【新情境】第二章不等式与不等式组单元检测拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

第二章不等式与不等式组单元检测拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果，下列不等式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ）
A．或 B．
C． D．
3．不等式组的最小整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．【生活应用】某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．【生活应用】某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
8．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个三角形的三边长分别是、、，它的周长不超过，则x的取值范围是________．
10．已知：点是一次函数上的点，则k的取值范围是__________．
11．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为_________．
12．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．
14．【社会热点】为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元．
(1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．
15．已知关于的不等式组．
(1)若该不等式组的解集为，求的值；
(2)若该不等式组恰有2个整数解，求的取值范围．
16．【新定义】定义运算：．已知，．
(1)直接写出：______，______；
(2)若关于x的不等式组有解，求t的取值范围；
(3)若的解集为，求不等式的解集．
17．【新定义】使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．
例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“调和解”．
(1)已知三个不等式：①，②，③，判断方程的解是不等式的 “调和解”（填序号）；
(2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；
(3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数．求m的取值范围．
18．关于x，y的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴此不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
∴该不等式组的整数解为：，，．
14．【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，根据题意可得 ，
解得：，
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元．
（2）解：设购买篮球m个，总费用为W元，则购买排球个，其中m为正整数，
∴ ，，，
∴ ，m为正整数，
∴总费用 ，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当m取最小值20时，W取得最小值，此时（元），个，
答：最节省费用的购买方案是购买篮球20个，购买排球40个，最少费用是7000元．
15．【详解】（1）解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
不等式组的解集为，
不等式组的解集为，
则，
解得；
（2）解：不等式组的解集为，且不等式组恰有2个整数解，
，
解得．
16．【详解】（1）解：由题意得，，，
联立，
解得：，
故答案为：2；1．
（2）解：由题意得，，，
则不等式组为，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组有解，
，
解得：．
t的取值范围为．
（3）解：不等式转化为，
整理得：，
的解集为，
，
解不等式得到，
，
，
，
解得：，
不等式转化为，
整理得：，
，
解得：．
不等式的解集为．
17．【详解】（1）解：，
，
当时，，不满足；
当时，，不满足；
当时，，满足；
那么方程的解是不等式的“调和解”，
故答案为：③；
（2）解：是方程与不等式组的“调和解”，
，，
，
，
，
，
，即，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
关于x的方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数，，
这5个“调和解”为7，6，5，4，3，
，
，
，
．
18．【详解】（1）解：，
①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．