第八章整式乘法单元检测拔尖卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法单元检测拔尖卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．13 B．7 C．－5 D．9
3．已知，则代数式的值是 （ ）
A． B． C． D．
4．如果一个数（n为整数），那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（ ）
A．66 B．88 C．94 D．126
5．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则A的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
7．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．43 B．33 C．38 D．48
8．设，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，用正方形卡片类4张、B类9张和长方形卡片类张拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．（用含的式子表示）
10．已知，，则的值为_________________．
11．若的展开式中不含x的一次项，则常数a的值是_____．
12．若多项式除以，得到的商式为，余式为0，则____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
14．先化简，再求值：，其中．
15．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）．
(1)用含a，b的代数式表示花园的面积；
(2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积；
(3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是20元，那么购买所需地砖需要多少元？
16．已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)；
(3)．
17．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为的正方形，4个两边长分别为和的长方形．从而可以得到乘法公式．
(1)如图2，若，则图中阴影部分的面积为_____．
(2)若求代数式的值．
(3)观察图3．
①从图3中得到_____．
②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值．
18．某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：___________．
(2)利用（1）中的等式解决问题：
①若，则的值为___________．
②若满足，求的值．
(3)如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着，所在直线将正方形分成四个部分．若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：（1）∵，，，
∴；
（2）∵，，
∴．
14．【详解】解：
；
当时，原式．
15．【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：由（1）可知：
；
∴铺设地砖的面积为；
（3）解：由（2）可知：铺设地砖的面积为，
∵，，
∴铺设地砖的面积为，
∴（元）；
答：购买所需地砖需要元．
16．【详解】（1）解：
，
当时，
原式
；
（2）解：
，
当时，
原式
；
（3）解：
，
当时，
原式
．
17．【详解】（1）因为，，
，
图中阴影部分的面积为：；
故答案为：．
（2）因为，
所以，
设，，
所以，
所以，
．
（3），
故答案为：；
因为，，，
所以
，
因为，，
，
所以
．
18．【详解】（1）解：阴影部分的面积既可以表示为，又可以表示为，
即．
故答案为：．
（2）解：①当时，
．
故答案为：62．
②，
当，时，
；
（3）解：设正方形和正方形的边长分别为x和y，
则阴影部分的面积为，长方形和长方形的面积均为，且，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
即长方形的面积为11．
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