2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习九：反比例函数中k的几何意义综合训练（含答案）

2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习九：反比例函数中k的几何意义综合训练
一、单选题
1．下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B依次在反比例函数（常数，）的图象上，，分别垂直x轴于点C，D，轴于点E，于点F，若，阴影部分面积为12，则k的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
3．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，对角线交反比例函数的图象于点，且，若矩形的面积为35，则的值为（ ）
A．8 B． C．12 D．
5．如图，在同一平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与反比例函数，的图象分别交于点，点在轴上，且横坐标为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
6．如图，点A、B分别是双曲线和上的两个动点，轴，过A、B两点分别作轴的垂线，垂足分别为D、C，连接、．
(1)四边形的面积为 ；
(2)设点C的坐标为．
① 当 时，四边形为正方形；
② 当是直角三角形时，求的值．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，且）的图象交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接、，求四边形的面积．
8．如图，反比例函数的图象经过点，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，点在反比例函数第三象限的图象上．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求的长．
(3)记图中两处矩形阴影的面积分别为，，则__________．（填“<”“=”或“>”）
9．如图，平面直角坐标系中，面积为9的正方形的顶点，分别在轴、轴上，点在反比例函数的图象上，点在点右侧反比例函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，交于点．
(1)求点的坐标和的值；
(2)当四边形的面积为3时，求点的坐标；
(3)当四边形为正方形时，求点的坐标．
10．如图，动点在函数的图像上，过点分别作轴和平行线，交函数 的图像于点、，作直线，设直线的函数表达式为．
(1)若点的坐标为．
①直线的函数表达式为______；
②当 时，的取值范围是______；
③点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标；
(2)连接、，求证：的面积是个定值．
11．如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点，，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点P为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标．
12．如图，矩形交反比例函数于点、，已知点，点，
(1)求的值；
(2)在直线上方的反比例函数的图象上取一点，连接、、，且，求点的坐标；
(3)若四边形的一组邻边垂直，另外两条边相等，则称这个四边形为“垂等四边形”．已知点在轴上运动，点在反比例函数的图象上运动，且在第三象限．若四边形为垂等四边形，求点、的坐标．
13．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
(1)直接写出的值是 ；
(2)如图2，若点A在第一象限，过点的直线与轴交于点．
①求证：．
②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
14．如图，矩形的面积为，其顶点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上．反比例函数的图像与、分别交于点、，．连结、、．
(1)若的面积为3，求：的面积；
(2)若，求反比例函数解析式．
15．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交过点的一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的长．
(3)求的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．B
5．A
二、填空题
6．【详解】（1）解：由反比例函数系数的几何意义可得：．
故答案为：5．
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，
∴点的纵坐标为，
把代入得，，
∴，即点的横坐标为，
∵轴，
∴点的横坐标为，即．
故答案为：．
∵轴，，
∴点，点，
∴，，，
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，
∴的值为．
7．【详解】（1）解：将代入得，
，
解得：，
，
将代入得：
，
，
将代入得：
，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：将代入得：
，
，
，
过点作，
，，，
，，
．
8．【详解】（1）解：将点代入反比例函数，得，
，
解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：将代入，得，
，
解得，
∴点的坐标为，
∵轴于点，
∴，，
在直角中，；
（3）解：由反比例函数的比例系数的几何意义可知，
，，
∴．
故答案为：．
9．【详解】（1）解：正方形的面积为9，
，点的坐标为，
故点的坐标为，的值为9；
（2）解：由题意得，四边形为矩形，，反比例函数的解析式为，
设点的坐标为，
∴
，
∵四边形的面积为3，
∴，则
反比例函数
故点的坐标为；
（3）解：设点的坐标为，
∵四边形为正方形，
又，
，
解得，，（舍去），
，
故点的坐标为．
10．【详解】（1）解：①当时，则，，
∴ ，
解得 ，
∴直线的解析式为，
故答案为：；
②当时，，
由图象知，当或时，，
故答案为：或；
③设，
当为对角线时， ，
∴ ，
∴，
当为对角线时，，
∴，
此时点B、C、D、E共线，故舍去，
当为对角线时，，
∴，
∴，
综上，或；
（2）证明：延长分别交x轴于G，交y轴于H，设，
∴，，
∴
，
∴的面积是个定值．
11．【详解】（1）解：∵反比例函数（）的图象过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
又∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴不等式的解集为或，
（3）解：连接，，，，
∵直线与y轴的交点为C，
∴点，
∴，
∴，
设点，则，
∴．
∵，
∴．
解得：或，
当时，点的纵坐标为；
当时，点的纵坐标为，
∴点的坐标为或．
12．【详解】（1）解：由题可知，
，
解得，
，
；
（2）解：由（1）知，
反比例函数表达式为，
，
∵矩形中，
，
，
设直线解析式为，
则，
解得，
直线解析式为，
过作轴交于点，
设，则，
，
，
，
整理得，
解得或，
点在上方，
，
；
（3）解：设，，
当时，如图，
此时需要满足，即点在垂直平分线上，很明显无满足题意的点；
当时，此时，
如图，过作轴，再分别过、作的垂线段，垂足分别为点、，
则，
，
∽，
，
，
解得或，
在第三象限，
，
即，
，
，
解得，
；
当时，此时，
此时满足条件的明显不存在；
当时，此时，
此时满足条件的明显不存在；
综上，，
13．【详解】（1）解：∵轴，且点A是反比例函数图象上任意一点，
∴，
∵反比例函数图象分布在第一象限，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：点在直线上，
．
．
当时，，
．
．
．
．
②是定值，这个定值是4，理由如下．
轴，
∴在中，，
，，
，
．
∴．
由（1）知，
．
14．【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，，
，
，
，
∵矩形的面积为，
∴，，，
∴，
∴，
的面积为3，
∴，
∴，解得：，
∴，
又点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式
又在反比例函数的图象上，
∴，解得：（负值舍去），
∴，
，，
，
，
的面积为；
；
（2）∵矩形的面积为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的解析式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当时，，
∴，
当时，作，交延长线于点M，作，交延长线于N，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴M的横坐标为，
∴，
设直线的解析式为,
∵点在直线上，
∴，解得：，
∴直线的解析式为,
又点在直线上，
∴，解得：，
∴，
∴反比例函数解析式为．
15．【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，轴，
∴，
∴，
∴反比例函数为，
∵一次函数的图象过点，
∴，解得，
∴一次函数为．
（2）∵过作轴，交过点的一次函数的图象于点，
∴当时；，
∴，，
∴．
（3）∵，
∴，
∴．