第十六章二次根式单元检测卷（含答案）沪科版2025—2026学年八年级数学下册

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第十六章二次根式单元检测卷沪科版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．已知是实数，且满足，则相应的的值为( )
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
7．若，，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．2
8．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：_____．
10．化简_________．
11．已知有理数，满足，则的值为_________．
12．已知实数满足，那么的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)； (2)．
14．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
15．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一）；
（二）；
（三）．
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：______，______，______，______．
(2)已知：，求的值．
(3)计算：．
16．（1）计算：
（2）已知，求的值．
17．阅读材料：
小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索：
设（其中x，y，m，n均为正整数），则有，
∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题：
(1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y：
______，______；
(2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值；
(3)①填空：______；
②化简：．
18．在解决问题“已知，求的值”时，红华是这样分析与解答的：
∵
∴
∴，即，
∴
∴
∴
请根据红华的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：．
(2)若，求的值．
(3)已知，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．8
12．13
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴
，
，
．
∴
．
（2）解：
．
（3）解：
．
15．【详解】（1）解：，
，
，
；
故答案为：；；；；
（2）解：，
，
；
（3）解：
．
16．【详解】解：（1）原式
；
（2），
∵，
∴，
∴
，
则原式．
17．【详解】（1）解：，
∴，；
（2）解：，
∴，，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴当时，，
此时，；
当时，；
此时，；
∴或；
（3）解：①；
②
．
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
．
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