，小红的计算方法正确；我同意小红的说法，因为小玲的算法还需要减去一个周角,即180°×5-360°=540°。(合理即可)
7.不能 1.15+1.15=2.3(m),2.3m <2.8 m,所以一步不能走2.8m。
8.∠2=180°-∠1-∠5,∠4=180°-∠3-∠5,∠1=∠3,所以∠2=180°-∠3-∠5=∠4。
9.10
提示：根据题图可知这是一个顶角为 60°的等腰三角形，根据三角形的内角和是180°，用 180°减去60°再除以 2 可知两个底角的度数都为 60°，三个角相等的三角形是等边三角形，根据等边三角形三边相等，观察可以发现这张长方形纸的长是20cm 的2倍，用20乘2求出长方形纸的长，最后根据长方形的面积=长×宽，用400除以长方形纸的长即可求出长方形纸的宽。
10.设与∠3 相邻的角为∠6,∠3+∠6=180°,∠1+∠5+∠6=180°,得∠3=∠1+∠5。因为∠3=∠4,所以∠4=∠1+∠5,且∠1=∠2,∠1+∠2+∠4+∠5=180°,所以∠1+∠1+∠1+∠5+∠5=180°。再由∠5 =24°,得∠1+∠1+∠1+24°+24°=180°,即: ，所以∠1=132°÷3=44°。
提示：三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1=∠2，∠3=∠4，利用三角形内角和以及相等角代换求出∠1。
11. 如图,作∠6、∠7、∠8、∠9:
由三角形内角和可知,∠2+∠4+∠8=180°,又因为∠8 与∠6 组成一个平角,所以∠6+∠8=180°,则∠6=∠2+∠4;同理可得∠7=∠1+∠3,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠5+∠6+∠7=180°。提示：找出几个角共存的三角形，通过三角形的内角和计算角与角之间的等量关系。
12.①如图①,∠A=36°,AD=BD,CD=BD,∠ABD=36°。180°-36°-36°=108°,所以∠ADB=108°。 ∠C=∠CBD=54°,最大角是36°+54°=90°。
②如图②,∠B=36°,BD=AB,AD=DC。(180°-36°)÷2=72°,∠BDA =∠BAD =72°,∠ADC=180°-72°=108°,(180°-108°)÷2=36°,∠DAC=∠C=36°,最大角是
③如图③,∠ABC=36°,令∠CBD=24°,AD=BD,CD= BC,∠CDB = 24°,
180°-24°×2 = 132°,
156°,最大角是132°。
④如图④,∠B=36°,AD=AB=CD,∠ADB=36°,180°-36°×2=108°,∠BAD=108°,180°-36°=144°,(180°-144°)÷2=18°,∠C=∠DAC=18°,最大角是
提示：等腰三角形两条腰长度相等，两个底角相等，三角形内角和是180°，根据等腰三角形的特征和三角形内角和画出图形，并确定每个角的大小，然后确定最大角的度数即可。
单元复习——突破冲刺
1.5+3=8,5-3=2,因此第三边的长度可能是3、4、5、6、7,和为3+4+5+6+7=25,因此第三条边长的所有可能值之和为25。
2. ①3根小棒:(2,3,4)、(2,4,5)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6),有7种;②4根小棒:选2、3、4、5,组成的三角形有(2+3,4,5)、(2+4,3,5),有2种;选2,3,4,6,组成的三角形有(2+3,4,6)、(2+4,3,6)、(3+4,2,6),有3种;选2、3、5、6,组成的三角形有(2+3,5,6)、(2+5,3,6),有2种;选2、4、5、6,组成的三角形有(2+4,5,6)、(2+5,4,6)、(2+6,4,5),有3种;选3、4、5、6,组成的三角形有(3+4,5,6)、(3+5,4,6),有2种;③5 根小棒:选2、3、4、5、6,组成的三角形有(2+3,4+5,6)、(2+4,3+5,6)、(2+5,3+4,6)、(2+4,3+6,5)、(2+6,3+4,5)、(2+5,3+6,4)、(2+6,3+5,4)、(3+6,4+5,2)、(2+6,4+5,3)、(2+3+4,5,6),有10种。一共有7+2+3+2+3+
2+10=29(种)。答：可以有29种不同的摆法。
3. (1)6 5 4 (2)1 4 1
4. 14个 5. 9
6. ∠2=60°÷2=30°180°-90°-30°=60°
∠3=180°-60°=120°
答:∠3 的度数是120°。
7.
五边形内角和是180°×(5-2)=540°,
∠8+∠9+∠10=540°-215°=325°
(∠1+∠8)+(∠2+∠9)+(∠3+∠10)= 180°×3=540°,∠1+∠2+∠3=540°-325°=215°
提示：根据多边形内角和，可以求出∠4、∠5、∠8、∠9、∠10五个角的和是180°×(5-2)=540°,因为∠4+∠5 =215°,所以∠8+∠9+∠10= 540°-215°=325°,又因为∠1+∠8、∠2+∠9、∠3+∠10都是180°,这六个角的和是 180°×3=540°,那么∠1+∠2+∠3=540°-(∠8+∠9+∠10)= 540°-325°=215°。