第八章整式乘法与因式分解单元检测卷（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法与因式分解单元检测卷沪科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为米，用科学记数法表示这个厚度是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（ ）
A．所有“豫数”都是6的倍数 B．28是“豫数”
C．50是“豫数” D．最小的“豫数”是2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若则m+n的值为（　 ）
A． B．1 C． D．5
6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．设，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8．如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的值为__________；
10．若的展开式不含x的二次项，则a的值为_____ ．
11．已知，，则的值为______．
12．已知，则代数式的值为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算下列各式：
(1)；
(2)
14．因式分解
(1)
(2)
15．已知，求：
(1)；
(2)的值
16．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
17．数形结合思想是一种非常重要的数学思想方法．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．某数学兴趣小组探究图1、图2，分别用两种不同的方法列代数式表示了阴影图形的面积．
(1)知识探究
观察图1，方法一：______，方法二：______；
观察图2，方法一：______，方法二：______；
(2)尝试应用：观察图3，解决下面的问题：若，，求的值；
(3)拓展延伸：若，求的值．
18．请仔细阅读材料，解答下列问题：
要把分解因式，它的各项没有公因式．不能提取公因式．这是四项式．也不能直接用公式法分解因式，可以先把它的前两项分成一组，后两项分成一组，通过分组分解因式．即．
这种因式分解的方法叫做分组分解法．利用分组分解法可以把多项式分解因式．又如：
．
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．2
11．5
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）
14．【详解】（1）解：
；
（2）解：
15．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
17．【详解】（1）解：观察图1，方法一：，方法二：；
观察图2，方法一：，方法二：；
故答案为：，；，；
（2）解：观察图3，方法一：，方法二：；
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，，
∴，，
由（1）得，
∴，
∴，即．
18．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
解得：，，∴．
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