第七章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷（拔尖卷）（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第七章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷（拔尖卷）（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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第七章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷（拔尖卷）
沪科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．12 B．7 C．5 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件．
10．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______．
11．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________．
12．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
14．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元．
(1)求每个篮球、足球分别为多少元？
(2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？
15．关于，的方程组且，满足．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
16．某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
根据以上信息解答：
(1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？
(3)在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元．
17．阅读材料，回答问题：
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
(1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①直接判断
是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合
填“A”或“B”______
②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
(2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围．
18．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．33
10．
11．
12．28
三、解答题
13．【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴该不等式组的解集为，
负整数解为、．
14．【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，
由题意可得，
解得，
每个篮球元，每个足球元；
（2）设购买足球个，则购买篮球个，
由题意可得，解得，
为足球的个数，应为正整数，
的最小值为，
至少购买足球个．
15．【详解】（1）解：解二元一次方程组，得，
∴，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
由（）知，，
，
的取值范围是．
16．【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意可得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
，
，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33．
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个，
方案二：采购篮球31个，采购足球19个，
方案三：采购篮球32个，采购足球18个，
方案四：采购篮球33个，采购足球17个；
（3）解：由题意，采购所需费用．
∵，
∴采购所需费用随的增大而增大，
又∵
∴当时，采购所需费用最小，最小值为（元）．
∴第一种方案所需费用最少，最少的费用是5400元．
17．【详解】（1）解：①，
，
，
，
不在范围内，
是“无缘组合”；
②，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
在范围内，
∴是“有缘组合”；
（2）解：解方程得，，
解不等式，得：，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
在范围内，
．
18．【详解】（1）解：，
解得：，
①，
解得：，
∴不是此不等式的解；
②，
解得：，
∴是此不等式的解；
③，
解得：，
∴是此不等式组的解；
∴方程的解是此方程与②③的“理想解”，
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，，
解方程组，得：，
∴，
∴，
即的取值范围为；
（3）解：解方程组，得：，
∵关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），
∴，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
∴不等式组的解集为，
即的取值范围．
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第七章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷（拔尖卷）
沪科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．12 B．7 C．5 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件．
10．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______．
11．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________．
12．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
14．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元．
(1)求每个篮球、足球分别为多少元？
(2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？
15．关于，的方程组且，满足．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
16．某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
根据以上信息解答：
(1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？
(3)在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元．
17．阅读材料，回答问题：
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
(1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①直接判断
是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合
填“A”或“B”______
②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
(2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围．
18．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．33
10．
11．
12．28
三、解答题
13．【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴该不等式组的解集为，
负整数解为、．
14．【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，
由题意可得，
解得，
每个篮球元，每个足球元；
（2）设购买足球个，则购买篮球个，
由题意可得，解得，
为足球的个数，应为正整数，
的最小值为，
至少购买足球个．
15．【详解】（1）解：解二元一次方程组，得，
∴，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
由（）知，，
，
的取值范围是．
16．【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意可得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
，
，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33．
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个，
方案二：采购篮球31个，采购足球19个，
方案三：采购篮球32个，采购足球18个，
方案四：采购篮球33个，采购足球17个；
（3）解：由题意，采购所需费用．
∵，
∴采购所需费用随的增大而增大，
又∵
∴当时，采购所需费用最小，最小值为（元）．
∴第一种方案所需费用最少，最少的费用是5400元．
17．【详解】（1）解：①，
，
，
，
不在范围内，
是“无缘组合”；
②，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
在范围内，
∴是“有缘组合”；
（2）解：解方程得，，
解不等式，得：，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
在范围内，
．
18．【详解】（1）解：，
解得：，
①，
解得：，
∴不是此不等式的解；
②，
解得：，
∴是此不等式的解；
③，
解得：，
∴是此不等式组的解；
∴方程的解是此方程与②③的“理想解”，
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，，
解方程组，得：，
∴，
∴，
即的取值范围为；
（3）解：解方程组，得：，
∵关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），
∴，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
∴不等式组的解集为，
即的取值范围．
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