第八章整式乘法单元检测卷（一）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法单元检测卷（一）苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中可采用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知实数，满足，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．观察下列各式：
；
；
；
…
根据以上规律计算：=（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，例如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255048 B．257024 C．257048 D．255024
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ．
10．计算：______．
11．若，，则______．
12．若多项式展开后不含x的一次项，则_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中，；
14．如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．
(1)请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）；
(2)求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(3)若，，求出绿化的总面积．
15．已知．
(1)_________，_________（用含的式子表示）；
(2)求的值．
16．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．
【特例感知】
代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
(1)下列代数式中是对称式的有＿＿＿＿＿（填序号）；
；；；；
(2)若关于的代数式为对称式，求的值；
(3)已知．
若，求对称式的值；
若，且对称式，求代数式的值．
17．小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是．
(1)求a，b的值；
(2)计算出正确的结果．
18．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
(1)算法赏析．若满足，求的值；
解：设，则
请继续完成计算；
(2)算法体验：若满足，求的值；
(3)算法应用：如图，已知数轴上从左到右依次有点、、三点，它们表示的数分别是、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点．若正方形与正方形面积的和为90，求长方形的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．D
二、填空题
9．13或
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
当，时，
．
14．【详解】（1）解：根据题意，长为米，宽为
，
长方形地块的面积为平方米．
故答案为：；
（2）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米；
（3）解：当，时，
（平方米），
绿化的总面积为13200平方米．
15．【详解】（1）解：由题意知，，
∴，
∴，．
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，，，
∴，
则，
即的值为4．
16．【详解】（1）解：，故是对称式；
，故是对称式；
，故不是对称式；
，故不是对称式；
，故是对称式；
故答案为：；
（2）解：∵关于的代数式为对称式，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴
．
17．【详解】（1）解：由题意可得：， ，
∴，，
解得，；
（2）解：由（1）可得：．
18．【详解】（1）解：设，则，
；
（2）解：设，，则，，
∴
；
（3）解：正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，
则有，
设，，则，，
所以长方形的面积为：
，
答：长方形的面积为43．
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