第八章整式乘法单元检测提分训练卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法单元检测提分训练卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．-5
4．若，则的值为（　　　）
A．2 B． C．5 D．
5．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（　　）
A． B．m﹣n C． D．
6．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．9
8．如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝2a
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则的值是___________．
10．在实数范围内求代数式的最小值_____．
11．如图，阴影部分是两个正方形．若两个正方形面积的和与周长的和分别为5，12，则图中两个空白长方形的面积之和等于_______．
12．若，代数式的值是____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．化简求值：，其中．
14．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：，例如：．
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的值．
15．如图1，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形．
(1)根据图1和图2，写出，之间的一个等量关系____；
(2)利用（1）中的结论解决下列问题：，，求的值．
16．综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”构造了可以验证恒等式的图形：
(1)【探究】图中求阴影部分面积能够验证的恒等式是 ；
(2)【应用】利用（1）中的结论计算：；
(3)【拓展】利用（1）中的结论计算：．
17．在公式中，如果我们把，，分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
(1)已知，，求的值；
(2)已知，试求的值．
18．如图，用四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个“回形”正方形．
(1)观察图形，直接写出，，之间的等量关系： ；
(2)根据（1）中的结论，若，，求的值；
(3)拓展应用：若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．A
8．A
二、填空题
9．81
10．8
11．4
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
∵
∴，
∴原式．
14．【详解】（1）解：，
即，
，
；
（2），
即，
整理得，
又，
．
15．【详解】（1）解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，4个长方形的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：图形中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，也可以拼成底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）原式
．
（3）原式
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，即，
∴．
18．【详解】（1）
（2）因为，，
所以．
（3）因为，，
所以．
解得，
所以的值为．
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