第十七章一元二次方程及其应用单元检测卷（含答案）沪科版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十七章一元二次方程及其应用单元检测卷（含答案）沪科版2025—2026学年八年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 528.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第十七章一元二次方程及其应用单元检测卷沪科版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．将一元二次方程配方，其正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ）
A． B． C． D．
4．某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知a、b满足，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．或4 D．2
6．若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
7．下列说法：
①方程的两根之和为，两根之积为；
②方程的两实数根之和为，两根之积为；
③已知一元二次方程，若，则；
④若一元二次方程，方程两根为和，则．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．的三边长分别为a，b，c，其中，b和c是关于x的一元二次方程（k为常数）的两个实数根，若中只有两条边相等，则k的值为（ ）
A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．任意实数
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________．
10．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为厘米和厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸(如图)．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则彩纸条的宽为_____．
11．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的30万人增加到2025年的万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________．
12．已知、是方程的两根，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．“大寒”是二十四节气中最后一个节气，也是一年中最冷的时候，人们都穿上了羽绒服和棉衣，某服装店在销售A款羽绒服和B款棉衣时发现，购买3件A款羽绒服和2件B款棉衣需支付1800元；购买2件A款羽绒服和4件B款棉衣需支付2000元；
(1)求A款羽绒服和B款棉衣的销售单价各多少元？
(2)已知每销售一件A款羽绒服可获利80元，平均每天可售出20件，若每降价10元，则可多卖出5件A款羽绒服，为了实现每天销售A款羽绒服获利1750元，又要让消费者获得实惠的目标，则应该降价多少元？
15．已知：关于的方程．
(1)若方程有两个实数根，求的取值范围；
(2)若两实数根、满足，求的值．
16．阅读材料：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个“连根方程”．
(1)问题解决：请你判断方程是否是“连根方程”：
(2)问题拓展：若关于的一元二次方程（是常数）是“连根方程”，求的值．
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)试说明无论k取何值时，此方程总有两个不相等的实根；
(2)若方程的两根，，当取最小值时，求k的值．
18．阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是．
(1)请通过计算判断方程是否是“差根方程”．
(2)若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根．
(3)若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．A
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．厘米
11．
12．2026
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：原方程可变形为，
，
或，
解得：．
14．【详解】（1）解：设A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为x元和y元，
根据题意得：，
解得，
答：A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为400元和300元；
（2）解：设应该降价元，则每件获利元，可售出件，
根据题意得：，
解得，，
∵要让消费者获得实惠，
∴，即
答：应该降价30元．
15．【详解】（1）解： 对于方程，
其中，，
∵方程有两个实数根 ，
∴ ，即，
解得；
（2）解： ∵、是方程的两个实数根
∴，
∵
∴
整理得
因式分解得
解得或
又∵由（1）知
∴不符合题意，舍去
∴
16．【详解】（1）解：，
得，
解得，，
其中，
∴方程是“连根方程”．
（2）解： ∵
得，
解得，，
∵该方程是“连根方程”，
∴，即，
解得或．
17．【详解】（1）解：关于x的一元二次方程，
，
，
无论k取何值时，此方程总有两个不相等的实根．
（2）解：关于x的一元二次方程的两根为，，
，
，
，
当时， 有最小值，
此时，解得．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，，
∴，
∴方程是“差根方程”．
（2）解：∵方程是“差根方程”，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴方程为，
解得，．
（3）解：∵，
∴
∵方程关于x的“差根方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），
∴，
∴，．
将代入方程可得：，
解得：，，
∴，
∴方程是“差根方程”，它的根为，．
即，或，．
∴方程是“差根方程”．它的根是，或，．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．将一元二次方程配方，其正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ）
A． B． C． D．
4．某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知a、b满足，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．或4 D．2
6．若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
7．下列说法：
①方程的两根之和为，两根之积为；
②方程的两实数根之和为，两根之积为；
③已知一元二次方程，若，则；
④若一元二次方程，方程两根为和，则．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．的三边长分别为a，b，c，其中，b和c是关于x的一元二次方程（k为常数）的两个实数根，若中只有两条边相等，则k的值为（ ）
A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．任意实数
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________．
10．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为厘米和厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸(如图)．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则彩纸条的宽为_____．
11．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的30万人增加到2025年的万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________．
12．已知、是方程的两根，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．“大寒”是二十四节气中最后一个节气，也是一年中最冷的时候，人们都穿上了羽绒服和棉衣，某服装店在销售A款羽绒服和B款棉衣时发现，购买3件A款羽绒服和2件B款棉衣需支付1800元；购买2件A款羽绒服和4件B款棉衣需支付2000元；
(1)求A款羽绒服和B款棉衣的销售单价各多少元？
(2)已知每销售一件A款羽绒服可获利80元，平均每天可售出20件，若每降价10元，则可多卖出5件A款羽绒服，为了实现每天销售A款羽绒服获利1750元，又要让消费者获得实惠的目标，则应该降价多少元？
15．已知：关于的方程．
(1)若方程有两个实数根，求的取值范围；
(2)若两实数根、满足，求的值．
16．阅读材料：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个“连根方程”．
(1)问题解决：请你判断方程是否是“连根方程”：
(2)问题拓展：若关于的一元二次方程（是常数）是“连根方程”，求的值．
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)试说明无论k取何值时，此方程总有两个不相等的实根；
(2)若方程的两根，，当取最小值时，求k的值．
18．阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是．
(1)请通过计算判断方程是否是“差根方程”．
(2)若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根．
(3)若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．A
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．厘米
11．
12．2026
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：原方程可变形为，
，
或，
解得：．
14．【详解】（1）解：设A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为x元和y元，
根据题意得：，
解得，
答：A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为400元和300元；
（2）解：设应该降价元，则每件获利元，可售出件，
根据题意得：，
解得，，
∵要让消费者获得实惠，
∴，即
答：应该降价30元．
15．【详解】（1）解： 对于方程，
其中，，
∵方程有两个实数根 ，
∴ ，即，
解得；
（2）解： ∵、是方程的两个实数根
∴，
∵
∴
整理得
因式分解得
解得或
又∵由（1）知
∴不符合题意，舍去
∴
16．【详解】（1）解：，
得，
解得，，
其中，
∴方程是“连根方程”．
（2）解： ∵
得，
解得，，
∵该方程是“连根方程”，
∴，即，
解得或．
17．【详解】（1）解：关于x的一元二次方程，
，
，
无论k取何值时，此方程总有两个不相等的实根．
（2）解：关于x的一元二次方程的两根为，，
，
，
，
当时， 有最小值，
此时，解得．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，，
∴，
∴方程是“差根方程”．
（2）解：∵方程是“差根方程”，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴方程为，
解得，．
（3）解：∵，
∴
∵方程关于x的“差根方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），
∴，
∴，．
将代入方程可得：，
解得：，，
∴，
∴方程是“差根方程”，它的根为，．
即，或，．
∴方程是“差根方程”．它的根是，或，．