第六章实数单元检测培优卷（含答案）沪科版2025—2026学年七年级数学下册

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第六章实数单元检测培优卷沪科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是 B．的平方根是
C．0的算术平方根是0 D．的立方根是
2．下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列实数中：3.1416，，，，0，，，（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ）
A． B． C．4 D．
7．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的平方根是__________．
10．若实数a和b满足，则的算术平方根是________．
11．如图，用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是______．
12．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
14．若整数，，满足，则称为，的“平方和数”．
例如：，为3，4的“平方和数”．
请你根据以上材料回答下列问题：
(1)①数3，4的另一个“平方和数”为_________；
②5还可以是数_________，_________的“平方和数”．
(2)若数与的“平方和数”是0，则_________，_________；
(3)已知10是数与6的“平方和数”，求的值．
15．已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
16．已知的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
17．如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数．
(1)实数的值是 ；
(2)求的值；
(3)数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根．
18．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．16
三、解答题
13．【详解】解：（1）原式．
（2）由已知，得．
，
，
．
14．【详解】（1）解：（1）①∵，
∴数，的另一个“平方和数”为．
②∵，且，
∴还可以是数，的“平方和数”．
（2）解：（2）由题意得
∵平方数具有非负性，
∴，
要使两个非负数的和为，必须两个数都为：
解得 ：，．
（3）解：（3）根据题意，得
当时，；
当时，．
∴或．
15．【详解】（1）解：由题意得：，，
解得：，；
又∵，是的整数部分，
∴，
综上，，，．
（2）解：因为，，，
所以，
所以的平方根为．
16．【详解】（1）解：的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身，
，，，
，，．
（2）解：∵，，，
∴，
∵64的平方根为
的平方根为．
17．【详解】（1）解：∵有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴
；
（3）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴的算术平方根为．
18．【详解】（1）解：，而，
，
的整数部分是4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2）解：，而，
，
的整数部分，小数部分为，
；
（3）解：，
，
又，其中x是整数，且，
，
，
故答案为：.
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