第八章整式乘法单元检测（基础卷）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法单元检测（基础卷）苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，则的值为（ ）
A． B． C．15 D．不存在
3．下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为(　　)．
A．， B．，
C．， D．，
5．整式可以变形为，由此可知的最小值是5．那么按此方法，整式的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x的多项式是完全平方式，则k的值是（ ）
A．5或 B．3或 C．3或5 D．5
8．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项式的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 … ….
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．1 B．6 C．15 D．20
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，则______．
10．若的计算结果中项的系数为，则的值为________．
11．如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为_______．
12．观察下列各式：
……
根据上面各式的规律，写出的计算结果中含的项的系数为__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）试说明代数式的值与s，t的取值有无关系；
（2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值．
14．在学习多项式乘多项式之后，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
(1)计算所得多项式的一次项系数；
(2)若计算所得多项式中不含一次项，求a的值；
(3)如果，则______．
15．(1)化简： ；
(2)先化简，再求值： ，其中．
16．如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，（其中m为正整数）．
(1)设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，请通过计算判断与的大小关系；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差是一个常数，并求出这个常数．
17．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式___________；
(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为___________；
(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为___________；
(4)如图3，两个正方形的边长分别为、，若，请利用（1）中的结论可求得阴影部分的面积为___________．
18．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积（即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积）．
方法1：________；
方法2：________；
(2)从中你得到等式：________；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．60或68
10．3
11．
12．2026
三、解答题
13．【详解】解：（1）
，
∴代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；
（2）
，
∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，
∴，，
解得：，
∴．
14．【详解】（1）解：由题意可得：一次项系数为，
（2）
解：根据题意，得一次项系数，
解得；
（3）解：的一次项系数为，
．
15．【详解】解：（1）
；
（2）
．
当时，
原式
．
16．【详解】（1）解：由题意，得，
，
为正整数，
，
；
（2）解：由题意可得正方形的边长为，则，．
17．【详解】（1）解：由图可知：；
故答案为：；
（2）由图可知：；
（3）∵，，
∴
，
∴；
（4）∵，
∴，
由图可知，阴影部分的面积
．
18．【详解】（1）解：方法1，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即，
方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，
故答案为：，；
（2）解：∵（1）中的两种方法都表示阴影部分面积，
∴，
故答案为：；
（3）解：①∵，
∴，
又∵，
∴；
②设，，则，，
∴，
∴．
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