第一章三角形的证明及其应用单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

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第一章三角形的证明及其应用单元检测卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）
A． B． C． D．或
2．在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，的面积是，则的长为（）
A．2 B．1 C．3 D．4
4．如图：在中，是斜边上的高，是斜边上的中线，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若等腰三角形的一个角是，则等腰三角形的底角是（ ）
A． B．或 C． D．或
6．如图，在中，点在延长线上，，分别平分，，，垂足为．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等边中，为的平分线，在，上分别取点，，且，在上有一动点，则的最小值为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
8．如图，在中，，，分别以，为边作与，且，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直线，等腰三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为______．
10．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分，平分，若，则的度数为 ________ ．
11．如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F，则的周长是___________
12．如图，在等边中，是的平分线，点E、P分别是上的动点．若，则的最小值是________________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点在线段上，，且，．连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．如图，在中，，是边上的中线，和关于直线对称，连接，，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：直线经过的中点．
15．已知，如图，点A是上的一点，，．
(1)求证：；
(2)连接并延长交于，求证：．
16．如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在、上，且．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
17．如图，在中，于D，平分．
(1)若，，求的度数．
(2)若，则______．
(3)若，求的度数．（用含的代数式表示）
18．如图，在中，于，于，与相交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)连接，若，，求．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为．
14．【详解】（1）解：∵是边上的中线，
∴，
∵和关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
（2）证明：如图，延长交于点F，
∵和关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
即直线经过的中点．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）证明：连接并延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴；
16．【详解】（1）证明：连接．
∵ ，，点是的中点，
∴ ，，，，
∴ ，．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
在和中，
∴ （），
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
点是中点，
∴ ．
∴ 四边形的面积为．
答：四边形的面积为．
17．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】（1）证明：，，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
；
（3）解：设，
，
，
，，
，
，
，
，
．
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