第八章整式乘法单元检测培优卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法单元检测培优卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，，，则的值为（ ）
A．2 B．2或 C． D．或
2．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
3．代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
4．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
5．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．6
6．已知，则的值为（ ）
A．89 B．74 C．64 D．49
7．如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．40
8．已知，则计算的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，则的值为___．
10．若对任意的x恒成立，则n的值是________．
11．若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为______．
12．如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为．
（1）用含的代数式表示：______；
（2）_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．代数式求值
(1)先化简，再求值：，其中．
(2)已知，求的值．
14．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式的特征系数对为______；
(2)求有序实数对的特征多项式A与有序实数对的特征多项式B的乘积；
(3)若有序实数对的特征多项式M与有序实数对的特征多项式N的乘积的结果为，请直接写出的值为______．
15．如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）．
(1)求休息区的面积；
(2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？
16．如果一个整数可以表示为两个整数平方和的形式，那么我们称这个整数为“平方和数”．例如：．完成下列练习题：
(1)在5，19，33三个数中，平方和数是_______；
(2)“平方和数”53可表示为2和7的平方和，即．整数x也是“平方和数”．设（a，b为正整数）．发现53与x的积也是“平方和数”．即．若，若，求n（用含a，b的式子表示）；
(3)证明：两个“平方和数”的积也是“平方和数”．
17．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：________________________ 方法2：________________________
(2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系：________________．
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值；
②已知，求的值．
18．我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．
如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积：
方法1：______，方法2：______；
(2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则______；
(3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为因此可以得到完全平方公式．
①由图4可得等式：______；
②若实数、、满足，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．48
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
．
14．【详解】（1）解：关于x的二次多项式的特征系数对为，
故答案为：；
（2）解：有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，
；
（3）解：根据题意得，
令，则，
，
，
．
故答案为：4．
15．【详解】（1）解：
．
答：休息区的面积为平方米；
（2）解：
．
答：休息区比游泳池的面积大平方米．
16．【详解】（1）解：根据题意得，5可以表示为，
19不能表示为两个整数的平方和，
33也不能表示为两个整数的平方和，
∴平方和数是5，
故答案为：5；
（2）解：由题意得，，，
∴
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
（3）证明：设两个平方和数分别为和（a，b，c，d均为整数），
∴
，
∵和均为整数，
∴可以表示为两个整数的平方和，
∴是平方和数．
17．【详解】（1）解：方法阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积，
阴影部分的面积为：；
方法阴影部分的面积边长为的正方形的面积边长为，的长方形的面积，
阴影部分的面积为：；
故答案为：；；
（2）由（1）可知：；
（3）①由（2）可知：；
，
，，
，
；
，，
，
；
②设，，
，，
，
，
∵，
，
，
，
．
18．【详解】（1）解：根据图形得：阴影部分为边长为的正方形，此时阴影部分的面积为；
阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，即；
故答案为：；；
（2）解：由（1）得：，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：
（3）解：①根据图形得：大正方形的边长为，大正方形的面积为，
大正方形是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长和宽为a和b的小长方形，2个长和宽为a和c的小长方形，2个长和宽为b和c的小长方形组成，此时大正方形的面积为，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：45
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