第八章整式乘法与因式分解单元检测拔尖卷（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第八章整式乘法与因式分解单元检测拔尖卷（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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第八章整式乘法与因式分解单元检测拔尖卷沪科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A．101214 B．101410 C．141212 D．121416
5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ）
A．6 B．15 C．18 D．30
8．若，，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．因式分解__________．
10．若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________．
11．若，，则的值为_________．
12．在把，的值代入（，均为常数）计算时，小明把的值看错了，其结果等于9；小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知，____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中，．
14．定义：规定的平方等于，即，则i叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如：复数的实部是1，虚部是．
(1)复数的加减法和乘法运算，与整式的运算类似．
如：①；②；
填空：①_____；②_____；
(2)若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．如：的共轭复数为．若是的共轭复数，则_____，_____，_____；
(3)已知，其中为实数，求的值．
15．（1）计算：；
（2）分解因式：．
16．已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题：
(1)的值为_____________；
(2)若是一个完全平方式，则_____________；
(3)已知，且，求的值．
17．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．
(1)若，，求的值；
(2)阅读以下解法，并解决相应问题．
“若满足，求的值”．
解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
①若满足，则________；
②若满足，求的值；
③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为24，求图中阴影部分的面积．
(3)
18．阅读材料：
已知多项式有一个因式是，求的值．
解法：设（为整式）．
由于上式为恒等式，为方便计算取，则，解得．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知多项式有因式和，则__________，__________．
(2)已知是多项式的一个因式，求，的值，并将该多项式因式分解．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
；
当，时，原式．
14．【详解】（1）解：①；
②．
（2）解：∵，是的共轭复数，
∴，即，，
∴．
（3）解：∵，
又，
∴，，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【详解】（1）解：，
，
故答案为：10；
（2）
，
是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：；
（3）
，
，
，
．
17．【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：①设，则，，
，
故答案为：52；
②设，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
③由题意得，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：，．
【提示】设（为整式），
分别取和得
解得：
（2）解：设．
，
解得
多项式，
．
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第八章整式乘法与因式分解单元检测拔尖卷沪科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A．101214 B．101410 C．141212 D．121416
5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ）
A．6 B．15 C．18 D．30
8．若，，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．因式分解__________．
10．若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________．
11．若，，则的值为_________．
12．在把，的值代入（，均为常数）计算时，小明把的值看错了，其结果等于9；小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知，____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中，．
14．定义：规定的平方等于，即，则i叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如：复数的实部是1，虚部是．
(1)复数的加减法和乘法运算，与整式的运算类似．
如：①；②；
填空：①_____；②_____；
(2)若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．如：的共轭复数为．若是的共轭复数，则_____，_____，_____；
(3)已知，其中为实数，求的值．
15．（1）计算：；
（2）分解因式：．
16．已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题：
(1)的值为_____________；
(2)若是一个完全平方式，则_____________；
(3)已知，且，求的值．
17．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．
(1)若，，求的值；
(2)阅读以下解法，并解决相应问题．
“若满足，求的值”．
解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
①若满足，则________；
②若满足，求的值；
③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为24，求图中阴影部分的面积．
(3)
18．阅读材料：
已知多项式有一个因式是，求的值．
解法：设（为整式）．
由于上式为恒等式，为方便计算取，则，解得．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知多项式有因式和，则__________，__________．
(2)已知是多项式的一个因式，求，的值，并将该多项式因式分解．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
；
当，时，原式．
14．【详解】（1）解：①；
②．
（2）解：∵，是的共轭复数，
∴，即，，
∴．
（3）解：∵，
又，
∴，，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【详解】（1）解：，
，
故答案为：10；
（2）
，
是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：；
（3）
，
，
，
．
17．【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：①设，则，，
，
故答案为：52；
②设，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
③由题意得，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：，．
【提示】设（为整式），
分别取和得
解得：
（2）解：设．
，
解得
多项式，
．
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