第二十章勾股定理单元检测（提高卷）（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

第二十章勾股定理单元检测（提高卷）人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10
C．5，12，14 D．9，12，15
2．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则为（ ）
A． B．10 C．25 D．5
3．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，，，，尺规作图方式如图所示，（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（ ）
A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8
7．如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，分别以它的四条边为斜边向外作等腰直角三角形，若，，则的值为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，已知，，，的对边分别是a，b，c，且，，则c的长为 _________________ ．
10．有一根高度为18米的竹子，在某处弯折后尖端落在地上，竹尖与竹根的水平距离是6米，则竹子弯折处距离地面的高度是_____米．
11．如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点D为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点E，那么点E表示的实数是________．
12．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？
14．如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)若，，，求的长．
15．已知：如图，，，垂足分别为N，M，，与相交于点P．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，在平面坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，且，另有两点和均大于；
(1)连接、，当，时，求证：；
(2)连接、、，若，，，求的度数；
(3)若，在线段上有一点，且，，，求的面积．
17．如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且．
(1)求的度数；
(2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，通过计算说明道路被监控到的最大范围为几千米．
18．【问题发现】（1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则 ___________．
【问题提出】（2）如图2，在中，，过点作，且，求．
【问题解决】（3）如图3，四边形中，面积为12且的长为6，求的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．8
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：海港C受台风影响，理由如下：
如图所示，过点C作于D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴海港C受台风影响；
（2）解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵台风中心移动的速度为，且，
∴台风影响海港C持续的时间有，
答：台风影响海港C持续的时间有．
14．【详解】（1）证明：延长到N，使，连接，，
∵D是中点，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在中，，
∴；
（2）解：设，则，，
在中，，
在中，，
由（1）知，，
∴，
∴，
解得，
∴．
15．【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：连接，过点、点向轴、轴作垂线，垂足分别为．
均大于，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
（2）解：连接．
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：作为垂足，
由勾股定理得，
设，
可得，
解得：．
在中，得，
∵，
，
∴的面积．
17．【详解】（1）解：连接，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，，
是直角三角形，，
；
（2）解：过点作于，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质，得：，，
由（1）知，，
，
是等腰直角三角形，，
∴，
，
，
被监控到的道路长度为．
18．【详解】解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：7；
（2）过D作交延长线于E，如图：
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，；
（3）过A作于E，过B作交延长线于F，如图：
∵面积为12且的长为6，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，．